1）下拉索初张力和最小下拉拉力的影响

（1）提高最小下拉拉力的可行性分析

若下拉拉力过低，则使面索网难以变位至抛物面，从而影响工作抛物面精度，甚至导致FAST无法正常工作。在特定工作位形下，下拉拉力是由面索的拉力决定的。在工作抛物面的凸起部位，若面索拉力过低，则无法通过促动器放长下拉索来使面索达到抛物面。因此，要提高最小下拉拉力，关键是提高面拉力。

面拉力为其应力和截面积的乘积。在采用抗拉强度1 860级钢索且安全系数为2.5的条件下，要提高面索应力，则必须提高其在标准球面基准态的初应力。根据前述内容，在标准球面基准态面索优化分析中，面索初应力已经基本用足，难以再提高。因此，通过增加面索初应力，提高面索工作应力而提高最小下拉拉力并不可行。

若维持面索初应力不变，而增大面索的截面积，则将最小下拉拉力从5.329kN提高至10kN，需要面索截面积至少增加0.88倍，而这估算还忽略了面索和连接板自重增加对最小下拉拉力的不利影响。这样，也将导致下拉索在标准球面基准态的预张力和在抛物面工作态的最大拉力增加近0.88倍，分别达到约55kN和100kN，另外面索的初张力和周圈钢构的内力也基本按此倍数增加，显然通过面索截面积而提高最小下拉拉力也不可行。

因此，在现有设计条件（钢索，抗拉强度1 860MPa，安全系数2.5）下，最小下拉拉力难以满足要求。

（2）验证分析

标准球面基准态面索优化分析设定：钢索安全系数为2.5，容许应力744MPa，优化应力比上限为0.7，下限为0.6，下拉索拉力为55kN。优化分析统计结果，见表4－6和表4－7所示。可见：最小面索应力提高，较多拉索达到最大规格，其初应力比超出了上限。

（3）在标准球面基准态下，提高下拉索初张力后，面索初张力提高64.3%～88.5%，面索重量增加了62.6%，连接板重量增加了64.0%；面索达到最大规格的有1 440根，占面索总根数（6 740根）的21.4%；最大初应力比达到1.546，远超过优化设定的初应力比上限；面索综合弹性模量略有增加。

（4）在最不利工况下，提高下拉索初张力后，面索应力和下拉拉力的极值都得到提高；面索应力范围为76.4～1 210MPa，应力比范围0.10～1.63；下拉拉力范围为15.425～94.390kN，平均值为54.9kN。

（5）总之，数值分析结果与前述概念分析结果基本是一致的。两者的差异主要是因为较多面索已达到最大规格，在面索初张力优化确定的情况下，达到最大规格的面索的初应力得到了较大提高，从而相对于估算结果，数值分析的面索重量较小，面索最小应力和最大应力以及最小下拉拉力较大。

表4－6　不同下拉索初张力时标准球面基准态优化对比

注：索均采用钢索，抗拉强度标准值为1 860MPa，安全系数取2.5。

表4－7　不同下拉索初张力时最不利工况的面索应力和下拉拉力对比

注：索均采用钢索，抗拉强度标准值为1 860MPa，安全系数取2.5。

表4－8　周圈钢桁架滑动的不利因素及解决方法

（2）验证分析

采用4.2.6节标准球面基准态索网优化结果，增设约束竖向和环向位移、释放水平径向位移的钢圈桁架（图4－19）。

图4－19　含周圈桁架的索网结构模型

（注：周圈桁架支座沿径向可滑动）

钢圈桁架力学参数：弹性模量E＝206GPa，温度线膨胀系数α＝1.2×10－5；由于竖向位移约束，不考虑钢圈桁架自重。

调整钢圈桁架初始刚度K0，使其在标准球面基准状态下最大径向位移约为直径的1／3 000（即167mm），然后改变钢圈桁架刚度分别为1.5　K0、2.0K0和100.0 K0（近似模拟刚度无穷大），对比分析不同温度条件下的球面基准态，由表4－9、表4－10和图4－20～图4－22可见：

表4－9　钢圈梁不同约束条件下球面基准态对比表

表4－10　钢圈梁不同约束条件下相对±0°的球面基准态变化值

注：Δ均为相对±0℃球面基准态的差值。

图4－20　球面基准态钢圈桁架径向位移

（温变±0℃，周圈桁架刚度1.0 K0，单位：m）

图4－21　球面基准态面索应力(www.daowen.com)

（温变±0℃，周圈桁架刚度1.0 K0，单位：N／m2）

图4－22　球面基准态下拉拉力

（温变±0℃，周圈桁架刚度1.0 K0，单位：N）

（1）对比周边全约束条件与大刚度钢圈桁架滑动条件的球面基准态，钢圈桁架支座滑动改善了面索应力，提高了低值，降低了高值，减小了变化幅值，但恶化了索网边缘部位的下拉拉力。在±0℃时，两者基本一致；在＋25℃时，后者面索应力提高约25MPa，而最小下拉拉力（在索网边缘）很小，达到1.3kN；在－25℃时，后者面索应力降低约25MPa，而最大下拉拉力（在索网边缘）很大，达到65.2kN。

