1. 风帆受力分析

郑和船队使用的是中国古帆船常用的硬帆，在航行中几乎保持平直状态，仅在大风条件下会有弯曲，为方便CFD模拟，此处采用NACA-2415机翼来近似得出硬帆的阻力系数和升力系数。

郑和宝船为9桅12帆，现选取1个帆，其受力情况，如图7-1所示。图中，VS为船的速度，VT为真实风速，α为真实风速与航向的夹角，称为真实风向角。γ为航向与船纵轴线的夹角，称为漂角。VA为相对风速。相对风速的方向与航向的夹角为β，称为相对风向角。帆翼弦的方向与相对风速的方向的夹角为αω，称为帆翼的几何攻角；帆翼弦线与船纵轴线的夹角为φ，称为转帆角。

图7-1　风翼帆船受力图^[4]

根据机翼理论原理，在垂直于风的来流方向对帆产生升力FL，在沿着风力的方向上对帆产生阻力FD，则由风的作用在船舶前进方向上对帆产生的推力F是风对帆的升力FL与阻力FD的合力^[5]

F=FLsinβ-FDcosβ

风对帆产生横向的推力Ft是风对帆的升力FL与阻力FD在垂直船舶运行方向上的合力

Ft=FLcosβ+FDsinβ

用于船舶的风帆属于低速翼型，根据低速翼型理论，升力和阻力关系为

上式中，ρ为空气的密度；VA为来流的速度，即风速；S为风帆的特征面积。而升力系数CL和阻力系数CD可以通过计算流体力学软件Fluent计算得出。

根据以上对南海与印度洋风速的研究，此处选取3～16 m/s的典型风速（3、4、5、6、7、8、9、10、12、14、16 m/s）来计算翼型帆的升力系数、阻力系数和风压中心。为探讨郑和宝船所能达到的航速，故先略去风帆面积，不直接计算FL和FD，而计算FL/S和FD/S：

由此可以方便地估算出郑和船航速达到5 kn时所需要的帆面积。

计算风帆升力系数和阻力系数的步骤如下：

① 在ICEMCFD中，绘出风帆几何模型及远场；

② 在ICEMCFD中，对模型划分网格；

③ 将网格文件导入Fluent中；

④ 设置材料、边界条件、迭代次数等条件；

⑤ 得出结果，并对结果进行后处理。

图7-2为风帆网格划分图。

运用控制变量法，先后改变入射风速大小和方向，从而得到表7-4至表7-14各组数据。其中，空气密度在标准大气压下20℃时为1.205 kg/m3，计算攻角范围为-20°～90°。（25°时计算难收敛，故该攻角情况下数据精确度不高。）

图7-2　风帆网格划分图

表7-4　风速为3 m/s时升/阻力系数计算值

表7-5　风速为4 m/s时升/阻力系数计算值

表7-6　风速为5 m/s时升/阻力系数计算值

表7-7　风速为6 m/s时升/阻力系数计算值(www.daowen.com)

表7-8　风速为7 m/s时升/阻力系数计算值

表7-9　风速为8 m/s时升/阻力系数计算值

表7-10　风速为9 m/s时升/阻力系数计算值

表7-11　风速为10 m/s时升/阻力系数计算值

表7-12　风速为12 m/s时升/阻力系数计算值

表7-13　风速为14 m/s时升/阻力系数计算值

表7-14　风速为16 m/s时升/阻力系数计算值

得出以上数据后，便可“计算”需要多大的风帆面积才可克服船舶阻力。