对于《周髀算经》的观测地纬度，高平子1937年的计算结果与钱宝琮1929年的计算结果相同，而钱宝琮1958年的计算结果与能田忠亮1933年的计算结果接近，二者相差17＇有余。造成这种不同的主要原因在于前者作了太阳视半径的改正，而后者没有作这一改正。赵永恒文中提到“更精确的计算还需要考虑太阳的半径、蒙气差（大气折射）等的影响”，但他在文章中并没有加入这些因素，而是加入了北极璇玑进行拟合，所以计算结果与钱宝琮、高平子和能田忠亮都不同。

太阳视半径和蒙气差两项因素都会使太阳的天顶距偏小，从而使得测出的日影长度较以日面中心计算出的长度值为小。蒙气差由气温、气压等气象要素决定，对日影长度影响相对较小，高平子用当时洛阳6—12月的平均气象要素计算，得到其对太阳天顶距的影响仅为1、2秒之间；钱宝琮（1958）的蒙气差改正值夏至为12"，冬至为1＇38"。太阳视半径每年约在15'.8～16'.3之间变化，平均约16'，对日影长度的影响更大一些。

但是，在日影观测时，所测量的数据究竟是太阳的上边沿、日心、还是下边沿，是不完全确定的，对此关增建作过研究。

图6－2　立竿测影半影误差示意图（据关增建）

如图6－2，从表下直到太阳上边沿的投影CD是太阳的本影区；DE是太阳上边沿到下边沿之间的半影区，它使得影子端缘模糊，影长不易确定，再加上空气中尘埃散射等因素，测量结果的不确定性要更大。^[75]钱宝琮1929年的计算用太阳上边沿，1958年没有用日半径改正，即直接用日心，表明他本人并不十分确定应该用太阳上边沿还是用日心，从两篇文章发表的时间上看，也许他早年认为应该用太阳上边沿，后来转而认为应该用日心。

在《“日影千里差一寸”观念起源新解》一文写作过程中，赵永恒为我们重新计算了陶寺、王城岗等地的一系列日影数据，包括多个年代二分二至前后正午太阳上边沿、日心和下边沿的日影长度。在此选择其中的冬至和夏至数据，见下面表6－2和表6－3。

表6－2　陶寺（N35°52'55.9″，E111°29'54.9″）二至日影长度

表6－3　王城岗（N34°24'04.4″，E113°07'31.2″）二至日影长度(www.daowen.com)

也就是说，陶寺文化时期在陶寺观测到的夏至本影长度约为1.65尺，本影前端约有0.08尺的虚影。冬至可以观测到约13.59尺的本影，前端约有0.27尺的虚影。陶寺出土圭尺的大墓还出土有一块带小孔的玉戚，推测是用于确定日影前端的景符，据此，则陶寺文化测定的影长当为太阳的本影，即太阳上边沿的影长。考虑到陶寺圭尺上11号彩段为1.6尺，当为夏至理论标准影长标志，陶寺夏至日影在理论上完全可能被认为还是1尺6寸，目的可能是如何驽《陶寺圭尺补正》一文提出的从意识形态的角度附会陶寺的“地中”特征，笔者更倾向于认为当时处于正午日影观测的早期阶段，尚未清楚认识到随着纬度的变化夏至正午日影会有所变化，因而不愿轻易放弃之前的测量结果，故夏至日影仍然采用1.6尺。

