上节给出了无限深海域的海洋电磁场分布模型，忽略了海床的影响。而实际应用中，海床的存在对海洋电磁场的影响非常显著，不可忽略。本节介绍考虑海床影响后构建的空气-海水-海床三层浅海环境电磁场传播模型。

假定海洋环境为线性、均匀、各向同性媒质，则柱坐标系如图2.7所示。以空气-海水界面作为z=0的平面，z=D为海水-海床界面，空气占据z＜0的上半空间，海水则占据0＜z＜D空间，海床占据z＞D空间。空气和海水的电磁参数和两层模型参数相同，海床电磁参数为μ0、ε2、σ2。

图2.7　空气-海水-海床三层模型示意图

图2.8　三层模型中的交变水平电偶极子

2．2．2．1　浅海环境电偶极子响应

1）水平电偶极子

设水平电偶极子位于海水中的坐标为（x′，y′，z′），测点坐标为（x，y，z），模型如图2.8所示。为了满足边界条件，水平电偶极子不但具有电偶极子同方向的矢量磁位，还具有与边界面相垂直的矢量磁位，即An=i Anx+k Anz。因此对于三层模型，由式（2.3）可得空气、海水和海床中矢量磁位分别满足的约束方程：

满足的边界条件为通过边界面的电场的切向分量和磁场是连续的。如果矢量k是与边界面垂直的矢量，则有k·H、k×H、k×E是连续的，数学表达式为

联立边界条件求解矢量位约束方程，求解矢量位A，然后对其进行偏微分，可得海水中电场三分量表达式：

海水中磁场三分量表达式为

其中，

式中　μ0——真空磁导率；

σ1——海水电导率；

σ2——海床电导率；

ω——圆频率。

2）垂直电偶极子

设时谐电偶极子沿z轴正向布于海水中，坐标为（x′，y′，z′），测点坐标为（x，y，z），偶极子电偶矩为P，海水电导率为σ1，海床电导率为σ2，海水深度为D，如图2.9所示。假定谐变时间因子为eiωt，其中ω为圆频率，海水和海床媒质磁导率与自由空间磁导率μ0相同。

从电偶极子第m层的频率域麦克斯韦方程组出发，引入矢量位Am和标量Um，有

图2.9　空气-海水-海床三层模型示意图

利用洛伦兹条件

及复波数

对于垂直电偶极子，Am只有Amz分量，而Amx=0，Amy=0，则矢量位Am在空气、海水和海床层满足如下微分方程：

引入相应边界条件：

则空气-海水-海床三层模型下，垂直电偶极子在海水中产生的水下电场各分量数学表达式如下所示：

相应的海水中磁场各分量表达式如下所示：

其中，

式中　μ0——真空磁导率；

σ1——海水电导率；

σ2——海床电导率；

ω——圆频率。

图2.10　三层模型中的交变垂直磁偶极子(www.daowen.com)

2．2．2．2　浅海环境磁偶极子响应

1）垂直磁偶极子

设垂直磁偶极子位于海水中点（0，0，h）处，模型如图2.10所示。垂直磁偶极子的矢量位只存在垂直分量，因此对于三层模型，空气、海水和海床中矢量位分别满足的约束方程为

满足的边界条件为

联合边界条件求解矢量位约束方程，得到海水中磁场三分量表达式：

其中，

对海水中矢量位进行偏微分可以得到电场三分量：

图2.11　三层模型中的交变水平磁偶极子

2）水平磁偶极子

设水平磁偶极子位于海水中点（0，0，h）处，模型如图2.11所示，水平磁偶极子的矢量位产生x分量和z分量。对于三层模型，空气、海水和海床中矢量磁位分别满足的约束方程如下：

矢量位F只有Fx和Fz分量，而Fy=0，即F=i Fx+k Fz。

x分量：

z分量：

其通解为

其中iε1ω），=-iμω（σ2+iε2ω），m=ISδ（r）。

由于Fix→0，Fiz→0，｜z｜→∞，i=0，1，2，则有

在海面上边界条件为

把结果式（2.49）代入通解，再代入边界条件式（2.50）～式（2.53）中，得

其中，。

在海床界面上边界条件为

把结果式（2.49）代入通解，在代入边界条件式（2.54）～式（2.57）中，得

其中，，f2x、g0x用前面的表达式代入。

对海水中矢量位进行偏微分，可以得到磁场三分量：

经过简化，磁场三分量表达式如下：

其中，

对海水中矢量位进行偏微分，可以得到电场三分量：