（2）对比支座滑动及1.0K0、1.5　K0和2.0K0钢圈桁架刚度的球面基准态，此时钢圈桁架既存在温度变形又存在索网拉力下的变形，为弥补两者变形，保证索网位形，周边下拉索的负担很大；钢圈桁架刚度越低，周边下拉拉力越大，而面索应力下降越多，从而在最不利工况下面索剩余应力较低，但有利的是拉力变化幅值相对降低。

（3）总之，钢圈桁架滑动和降低刚度，有利于降低工作状态下索网内力的变化幅度，减小钢支柱的内力和支座反力；不利的是增加了周边下拉索的负担和面索的预应力损失。本书将在4.3节进行滑动钢圈桁架的优化设计。

3）拉索安全系数和容许应力

（1）对索网和性能的影响

FAST工程是超大型科学仪器，且属于精确形控结构。相对普通土木工程结构，FAST索网结构的自重载荷和主动变位载荷都是比较准确的，因此自重载荷和主动变位载荷的荷载分项系数可取1.1；温变载荷±25℃，已经偏安全取了较大值，因此温变载荷分项系数取1.0；拉索材料抗力分项系数偏安全取1.2，另外考虑部分安全系数1.5，则采用容许应力法进行拉索设计时，拉索安全系数为1.1×1.0×1.2×1.5＝1.98，取2.0。

根据前述的标准球面基准态优化方法，安全系数分别取2.5和2.0，容许应力、容许应变、面索初应力和初应力比的上下限对比见表4－11所示。

由表4－11可看出，安全系数降低至2.0，拉索的容许应力增加了186MPa，容许应变增加了0.000 89，提高了面索初应力上限；若标准球面基准态面索优化时，设定初应力上限为700MPa，初应力下限为605MPa，即初应力比上下限分别为0.75和0.65，则可在面索中多储备约167MPa的初应力，从而减少面索及其连接板的工程量，改善面索和下拉索的内力状况。

表4－11　拉索安全系数和容许应力对比

注：拉索抗拉强度标准值为1 860MPa，弹性模量取210GPa。

（2）验证分析

标准球面基准态面索优化分析设定：钢索安全系数为2.0，容许应力930MPa，优化应力比上限为0.75，下限为0.65，下拉索拉力仍为30kN。

优化分析统计结果，见表4－12、表4－13和表4－14所示。

表4－12　不同安全系数时标准球面基准态优化对比

表4－13　不同安全系数时标准球面基准态索网优化后的面索工程量对比

表4－14　不同安全系数时最不利工况的面索应力和下拉拉力对比

可见：

①在标准球面基准态下，提高拉索容许应力后，面索初张力有所降低；面索重量减少了24.4%，连接板重量减少了31.7%；10根面索达到最大规格（OVM.ST15－11J3），90根面索达到最小规格（OVM.ST15－2）；最大初应力比仅略高于优化设定的应力比上限，拉索最大规格基本够用；面索综合弹性模量略有降低。

②在最不利工况下，提高拉索容许应力后，无论面索应力和下拉拉力都得到了改善，最小值提高，最大值降低；面索应力范围为184～876MPa，应力比范围为0.20～0.94，满足要求；下拉拉力范围为12.2～51.5kN，最小值已满足10kN的下限要求，最大值基本接近50kN的上限要求（仅超出1.5kN）。

③总之，调整拉索安全系数至2.0，现有条件已基本能满足FAST索网的工作要求。但需要保证在应力上限达到0.5　fptk条件下的抗疲劳性能，可能需要补充拉索疲劳试验。

4）拉索材料类型

碳纤维索的容许应力可达1 000MPa，弹性模量约160GPa，密度1 512kg／m3（为钢材的19%）。相比高强钢索，碳纤维索具有容许应力高、弹性模量低、自重轻、抗疲劳性能好等特点。

相比安全系数取2.0的钢索，尽管碳纤维索的容许应力仅增加了70MPa，但容许应变增加了41%之多，达到0.006 25；在标准球面基准态下，碳纤维面索的初应力幅值更加宽广，可多储存108MPa的初应力（表4－15）；在抛物面工作和温变时，碳纤维面索的应力变化值减小了约20%；总之，采用碳纤维面索可在拉索中储存更多的应变能，减小工作时面索应力和下拉拉力的变化，另外碳纤维索的自重很轻，可大大减少面索的初张力，从而可降低周圈钢结构的内力，节约周圈钢结构的用钢量。因此，仅从力学性能上来说，碳纤维索非常适合FAST索网结构。

表4－15　钢面索和碳纤维面索的对比

注：本表中钢索的抗拉强度标准值为1 860MPa，安全系数取2.0，弹性模量取210GPa。