地下洞室开挖之前，岩体处于一定的应力平衡状态，由于地下开挖，使硐室周围岩体失去了原有的支撑，破坏了原有的受力平衡状态，围岩就要向洞内空间松胀位移，其结果又改变了相邻岩体的相对平衡关系，从而引起岩体内一定范围内应力、应变及能量的调整，以达到新的平衡，形成新的应力状态。我们把地下开挖以后，由于围岩质点应力、应变调整而引起地应力大小、方向和性质改变的作用称为应力重分布作用。经应力重分布作用后形成的新的应力状态称为重分布应力状态，并把重分布应力影响范围内的岩体称为围岩。研究表明，围岩内重分布应力状态与岩体的力学属性、地应力及硐室断面形状等因素密切相关。

6.3.1.1　弹性围岩重分布应力

对于坚硬致密的块状岩体，当天然应力大约等于或小于其单轴抗压强度的一半时，地下硐室开挖后围岩将呈弹性变形状态。因此，这类围岩可近似视为各向同性、连续、均质的线弹性体，其围岩重分布应力可用弹性力学方法计算。

6.3.1.1.1　圆形硐室

假定一半径为R0的水平圆形硐室，深埋于均质、连续和各向同性的弹性岩体中，硐室开挖后围岩仍保持弹性。如果硐室半径相对于硐长很小时，可按平面应变问题考虑，设岩体中的铅直与水平地应力分别为σv和σh，则可概化出如图6-45所示的力学模型，按照弹性理论，围岩中任意一点M（r，θ）的重分布应力为：

图6-45　圆形硐室围岩重分布应力计算图

式中：σr、σθ、τrθ——分别为M点的径向应力、环向应力和剪应力（MPa）；

θ——M点的极角（°），自水平轴（x轴）起始，反时针方向为正；

r——极距（m）。

由式（6-42）可知，当地应力σh、σv和R0一定时，围岩重分布应力大小与点的位置（r，θ）有关。令r=R0，则得到硐壁上的应力为：

式（6-43）表明，硐壁上τrθ、σr=0，仅有σθ作用，为单向应力状态，其大小与σh、σv及θ有关。当λ=1时，有σh=σv=σ0，则式（6-42）变为：

式（6-44）表明，地应力为静水压力状态时，圆形硐室围岩内的重分布应力，因τrθ=0，σr、σθ均为主应力，且σθ恒为最大主应力、σr恒为最小主应力，其分布特征如图6-46所示。当r=R0（硐壁）时，σr=0，σθ=2σ0。随着离硐壁距离r的增大，σr逐渐增大，σθ逐渐减小。当r=6R0时，有σr≈σθ≈σ0，即都接近于地应力状态。因此，一般认为，地下开挖引起围岩重分布应力的范围为6R0，该范围以外的应力不受开挖影响。这一范围内的岩体就是常说的围岩。

图6-46　σr、σθ随r增大的变化曲线图

6.3.1.1.2　非圆形硐室

为了最有效和经济地利用地下开挖空间，地下硐室的断面形状常根据实际需要，开挖成各种不同形状。定义地下挖开后洞壁上一点的应力与开挖前该点地应力的比值为应力集中系数，即：

式中：α、β——应力集中系数，对于圆形硐室硐壁上一点，有α=1-2cos2θ，β=1+2cos2θ。

不同形状的地下硐室的应力集中系数不同。表6-12给出了常见几种硐形的应力集中系数。已知地应力时，利用应力集中系数和式（6-45）即可求得不同硐形硐壁上的应力。

由表6-12可知，不同洞形硐壁上的应力有如下特点：①椭圆形硐室长轴两端点压应力集中最大，易出现压碎破坏，而短轴两端易出现拉断破坏；②正方形硐室的4个角点压应力集中最大，围岩易产生破坏；③矩形长边中点应力集中较小，短边中点围岩应力加大。由这种特点可知，当岩体地应力σv、σh相差不大时，以圆形硐室受力情况最好；当σv、σh相差较大时，应尽量使硐室长轴平行于最大地应力分量；在地应力较大的情况下，应尽量采用曲线形硐室，以避免角点上过大的应力集中。

