由于FAST主动反射面支承结构所特有的功能、特点以及高精度的要求，一般的找形方法将难以适用。球面基准态包含了力和形两部分内容：力指拉力、钢构内力和支座反力等；形指主要结构尺寸（如跨度、矢高等）以及部分构件的空间姿态等。基准态下的力和形是相关的，力是在相应的形上达到平衡。其基准球面找形分析实质上是寻求合适的索网初始预应力分布，使索网在预应力、索网自重和上部背架结构自重共同作用下，其主索节点均在基准球面上。

根据研究可以采用两种方法对FAST主动反射面支承结构的索网进行基准球面找形研究：零状态找形分析方法和主动球面变位找形方法。

1）零状态找形分析方法

零状态找形分析方法（图2－8），以索网结构平衡态下的基准球面形态为初始形态，假定给出索网结构的初始计算预应力态，在此预应力态下结构将产生变形，得出各个主索网节点坐标值与基准球面形态下的差值，通过逆迭代来修改主索网节点坐标再次计算，如此不断迭代，最终实现平衡态下主索网各节点位于基准球面节点上，此时索网结构的预应力态即为所求的基准球面预应力态，因此，零状态找形分析方法也称为逆迭代法。零状态找形分析方法适用于具有较强几何非线性的结构。

图2－8　零状态找形分析方法示意图

其计算步骤如下：

（1）已知目标基准球面下结构各节点的空间三维坐标向量Xp，给定拉索一组初始计算预应力。

（2）按照目标初始态下主索网各节点的坐标（Xp）建立有限元模型，并令X1＝Xp。

（3）将结构自重、荷载和拉索初始计算预张力施加在结构中，进行非线性有限元分析，求得各节点的位移（ΔX1）。若（X1＋ΔX1）与Xp的偏差满足收敛条件，则迭代收敛；否则，调整节点坐标为：X2＝X1－ΔX1，重新计算。

……

（k）对更新坐标的结构模型再次进行非线性有限元分析，求得各节点的位移（ΔXk）。（Xk＋ΔXk）与Xp的偏差满足收敛条件，迭代收敛。此时计算所得平衡态即为找形分析所求的基准球面，索网拉索预应力态即为所求的基准球面预应力态。

采用零状态找形分析方法对FAST主动反射面索网结构进行基准球面找形计算。结构变形及主索网应力见图2－9和图2－10所示，由图可见：FAST的索网结构在进行零状态找形分析后，节点位于指定基准球面上，球面径向最大位移－0.06m，误差为0.02%，满足FAST的高精度要求；同时主索网拉索应力为375～577MPa，应力范围也比较均匀。

虽然零状态找形分析方法经过计算，能够迭代收敛，并且变形和应力范围都能够满足要求，但是从图2－9和图2－11中我们也发现，由于下拉索长度变化不一且无对称性，经过反复逆迭代后得到的主索网节点坐标失去了五分之一的对称性，则主索网拉索的无应力长度失去了对称性，这给拉索的制作和安装带来了更大的困难，有必要进行新的找形方法的研究。

图2－9　零状态找形后主索网径向变形图（m）

图2－10　零状态找形后主索网拉索应力图（Pa）

2－11　零状态找形后主索网节点径向坐标值（m）(www.daowen.com)

2）主动球面变位找形方法（图2－12）

图2－12　主动球面变位找形方法示意图

考虑到FAST特有的状态——主动变位工作态，在主动变位工作态下促动器给予下拉索一强迫位移，下拉索牵引着主索网节点，使得主索网节点落到指定工作抛物面上。利用这个思想，我们同样可以利用下拉索促动器把主索网节点调节到基准球面上，从而达到基准球面找形的目的，即主动球面变位找形方法。其计算步骤如下：

（1）已知目标基准球面下结构各节点的空间径向坐标向量Xp，给定拉索一组初始计算预应力F1（包括主索网和下拉索）。

（2）按照目标初始态下主索网各节点的坐标（Xp）建立有限元模型，并令X1＝Xp。

（3）将结构自重、荷载和拉索初始计算预张力施加在结构中，进行非线性有限元分析，求得各节点的位移（ΔX1）。若（X1＋ΔX1）与Xp的偏差满足收敛条件，则迭代收敛；否则，调整下拉索计算预应力为：F2＝F1－ΔX1×E×A／L，不改变主索网的初始计算预应力及主索网节点的空间坐标，继续迭代。

……

（k）对初始的结构模型再次进行非线性有限元分析，求得各节点的位移（ΔXk）。（Xk＋ΔXk）与Xp的偏差满足收敛条件，迭代收敛。此时计算所得平衡态即为找形分析所求的基准球面，主索网拉索预应力态即为所求的基准球面预应力态。

采用主动球面变位找形方法对FAST索网结构进行基准球面找形计算。结构变形及主索网应力见图2－13及图2－14所示，由图可见：FAST索网结构在进行主动球面变位找形后，节点位于指定基准球面上，球面径向最大位移－0.000 09m，误差为0.000 03%，满足FAST的高精度要求；同时主索网拉索应力为435～573MPa，应力范围更加均匀。从图2－11中我们也发现，经过反复逆迭代后得到的主索网节点坐标并没有失去了五分之一的对称性，则主索网拉索的无应力长度没有失去了对称性，这就有利于拉索的制作和安装。

图2－13　主动球面变位找形后主索网径向变形图（m）

图2－14　主动球面变位找形后主索网拉索应力图（Pa）

3）基于FAST特点的基准球面找形方法小结

可以看出采用两种找形分析方法，所得到的球面基准态不相同。为便于对比，暂不考虑周圈钢构对其索网结构的影响，此处的分析模型仅考虑了主索网和下拉索部分。

对比两种基准球面找形分析方法（表2－2），两者主索网拉索应力基本五分之一对称；主动球面变位找形的主索网应力极差［573－435＝138（MPa）］小于零状态找形的结果［577－375＝202（MPa）］，且主动球面变位找形后的主索网节点坐标值不仅满足了FAST精度的要求，更保持了结构的五分之一对称，便于今后拉索的制作与安装。因此后续球面基准态找形均采用主动球面变位找形分析方法。

表2－2　基准球面找形方法对比