6.3.3.1　围岩抗力

对于有压水工硐室，由于存在很高的内水压力作用，迫使衬砌向围岩方向变形，围岩被迫后退时，将产生一个反力来阻止衬砌的变形。围岩对衬砌的反力称为围岩抗力，或称弹性抗力。围岩抗力越大，越有利于衬砌的稳定。实际上围岩抗力承担了一部分内水压力，从而减小了衬砌所承受的内水压力，起到了保护衬砌的作用。因此，可以充分利用围岩抗力，大大减薄衬砌的厚度，降低工程造价。

围岩抗力的大小常用抗力系数K来表示。围岩抗力系数是表征围岩抵抗衬砌向围岩方向变形能力的指标，定义为使硐壁围岩产生一个单位径向变形所需要的内水压力。如图6-51所示，当硐壁受到内水压力pa作用后，硐壁围岩向外产生的径向位移为y，则：

式中：K——围岩抗力系数（MPa/cm），K值越大，说明围岩受内水压力的能力越大。它是地下硐室支衬设计的重要指标。

K值不是一个常数。它随硐室尺寸而变化，硐室半径越大，K值越小。因此，为了统一标准，在工程中常用单位抗力系数K0来表示围岩抗力的大小。单位抗力系数是指硐室半径为100cm时的抗力系数值，即：

图6-51　弹性抗力计算示意图

式中：R0——硐室半径（m）。

根据弹性力学理论，K0和E、μ之间有下列关系：

式（6-59）仅适用于坚硬、完整、均质和各向同性的岩体。对于软弱和破碎岩体，或具有塑性圈的围岩，可按下式计算：

式中：Eme、μm——分别为岩体的弹性模量（MPa）和泊松比；

R1——裂隙区半径（m），对于软弱、破碎岩体R1/R0取300。

围岩抗力系数还可以通过现场测试确定，主要方法有双筒橡皮囊法、隧洞水压法和径向千斤顶法。另外，也可以采用工程地质类比法，通过一些经验数据来确定。表6-15给出了我国部分水工隧洞围岩抗力系数K0的经验值。

6.3.3.2　围岩极限承载力

围岩极限承载力是指围岩承担内水压力的能力。大量的事实表明，在有压硐室中，围岩承担了绝大部分的内水压力。例如，瑞典的马萨电站的高压输水管埋设在结晶板岩中，上覆岩体厚100m，钢管壁厚8mm，最大内水压力为19.6MPa，围岩承担了90%的内水压力，这说明围岩具有很高的承载能力。而这种承载力与围岩的力学性质及天然应力状态有关。

有压硐室开挖以后，围岩处于重分布应力状态中。硐室使用后，硐壁受到高压水流的作用，围岩内又产生一个附加应力，使围岩内的应力再次分布，产生新的重分布应力。如果两者叠加后的围岩应力大于或等于围岩的强度时，则围岩就要发生破坏，否则围岩不破坏。围岩极限承载力就是根据这个原理确定的。下面讨论自重应力作用下，围岩极限承载力的确定方法。

表6-15　国内部分工程围岩抗力系数（K0）值

设有一半径为R0的圆形有压隧洞，洞内壁作用的内水压力为pa。那么，有压隧洞工作时洞壁上的重分布应力为：(www.daowen.com)

由式（6-61）可知，σr和σθ均为主应力。将σr和σθ代入围岩极限平衡条件：

即可求得自重应力条件下围岩极限承载力为：

如果铅直地应力σv=ρgh（h为洞顶埋深），由式（6-62）可以求得上覆岩层极限厚度为：

如果考虑洞顶一点，即θ=90°，则由式（6-63）得：

式（6-64）即为没有考虑安全系数时的上覆岩层最小厚度计算公式。