基于初始基准态的正高斯曲率索网形控结构设计，主要技术难点为：①如何合理地限定面索初应变范围和设定下拉索初张力；②如何基于初始基准态的位形，寻求与下拉索初张力和自重载荷相平衡的面索初张力；③面索网一般由拉索和连接件通过销轴连接而成，而拉索由索体和索头两部分构成，因此实际结构中拉索的弹性模量受到索体的长度和弹性模量、索头的长度和刚度、连接件尺寸的影响，这如何在线单元分析模型中予以考虑；④如何根据面索的初张力及初应变限定范围，优选拉索截面规格。

主动变位工作时面索总应变等于初始基准态的初应变和工作时的主动变位应变，即：εa＝ε0＋εd。由于在一定的允许温差范围内索网形控结构应能正常主动变位工作，因此主动变位应变包括了应力应变增量和温度应变，即：εd＝Δεe＋εT。因此，主动变位工作时面索总应力应变εe＝ε0＋Δεe＝ε0＋εd－εT。在基准态和某个工作态之间变位时，面索的主动变位应变εd是定值，这与荷载、面索的规格和弹性模量等无关。在拉索材料的温度膨胀系数一定时，温度应变εT也仅与温度变化和材料线膨胀系数有关。基于初始基准态的正高斯曲率索网形控结构设计思路为：根据面索的主动变位应变和温度应变及容许应变，确定初始基准态的面索初应变允许范围；根据下拉索调控允许载荷范围，确定初始基准态的下拉索初张力；基于初始基准态的位形，进行面索初张力的找力分析，寻求与下拉索初张力和自重载荷满足静力平衡条件的面索初张力；根据面索的初应变允许范围、初张力及弹性模量，以减轻拉索重量为原则优化面索截面规格。

下面是基于初始基准态的正高斯曲率索网形控结构设计步骤。

1）分析准备和建立有限元分析模型

确定已知条件和建立有限元分析模型，包括：索网几何拓扑关系、拉索材料特性、荷载条件、边界约束条件、基准态和工作态的结构位形、拉索的容许应变［ε］、调控机构的容许载荷上限［FJU］和下限［FJL］、拉索备选规格等。

2）确定温变载荷引起的面索温度应变

温变载荷ΔT引起的面索温度应变εT为：εT＝ΔT×α，其中α为拉索线温度膨胀系数。

3）确定主动变位引起的面索应变

根据基准态和工作态之间的位形变化，可通过解析分析或数值分析，确定主动变位引起的面索应变εd的范围为：εdL≤εd≤εdU。

4）确定初始基准态的面索初应变的上限［ε0U］和下限［ε0L］

为保证面索在设计条件下弹性工作，面索的应力应变应满足：0＜εe＜［ε］，则面索初应变的最大范围为：－εdL＋εT＜ε0＜［ε］－εdU－εT。在此总体范围内，在留有一定安全储备的前提下，应将面索网的允许初应变限定在较高水平和较窄区间内。将允许初应变限定在较高水平，有利于提高面索应变能储备和索网变位恢复能力，增大下拉拉力的最小值，减轻拉索重量；将允许初应变限定在较窄区间，有利于面索初应力的均匀。

5）确定初始基准态的下拉索初张力

初始基准态的下拉索初张力PJ可取其容许载荷的上、下限值的平均值：PJ＝（［FJU］＋［FJL］）／2。

6）初设面索规格

选择最小截面规格作为面索的初始规格。

7）确定面索网综合弹性模量

面索网一般由拉索和连接件通过销轴连接而成，而拉索由索体和索头两部分构成。

分析模型中，索网结构常简化为线单元模型，索单元的端点即为连接件中心。而实际结构中的拉索弹性模量应考虑索体的长度和弹性模量、索头的长度和刚度及连接件尺寸。因此，需要将实际拉索的弹性模量折算为分析模型中的索单元的弹性模量。设连接件为刚域，则单根面索的折算弹性模量Em的计算公式为：

式中，Gh、ρh为索头的重量、密度；g为重力加速度；Ab为索体的钢丝截面积；Eb为索体弹性模量；Eh为索头弹性模量；Ls、Lsh、Lsb为实际拉索长度、索头长度、索体长度，Ls＝Lsh＋为分析模型中索单元的长度；B1、B2为拉索两端连接件的销孔中心外包直径。(www.daowen.com)

面索网中每根面索的折算弹性模量都不同。对于大型索网结构，给每根面索设定不同的弹性模量会很繁琐。因此分析模型中面索的弹性模量可简化统一采用综合弹性模量Em0。面索网综合弹性模量Em0取各面索折算弹性模量的加权平均值，计算公式为：

式中，i为面网索的第i根拉索；n为面网索的拉索总根数。

8）施加自重载荷

自重包括结构和附属物的重量，其中结构自重包括索体、索头和连接件的重量。连接件和附属物均可以集中力或集中质量的形式施加在节点上。由于每种规格拉索的索体密度、索头重量及对应的连接件尺寸都不同，另外分析模型中索单元长度为节点之间的长度，而实际拉索长度为两端连接件上的销孔中心之间的距离，为精确施加拉索重量，将实际拉索的重量与索单元的重量之间的差值，以节点力的形式均分作用在索端两节点上，计算公式为：

式中，为分析模型中索单元的长度、线重和总重，为实际索体线重；Gs、Gsh、Gsb为实际拉索重量、索头重量和索体重量，

9）面索初张力的找力分析

寻求基于初始基准态的位形，与下拉索初张力和自重满足静力平衡条件的面索初张力。采用小弹模迭代方法进行找力分析，其分析步骤为：

（1）虚拟设定主动调控下拉索的弹性模量为小值

（2）给下拉索赋已确定的初张力，施加自重载荷。

（3）给面索网赋初张力的迭代初值

（4）静力求解，得到面索网的拉力

（5）迭代更新面索的初张力，迭代策略为：

（6）重复步骤（4）和（5）直至达到收敛标准。

10）优选面索截面规格

面索的初张力等于初应变、弹性模量和截面积的乘积，计算公式为：

若［ε0L］≤ε0≤［ε0U］，则不更新面索规格；若ε0＞［ε0U］或ε0＜［ε0L］，则优化面索截面积Ab≥PM／（［ε0U］×Em0），从拉索备选规格中选取满足该条件的最小截面规格来更新拉索规格。

11）重复步骤7）至步骤10）

重复步骤7）至步骤10），直至反复迭代前后两次面索的总重量之差满足收敛标准。