其实后世的日影测量中也有类似做法，何承天的元嘉历和祖冲之的大明历的晷影都不是实测。元嘉历制定于元嘉二十年（433年），大明历制定于大明七年（463年），都是在建康（今南京）所制定，二历各自给出了二十四节气日的日中晷影和昼夜漏刻。张培瑜等对此做了计算，“以南京的纬度计算元嘉二十年、大明七年的日中晷影和昼夜漏刻与两历晷漏数值皆不相符，并有较大差异。而与洛阳、阳城纬度的计算结果，虽仍有出入，但比较接近。”^[76]何承天和祖冲之都曾经做过细致的测影工作，祖冲之在与戴法兴辩难时曾列举了大明历实测的三个晷影长度结果，张培瑜等将这三个结果与按照南京的纬度计算得到的结果相比较，认为“史载的这三个晷影长度与南京计算结果相差不足1寸，相对误差不到1%，而洛阳计算结果误差约当1.2尺，相对误差超过10%。可证确为斯时建康实测。”也就是说，祖冲之确切无疑地在建康进行了测影工作。但是，“在大明历晷漏表中，……数值悉比实测结果大很多。这更证明了大明历晷漏表日中影并非祖冲之南京实测。”^[77]祖冲之的数据来源已经清楚，是“依据东汉四分历二十四节气晷长表中所列二至前后晷长两两相加，折半而得的”^[78]。也就是说，东汉四分历以冬至和夏至为中心前后对称的两个节气晷影长度并不相等，如夏至前的芒种和夏至后的小暑，影长本应相同，但东汉四分历由于冬至日测量不准，造成这两个节气的晷影不同。祖冲之将其两个数值平均作为大明历相应节气的晷影长度。何承天的数据来源至今不清楚。何承天和祖冲之为什么在正式制定的历法中不用自己的实测数据，祖冲之用了东汉四分历改正后的数据，原因不得而知，也许他们不愿意改变之前作为定论的结果。陶寺采用了并非陶寺实测值的1.6尺作为标准夏至影长可能与此基于相同的原因。

从表6－3可见，夏代初年王城岗的夏至和冬至日影长度，按太阳上边沿计算，分别约为1.44尺和12.82尺，按照日心计算，约为1.48尺和12.96尺，而按照太阳下边沿计算，则约为1.52尺和13.10尺，后二者都很接近《周礼》及郑注所载的夏至1.5尺、冬至13尺的数据。1.44尺虽然较1.5尺有0.06尺之差，如果按四舍五入应该读作1.4尺；但是早期的测影必定没有那么高的精度，表的度数也许只到寸未到分，加上1.44尺的实影前端还有一小段虚影，被近似为1.5尺较四舍五入为1.4尺的可能性更大，这也就成为王城岗测影的理论值。至于冬至影长测量因日影更长更虚而误差更大，被视为13尺也是很有可能的。

对于1.48尺这个数据的由来，其实董作宾另有一个解释。董作宾认为《通卦验》与《考灵曜》同源，理由是二者冬至影长相同，不同仅在于夏至。《考灵曜》的冬夏至晷长之差为11尺5寸，如果以十二节平均分配，相邻两节间差9寸6分，余2分；如果从夏至的1.5尺中减去2分，则每相邻两节间正好相差9寸6分，无余数。^[79]《后汉书·律历志》注引的《易纬》晷影包含了24节气的数据，夏至1.48尺、冬至13尺，相邻两节间差9寸6分，无余数。因此董作宾的推测也不无道理。如果是这样，那么汉代以前的日影数据就只有夏至1.5尺、冬至13尺和夏至1.6尺、冬至13.5尺这两套。夏至1.5尺、冬至13尺的数据密合于周初在洛阳观测太阳上边沿的结果，即表的实影的长度，而夏初由于观测影长包括了影端前面的一段虚影，从而在阳城测出的结果也是夏至1.5尺、冬至13尺。

从《周礼·大司徒》的记载可见，周初选择中土之都城时，夏至影长1尺5寸为地中的观念就已经是一种古老的信念，而不是相反，周人先倾向于选定了某个地点作为地中，然后按图索骥地测其日影恰为1尺5寸。那么，周人为什么会认定夏至影长1尺5寸的地方为地中呢?最可能的答案就是在历史上影长1尺5寸的地方曾作为重要的政治中心。阳城是大禹的都城，正符合这一标准。

周公作洛选择的地点是洛阳，西周时代洛阳的夏至本影长最符合1尺5寸，如高平子计算的结果。但是，大禹时代在阳城观测得到的夏至1尺5寸、冬至1丈3尺并未被彻底遗忘，因此到汉以后人们对于这个数据的来源就发生了分歧。唐代以来认定的周公测影台的位置即紧邻登封王城岗遗址，虽有战国时期“阳城”遗址的提示，却也可谓冥冥之中“返璞归真”了。

因此，阳城确实是夏至影长1尺5寸、冬至影长1丈3尺的早期观测地点，只不过这套数据最初不是周公测量得到的，而是大禹时代得到的，唯周公把它们落实到更切合实际的精确地点而已。