5.3.4.1　抗剪强度的定义

一般而言，在外部荷载作用下，土体中的应力将发生变化。当剪应力超过土体本身的抗剪强度时，将产生沿着土体中某一滑裂面的滑动，而使土体丧失整体稳定性。所以，土体的破坏通常都是剪切破坏。

在工程建设实践中，土石坝、道路边坡、路基、建筑物地基等丧失稳定性的例子很多（图5-9）。为了保证土木工程建设中建（构）筑物的安全和稳定，就必须详细研究土的抗剪强度。

图5-9　土坝、基槽和建筑物地基失稳示意图

土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的能力，其数值等于土体产生剪切破坏时滑动面上的剪应力。抗剪强度是土的主要力学性质之一，也是土力学的重要组成部分。土体是否达到剪切破坏状态，除了取决于其本身的性质之外，还与它所受到的应力组合密切相关。不同的应力组合会使土体产生不同的力学性质。土体破坏时的应力组合关系称为土体破坏准则。土体的破坏准则是一个十分复杂的问题。到目前为止，还没有一个被人们普遍认为能完全适用于土体的理想的破坏准则。下面主要介绍目前被认为比较能拟合试验结果，因而为生产实践所广泛采用的土体破坏准则，即莫尔-库仑破坏准则。

土的抗剪强度，首先取决于其自身的性质，即土的物质组成、土的结构和土所处于的状态等。土的性质又与它所形成的环境和应力历史等因素有关。其次，土的性质还取决于土当前所受的应力状态。

5.3.4.2　土的抗剪强度理论

当土体在外部荷载作用下发生剪切破坏时，作用在剪切面上的极限剪应力就称为土的抗剪强度。

测定土的抗剪强度的方法之一是直接剪切试验，简称为直剪试验，如图5-10所示。该仪器的主要部分由固定的上盒和活动的下盒组成，将土样放置于刚性金属盒内上下透水石之间。进行直剪试验时，先由加荷板施加法向压力P，土样产生相应的压缩ΔS，然后再在下盒施加水平向力，使其产生水平向位移Δl，从而使土样沿着上盒和下盒之间预定的横截面承受剪切作用，直至土样破坏。假设这时土样所承受的水平向推力为T，土样的水平横断面面积为A，那么，作用在土样上的法向应力则为σ=P/A，而土的抗剪强度就可以表示为τf=T/A。

图5-10　剪切盒示意图

为了绘制出土的抗剪强度τf与法向应力σ的关系曲线，一般需要采用至少4个相同的土样进行直剪试验。方法是，分别对这些土样施加不同的法向应力，并使之产生剪切破坏，可以得到4组不同的τf和σ的数值。然后，以τf作为纵坐标轴，以σ作为横坐标轴，就可绘制出土的抗剪强度τf和法向应力σ的关系曲线。

图5-11为直剪试验的试验结果。可见，对于砂土而言，τf与σ的关系曲线是通过原点的，而且它是与横坐标轴呈φ角的一条直线[图5-11（a）]。该直线方程为：

式中：τf——砂土的抗剪强度（kPa）；

σ——砂土试样所受的法向应力（kPa）；

φ——砂土的内摩擦角（°）。

图5-11　抗剪强度τf与法向应力σ的关系曲线

对于黏性土和粉土而言，τf和σ之间的关系基本上仍呈一条直线，但是，该直线并不通过原点，而是与纵坐标轴形成一截距c[图5-11（b）]，其方程为：

式中：c——黏性土或粉土的黏聚力（kPa）。

由式（5-34）可以看出，砂土的抗剪强度是由法向应力产生的内摩擦力σtanφ（tanφ称为内摩擦系数）形成的；而黏性土和粉土的抗剪强度则是由内摩擦力和黏聚力形成的。在法向应力σ一定的条件下，c和φ值愈大，抗剪强度τf愈大，所以称c和φ为土的抗剪强度指标，可以通过试验测定。c和φ反映了土体抗剪强度的大小，是土体非常重要的力学性质指标。对于同一种土，在相同的试验条件下，c、φ值为常数，但是，当试验方法不同时，c、φ值则有比较大的差异，这一点应引起足够的重视。

式（5-34）表示了土的抗剪强度τf与法向应力σ的关系，它是由法国科学家库仑（C.A.Coulomb）于1776年首先提出来的，所以也称为土体抗剪强度的库仑公式。(www.daowen.com)

后来，由于土的有效应力原理的研究和发展，人们认识到，只有有效应力的变化才能引起土体强度的变化，因此，又将上述的库仑公式改写为

式中：σ′——土体剪切破裂面上的有效法向应力（kPa）；

u——土中的超静孔隙水压力（kPa）；

c′——土的有效黏聚力（kPa）；

φ′——土的有效内摩擦角（°）。

c′和φ′称为土的有效抗剪强度指标。对于同一种土，c′和φ′的数值在理论上与试验方法无关，应接近于常数。

应该注意，公式（5-34）称为土的总应力抗剪强度公式，公式（5-35）称为土的有效应力抗剪强度公式，以示区别。

莫尔（Mohr，1910）继库仑的早期研究工作，提出土体的破坏是剪切破坏的理论，认为在破裂面上法向应力σ与抗剪强度τf之间存在着函数关系，即

这个函数所定义的曲线为一条微弯的曲线，称为莫尔破坏包线或抗剪强度包线（图5-12）。如果代表土单元体中某一个面上σ和τ的点落在破坏包线以下，如A点，表明该面上的剪应力τ小于土的抗剪强度τf，土体不会沿该面发生剪切破坏。B点正好落在破坏包线上，表明B点所代表的截面上剪应力等于抗剪强度，土单元体处于临界破坏状态或极限平衡状态。C点落在破坏包线以上，表明土单元体已经破坏。实际上C点所代表的应力状态是不会存在的，因为剪应力τ增加到抗剪强度τf时，不可能再继续增长。

实验证明，一般土在应力水平不很高的情况下，莫尔破坏包线近似于一条直线，可以用库仑抗剪强度公式（5-34）来表示。这种以库仑公式作为抗剪强度公式，根据剪应力是否达到抗剪强度作为破坏标准的理论就称为莫尔-库仑（Mohr-Coulomb）破坏理论。

图5-12　莫尔-库仑破坏包线