主索牵引过程中依靠导索和牵引索维持稳定状态，而主索和导索都是柔性的。随着牵引过程，主索的拉力、位形以及各段导索和牵引索的拉力、长度都在不断变化，且相互影响，应进行累积滑移施工全过程数值模拟分析，以掌握关键阶段的施工状态，为施工、监测提供参数和依据。本书基于NDFEM法，以导索单元总原长不变为原则，提出了四种分析策略进行串联拉索沿导索空中累积滑移安装过程分析，并进行对比和参数优化，以提高分析效率。

以NDFEM法为基础，在已知索杆原长条件下，确定索杆系静力平衡态。建立包括主索、导索、牵引索和吊杆的有限元计算模型。吊杆一端与主索节点连接，另一端与导索节点连接。将相连的导索单元设为一个单元组，假定滑轮无摩擦，忽略导索自重在滑轮两侧引起的不平衡力，基于导索单元组总原长不变的原则，通过调整导索各单元原长来模拟滑轮在导索上的移动。牵引过程示意图见图5-35所示。

1）策略一：“一致初应变”策略

同组各导索单元的等效初应变相同，简称“一致初应变”策略。即每次迭代更新模型位形后，为维持既定的导索组总原长不变，根据导索组模型总长度，一致调整同导索组各单元的等效初应变，式（5-20）。

图5-35　牵引过程示意图

式中，L（k）为第k次位形更新迭代后的导索组模型总长度；ε（k）为第k次位形更新迭代后的等效初应变；S为导索组总原长。

前后两次迭代，单个导索单元的原长变化量见式（5-21）。

式中，为第k次迭代中第i个导索单元的原长为第k次迭代中第i个导索单元的原长变化量为第k次迭代中第i个导索单元的模型长度为第k次迭代中第i个导索单元的模型长度变化量。

由于为小量，则可简化为式（5-22）。可见，导索单元的原长变化量约等于模型长度变化量。

2）策略二：“模型长度倍增”策略

直接决定了迭代分析中滑轮沿导索滑移速度。为提高分析效率，引入导索单元原长变化倍增系数λ（≥1），令为式（5-23），对应的等效初应变见式（5-24）。

式中，为引入λ后第k次迭代第i个导索单元的等效初应变。

按式（5-23）确定各导索单元原长后，导索总原长发生了变化。为维持导索总原长不变原则，各导索单元附加一个等效初应变（式（5-25）），则最终各导索单元的等效初应变见式（5-26）。可见，当λ＝1时，式（5-26）和式（5-25）是等同的。

式中为引入λ后第k次迭代第i个导索单元的最终等效初应变；ε2（k）为引入λ后第k次迭代各导索单元附加的一致等效初应变。(www.daowen.com)

受拉力和线形的影响，导索上各滑轮的移动速度存在较大差异。较大的λ值，利于加快滑轮移动速度，但滑轮移动过快或趋于稳定时，则大于1的λ值导致分析难以平衡收敛，因此引入导索单元模型长度变化比例绝对值（式（5-27））及上限Ru和下限Rl。当超限，即时，调整λ为1，实现对滑轮移动降速的调控。

式中为第k次迭代第i个导索单元的模型长度变化比例绝对值。

3）策略三：“逐单元递推”策略

以相邻导索单元为一对，以相邻对单元的应力相等和总原长不变为原则计算单元原长变化量，并从导索组的一端向另一端递推，简称“逐单元递推”策略。n个单元构成一个导索组，在第k－1次迭代分析中的原长为在位形更新后进入第k次迭代分析，各单元模型长度为（图5-36（a））。首先将单元1和2组成相邻导索单元对（图5-36（b）），根据上述原则得到公式（5-28），单元1的原长变化量见公式（5-29），调整后的原长见公式（5-30）。

然后将单元2和3组成相邻导索单元对（图5-36（c）），以此类推，当将单元i和i＋1组成导索单元对，单元i原长变化量见式（5-31），调整后的原长见式（5-32）。当i＝n时，单元n调整后的原长见式（5-33）（图5-36（e））。

图5-36　“逐单元递推”策略分析过程

4）策略四：“逐单元递推倍增”策略

基于策略三，为加快滑轮移动速度，也引入导索单元原长变化倍增系数λ（≥1），即相邻导索单元对的原长变化量增大为λ倍。原长变化量的递推式见式（5-34）和式（5-35），各导索单元调整后的原长仍采用式（5-30）、式（5-32）和公式（5-33）。可见，策略三是λ＝1的策略四。

当i＝1时，

与策略二同理，为实现对滑轮移动降速的调控，引入导索单元原长变化比例绝对值（式（5-36））及上限Ru和下限Rl。当时，调整λ为1。

式中，为第k次迭代第i个导索单元的原长变化比例绝对值。