在中国历史上，从帝尧到大禹，正是中国古代国家形成的关键时期。现在基本确定，陶寺是帝尧的都城所在，舜可能也都于此，王城岗当是大禹的都城。

在中国古文献的记载中，帝尧最突出的功绩是观测四仲中星并制定历法等与天文有关的业绩，即“钦若昊天，历象日月星辰，敬受民时”（《尚书·尧典》）。陶寺时应该已经有了正午日影观测，同时还保留着观测日出方位定季节的古老方法，说明当时应该处在测日影的早期阶段。陶寺人继承了垣曲地区庙底沟二期文化的夏至日影1尺6寸，以之为夏至标准日影，并标榜夏至日影1尺6寸的地方为“地中”。

稍后出于政治需要，禹建立自己的都城，继承既有的传统和意识形态，强调自己的新都城是地中以标榜自己政权的合理性，同陶寺中期大城分庭抗礼，必须立中选址，于是经实测影长，确定告成一带夏至影长1.5尺，这是新地中标准，修建王城岗城址，与尧都平阳陶寺距离为892里，理论上视为1000里。

这样，黄河中游地区在国家诞生的前后就产生了两个日影数据，这两个夏至日影正好相差1寸。

大禹最突出的功绩是治理洪水和划分九州，都与地理有关。《史记·夏本纪》等史籍记载大禹治水时“行山表木，定高山大川……左准绳，右规矩”^[84]，在这个过程中，开始了真正的大地测量。《周髀算经》开篇商高回答周公之问时说：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩以为勾，广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。”^[85]认为勾股之法是大禹治水所用的方法。这一说法应该是符合历史实情的，大范围的大地测量无疑会用到三角法。另一方面，有了大范围的测量，也会产生较“尺”更大的距离单位，即“里”。作为中国历史上第一个国家，必然有自己的管辖范围，有明确的距离远近的概念，重要的地点之间的距离应该是清楚的。从尧都陶寺到禹都王城岗之间的距离在当时应该是很重要的。

综上所述，1.6尺的夏至日影是黄河中游的文明最初测定的日影长度，陶寺作为都城在选址时被认为符合这一“地中”理论标准，而1.5尺是后一次测定的夏至日影长度，地点在阳城。最早测出这两个日影的时代，也正是最早测量大范围的地理距离的时代。因此，在当时人的宇宙观中，描述两地之间的地理关系时，不仅要描述其“弦长”的距离和方位，还要描述其日影长度差。从尧都平阳到禹都阳城，距离相距近1000里，夏至日影差1寸。这大概就是日影千里差一寸这一约数概念的由来，只是被后人遗忘本源，误解成南北地广差当时的1000里，影长差1寸，固然无论如何都与实际不符，故以妄也。

【注释】

[1]《隋书·天文志》，上，《历代天文律历等志汇编》，中华书局1975年版，第562－564页。

[2]《新唐书·天文志》，一，《历代天文律历等志汇编》，中华书局1975年版，第715页。

[3]席泽宗等：《中国科学技术史·科技思想卷》，科学出版社2003年版，第70－71页。

[4]汪小虎：《“日影千里差一寸”学说的历史演变》，《上海交通大学学报》，2008年第16卷第4期，第74－80页。

[5]钱宝琮点校：《周髀算经》卷上，《李俨钱宝琮科学史全集》第四卷，辽宁教育出版社1998年版，第18－20页。

[6]（汉）刘安著，（汉）高诱注，《淮南子》，《诸子集成》，上海书店影印1986年版，第53页。

[7]《隋书·天文志》上，《历代天文律历等志汇编》，中华书局1975年版，第563页。

[8]（汉）郑氏注，（唐）贾公彦疏：《周礼注疏》，《十三经注疏》，中华书局影印1980年版，第704页。

[9]《续汉书·天文志》上，注引《灵宪》，《历代天文律历等志汇编》，中华书局1975年版，第114页。

[10]Joseph Needham，Science and Civilisation in China，Vol.3，Cambridge：Cambridge University Press，1959，pp．210－214．

[11]钱宝琮：《盖天说源流考》，《科学史集刊》第一期，科学出版社1958年版，第30－46页。又收入《李俨钱宝琮科学史全集》第九卷，辽宁教育出版社1998年版，第430－458页。