6.3.1.2　塑性围岩重分布应力

大多数岩体往往受结构面切割使其整体性丧失，强度降低，在重分布应力作用下，很容易产生塑性变形而改变其原有的物性状态。由弹性围岩重分布应力特点可知，地下开挖后硐壁的应力集中最大。当硐壁应力超过了岩体的屈服极限时，硐壁围岩就由弹性状态转化为塑性状态，并在围岩中形成一个所谓的塑性松动圈。但是，这种塑性松动圈不会无限扩大。因为随着r增大，σr由零逐渐变大，应力状态由硐壁的单向应力状态逐渐转化为双向应力状态，至一定距离，围岩也就由塑性状态逐渐转化为弹性状态，最终在围岩中形成塑性圈和弹性圈。

塑性松动圈的出现，使圈内一定范围应力释放而明显降低，而最大应力集中由原来的硐壁移至塑性松动圈与弹性圈的交界处，使弹性区的应力明显升高。弹性区以外则是应力基本未产生变化的地应力区（或称原岩应力区）。各区（圈）应力变化如图6-47所示。

表6-12　各种洞形洞壁的应力集中系数

为了求解塑性圈围岩的分布应力，假定在均质、各向同性、连续的岩体中开挖一半径为R0的水平圆形硐室；开挖后形成的塑性松动圈半径为R1；地应力为σh=σv=σ0；圈内岩体强度服从莫尔强度条件。在以上假设条件下，可求得硐壁支护力为pi时，塑性松动圈内重分布应力为：

图6-47　围岩中出现塑性圈时的重分布应力图（虚线为未出现塑性圈的应力；实线为出现塑性圈的应力）

塑性圈与弹性圈交界面（r=R1）上的重分布应力（σrpe、σθpe、τrpe）为：

式中：cm、φm——分别为岩体剪切强度参数。(www.daowen.com)

由式（6-46）、式（6-47）可知，塑性圈和应力与岩体地应力无关，而取决于支护力（pi）和圈内岩体的强度（c、φ值）；塑、弹性区交界面上的应力取决于地应力和岩体强度，而与支护力无关。这说明支护力不能改变交界面上的应力，只能控制塑性松动圈半径（R1）的大小。

6.3.1.3　有压硐室围岩重分布应力计算

有些水工硐室经常存在高压水头，即为有压硐室。由于其硐室内壁上作用有较高的内水压力，使围岩中的重分布应力比较复杂。这种硐室围岩最初是处于开挖后引起的重分布应力之中；然后进行支护衬砌，又使围岩重分布应力得到改善；硐室建成运行后硐内壁作用有内水压力，使围岩中产生一个附加应力。

有压硐室围岩的附加应力可用弹性厚壁筒理论来计算。如图6-48所示，在一内半径为a、外半径为b的厚壁筒内壁上作用有均布内水压力pa，外壁作用有均匀压力pb。在内水压力作用下，内壁向外均匀膨胀，其膨胀位移随距离的增大而减小，最后到距内壁一定距离时为零。附加径向和环向应力也是近硐壁大，远离硐壁小。由弹性理论可推得，在内水压力作用下，厚壁筒内的应力计算公式为：

图6-48　厚壁圆筒受力图

若有压洞室半径为R0，内水压力为pa，则上式变为：

由式（6-50）可知，有压硐室围岩重分布应力σr和σθ由开挖以后围岩重分布应力和内水压力引起的附加应力两项组成。前项重分布应力即为式（6-43）；后项为内水压力引起的附加应力值，即：

由式（6-51）可知，内水压力使围岩产生负的环向应力，即拉应力。当这个环向应力很大时，则常使围岩产生放射状裂隙。内水压力使围岩产生附加应力的影响范围也大致为6倍洞半径。