[12]江晓原：《〈周髀算经〉盖天宇宙结构》，《自然科学史研究》1996年第15卷第3期，第248－253页。

[13]江晓原、谢筠译注：《周髀算经》，辽宁教育出版社1996年版。

[14]钱宝琮点校：《周髀算经》卷上，《李俨钱宝琮科学史全集》第四卷，辽宁教育出版社1998年版，第21－22页。

[15]陈美东：《中国天文学思想史》，中国科学技术出版社2008年版，第94页。

[16]《新唐书·天文志》一，《历代天文律历等志汇编》，中华书局1976年版，第716－717页。

[17]（汉）扬雄：《法言》，《诸子集成》，上海书店影印1986年版，第28页。

[18]陈美东：《中国天文学思想史》，中国科学技术出版社2008年版，第95－98页。

[19]《汉书·律历志》上，《历代天文律历等志汇编》，中华书局1975年版，第1392页。

[20]伊世同：《量天尺考》，《文物》1978年第2期，第10－17页。

[21]（东晋）范宁集解，（唐）杨士勋疏：《春秋谷梁传注疏》，《十三经注疏》，中华书局影印1980年版，第2451页。

[22]（汉）韩婴：《韩诗外传》，台湾商务印书馆影印文渊阁四库全书，1986年，89册，第806页。

[23]丘光明、邱隆、杨平：《中国科学技术史·度量衡卷》，科学出版社2001年版，第24页。

[24]（汉）郑氏注，（唐）孔颖达疏：《礼记正义》，《十三经注疏》，中华书局影印1980年版，第1347页。

[25]（汉）班固：《汉书》，中华书局1962年版，第1119页。

[26]丘光明、邱隆、杨平：《中国科学技术史·度量衡卷》，科学出版社2001年版，第24页。

[27]陈美东：《中国科学技术史·天文学卷》，科学出版社2003年版，第366页。

[28]薄树人：《中国古代在天体测量方面的成就》，《薄树人文集》，中国科学技术大学出版社2003年版，第262－267页。

[29]吴守贤、全和钧：《中国古代天体测量学及天文仪器》，中国科学技术出版社2008年版，第309页。

[30]薄树人：《中国古代在天体测量方面的成就》，《薄树人文集》，中国科学技术大学出版社2003年版，第262－267页。

[31]陈美东：《中国科学技术史·天文学卷》，科学出版社2003年版，第366页。

[32]薄树人：《中国古代的恒星观测》，《薄树人文集》，中国科学技术大学出版社2003年版，第197－212页。

[33]陈美东：《中国天文学思想史》，中国科学技术出版社2008年版，第176页。

[34]陈美东：《中国天文学思想史》，中国科学技术出版社2008年版，第177－178页。

[35]何驽：《从陶寺观象台IIFJT1相关尺寸管窥陶寺文化长度单位》，《中国社会科学院古代文明研究中心通讯》2005年第10期，第22－33页。

[36]何驽：《怎探古人何所思——精神文化考古理论与实践探索》，科学出版社2015年版，第153－167页。

[37]（汉）刘安著，（汉）高诱注：《淮南子》，《诸子集成》，上海书店影印1986年版，第56页。

[38]（汉）高诱注：《吕氏春秋》，《诸子集成》，上海书店影印1986年版，第126页。

[39]陈美东：《中国天文学思想史》，中国科学技术出版社2008年版，第179页。

[40]（汉）刘向校，（清）戴望校正：《管子》，《诸子集成》，上海书店影印1986年版，第382页。(www.daowen.com)

[41]（汉）高诱注：《吕氏春秋》，《诸子集成》，上海书店影印1986年版，第126页。

[42]袁珂：《山海经校译》，上海古籍出版社1985年版，第148页。

[43]（宋）王应麟：《通鉴地理通释》，卷一引《尸子》，丛书集成本，商务印书馆1936年版，第12页。

[44]孙瑴编：《古微书》，卷三十二引《河图·括地象》。丛书集成初编本（补印本），商务印书馆1959年版，第609页。

[45]（汉）刘安著，（汉）高诱注：《淮南子》，《诸子集成》，上海书店影印1986年版，第56页。

[46]袁珂：《山海经校译》，上海古籍出版社1985年版，第212页。

[47]（晋）郭璞注：《山海经》，台湾商务印书馆影印文渊阁四库全书，1986年，1042册，第61页。

[48]陈美东：《中国天文学思想史》，中国科学技术出版社2008年版，第176页。

[49]邹大海：《中国数学的兴起与先秦数学》，河北科技出版社2001年版，第77页。

[50]（汉）郑氏注，（唐）孔颖达疏：《礼记正义》，《十三经注疏》，中华书局影印1980年版，第1347页。

[51]钱宝琮：《周髀算经考》，《科学》1929年第14卷第1期。又收入《李俨钱宝琮科学史全集》第九卷，辽宁教育出版社1998年版，第73－91页。

[52]钱宝琮：《盖天说源流考》，《科学史集刊》第一期，科学出版社1958年版，第30－46页。收入《李俨钱宝琮科学史全集》第九卷，辽宁教育出版社1998年版，第430－458页。

[53]钱宝琮：《盖天说源流考》，《科学史集刊》第一期，科学出版社1958年版，第30－46页。收入《李俨钱宝琮科学史全集》第九卷，辽宁教育出版社1998年版，第430－458页。

[54]能田忠亮：《周髀算经の研究》，东方文化学院京都研究所，1933年版，第27－28页。

[55]高平子：《圭表测影论》，《周公测影台调查报告》，国立中央研究院专刊，商务印书馆1937年版，第105－129页。

[56]赵永恒：《〈周髀算经〉与阳城》，《中国科技史杂志》2009年第30卷第1期，第102－109页。

[57]黎耕、孙小淳：《汉唐之际的表影测量与浑盖转变》，《中国科技史杂志》2009年第30卷第1期，第120－131页。

[58]何驽：《山西襄汾陶寺城址中期王级大墓IIM22出土漆杆“圭尺”功能试探》，《自然科学史研究》2009年第28卷第3期，第261－276页。

[59]何驽：《陶寺圭尺补正》，《自然科学史研究》2011年第30卷第3期，第278－287页。

[60]（汉）郑氏注，（唐）贾公彦疏：《周礼注疏》，《十三经注疏》，中华书局影印1980年版，第704页。

[61]（汉）郑氏注，（唐）贾公彦疏：《周礼注疏》，《十三经注疏》，中华书局影印1980年版，第922页。

[62]钱宝琮点校：《周髀算经》卷上，《李俨钱宝琮科学史全集》第四卷，辽宁教育出版社1998年版，第23页。

[63]《续汉书·律历志》下，刘昭注引《易纬》，《历代天文律历等志汇编》，中华书局1975年版，第1533－1534页。

[64]钱宝琮点校：《周髀算经》卷上，《李俨钱宝琮科学史全集》第四卷，辽宁教育出版社1998年版，第24页。

[65]钱宝琮点校：《周髀算经》卷上，《李俨钱宝琮科学史全集》第四卷，辽宁教育出版社1998年版，第24页。

[66]《隋书·天文志》上，《历代天文律历等志汇编》，中华书局1975年版，第561页。

[67]关增建：《登封观星台的历史文化价值》，《自然辩证法通讯》2005年第27卷第6期，第80－85页。

[68]（汉）郑氏注，（唐）贾公彦疏：《周礼注疏》，《十三经注疏》，中华书局影印1980年版，第639页。

[69]唐兰：《尊铭文解释》，《文物》1976第1期，第60－63页。

[70]（汉）孔氏传，（唐）孔颖达疏：《尚书正义》，《十三经注疏》，中华书局影印1980年版，第212页。

[71]（汉）郑氏注，（唐）贾公彦疏：《周礼注疏》，《十三经注疏》，中华书局影印1980年版，第704页。

[72]高平子：《圭表测影论》，《周公测影台调查报告》，国立中央研究院专刊，商务印书馆1937年版，第105－129页。

[73]赵永恒：《〈周髀算经〉与阳城》，《中国科技史杂志》2009年第30卷第1期，第102－109页。

[74]赵永恒：《〈周髀算经〉与阳城》，《中国科技史杂志》2009年第30卷第1期，第102－109页。

[75]关增建：《登封观星台与郭守敬对传统立竿测影的改进》，《郑州大学学报（哲学社会科学版）》1998年第31卷第2期，第63－67页。

[76]张培瑜、陈美东、薄树人、胡铁珠：《中国古代历法》，中国科学技术出版社2008年版，第419页。

[77]张培瑜、陈美东、薄树人、胡铁珠：《中国古代历法》，中国科学技术出版社2008年版，第419页。

[78]张培瑜、陈美东、薄树人、胡铁珠：《中国古代历法》，中国科学技术出版社2008年版，第35页。

[79]高平子：《圭表测影论》，《周公测景台调查报告》，国立中央研究院专刊，商务印书馆1937年版，第119页注引董作宾。

[80]河南省文物考古研究所，北京大学考古文博学院：《登封王城岗考古发现与研究》，大象出版社2007年版，第778页。

[81]河南省文物研究所，中国历史博物馆考古部：《登封王城岗与阳城》，文物出版社1992年版，第1页。

[82]何驽：《陶寺圭尺“中”与“中国”概念由来新探》，中国社会科学院考古研究所夏商周考古研究室编：《三代考古》四，科学出版社2011年版，第85－119页。

[83]（汉）孔氏传，（唐）孔颖达疏：《尚书正义》，《十三经注疏》，中华书局影印1980年版，第151页。

[84]（汉）司马迁：《史记》，中华书局1982年版，第51页。

[85]钱宝琮点校：《周髀算经》卷上，《李俨钱宝琮科学史全集》第四卷，辽宁教育出版社1998年版，第11页。