1. 单层板、双重板结构的总纵强度的比较

古船的船体壳板有着独特的平接与搭接的混合连接方式，如图5-31所示为泉州宋船多重板结构效果图。

图5-31　泉州宋船多重板结构效果图

利用有限元方法对多重板结构分析如下。

在计算中做如下假定：结构处于线弹性工作状态，即满足线性几何关系（小应变、小变形状态）、线性应力-应变关系，且载荷与边界条件不随变形而发生变化；所有构件之间均为刚性连接。

总纵强度一直都是船体强度校核中的主要组成部分。

本算例中，按照现代船体强度直接计算的方法对采用多重板结构的船体进行了分析。因计算效率的缘故，这里只着重考虑使用双重板结构对船体总纵强度的影响，并与使用单层板的船体进行了对比。

（1）计算模型

经过合理简化之后，建立了两组简单的箱型梁结构模型，其几何尺寸（单位：m）为：L×B×D=30.0×10.5×5.0。

第一组模型中底部为单层板，厚度为120 mm；第二组模型底部为双重板，每层厚60 mm；两组模型的其他部分皆为厚50 mm单层板。两组箱型梁模型中均未设置横舱壁和龙骨等构件。

（2）材料参数

根据陈振瑞的研究，泉州宋船使用的木材主要如下：龙骨用材为马尾松；船底板、舷侧板、隔舱板、舱底板为杉木；肋骨、尾柱、首柱和绞关木用材为香樟^[8]。现将材料统一定为松木，除了可以简化计算提高效率外，选择松木的主要原因是目前测试松木弹性常数的实验较多，而且国内外的实验数据也很接近，数据的可靠性较高。在ANSYS中，按照上节中松木的弹性常数来定义线性正交各向异性材料。

（3）单元与网格参数确定

第一组箱型梁中的所有构件都选用shell 63单元，可利用实常数来控制板的厚度。第二组箱型梁中除了shell 63单元外，还使用了接触单元targe 170和conta 173来模拟双重板之间的接触。设置接触时需要注意的是，软件是靠实常数号来识别接触对的，所以应该给targe 170和conta 173单元定义相同的实常数号。

在ANSYS中，有限元网格划分是进行模拟分析时比较重要的一个步骤，它直接影响着后续计算分析结果的精确性。网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小，网格质量的好坏也直接影响着求解精度。一般比较理想的单元边长比为1，单元的边长比、面积比或体积比以正三角形、正四面体、正六面体为参考基准。

第二组箱型梁有限元模型进行接触非线性分析时，每次计算时间较长。为了避免反复修改网格造成重复计算，必须先确定好网格的大小。

在本算例中，先将第一组箱型梁模型分别按照不同的疏密程度和单元边长比进行网格划分，然后施加同样的边界条件及载荷，计算出应力和变形的结果如表5-8所示。其中，Dmax表示最大变形位移，单位m；Smin和Smax分别表示等效Von-Mises应力的最小值和最大值，单位Pa。

表5-8　不同疏密网格的计算结果

从表5-8的计算结果可以看出，网格疏密和单元边长比对最大等效应力影响不大，但是对变形影响较为明显。综合比较之下，选定0.5 m×0.5 m的网格进行随后的计算。图5-32为划分网格后的有限元模型。

图5-32　箱型梁有限元模型（按0.5 m×0.5 m分网）

（4）加载与计算

对这两组箱型梁模型都施加相同的总纵弯矩。弯矩值大小可按估算公式计算得出，本算例所用弯矩值近似取为1×107 N·m。在船体梁两端建立刚性面，并施加端面弯矩于刚性点。如图5-33所示。

图5-33　箱型梁有限元模型与加载示意图

（5）结果分析

两组箱型梁计算结果如图5-34所示。

图5-34　单层板箱形（左）双重板箱型（右）计算结果

两组箱型梁模型计算出的节点应力和单元应力计算结果，如表5-9所示。表中，Se为等效Von-Mises应力。

表5-9　箱型梁模型节点应力和单元应力计算结果

（续表）

将两组箱型梁中底部板节点力的最小/最大等效应力结果提取出来，如表5-10所示。其中，Smin和Smax分别表示等效Von-Mises应力的最小值和最大值，单位为Pa。

表5-10　两组箱型梁中底部板节点力的最小/最大等效应力列表　（单位：Pa）

由上述计算结果可知，双重板箱型梁模型无论是在结构变形上，还是应力大小分布上，与单层板箱型梁模型非常接近。

2. 木质船壳板弯曲残留应力分析

由于所选船材材料的特殊性，古代木质船舶在船体结构强度方面的分析与现代钢质船有着较大区别。钢质船的船材可以通过现代各种先进工艺加工制成所需的形状。而木材的弯曲加工就存在诸多限制，当选择构件的尺寸过大时，加工就会变得极为困难，这也正是古代船壳多重板技术诞生的直接原因。即使是将木材弯曲成形后，木材具有的内应力仍然是存在的，其大小与木质构件的尺寸直接相关。因此，接下来就是对残留内应力进行分析，着重考虑的是船体木质外板弹性弯曲变形后，其残留内应力的变化情况。

在木质船舶建造过程中，船体外板是一块块往外叠加的，并不是将多重板叠在一起进行弯曲，所以在分析时只需考虑不同厚度的单层木板的弯曲情况。

（1）计算模型

选取箱型梁中的底部板结构进行建模，其几何尺寸为：L×B=30.0 m×10.5 m，如图5-35所示。

图5-35　底部板的几何模型

（2）单元与网格参数确定

首先利用shell 63单元的实常数来改变板的厚度，再按照不同的边长比划分网格，然后施加相同载荷和边界条件进行计算。结果表明，单元边长比对最大等效应力影响不大，对最小等效应力却影响显著，边长比为1的网格的计算结果应更为可靠。而0.5 m×0.5 m分网的计算结果与0.1 m×0.1 m的结果相同，综合考虑网格密度与计算时间的关系，在本节的后续计算中统一使用0.5 m×0.5 m划分网格。

泉州宋船的三重板足有180 mm之厚，由于shell 63单元不能反映沿板厚方向上的应力变化情况，完全用shell 63单元进行模拟可能不够准确，因此本节中还使用了solid 45单元与shell 63进行对比分析。

（3）加载与计算

因为木船建造过程中会采用合理的外板排列来尽量避免列板既弯曲又扭曲，所以有限元模拟时只考虑了单向弯曲的情况。

图5-36　底部板有限元模型加约束示意图

对底部板模型施加节点位移约束，如图5-36所示，位移值通过函数方式自动添加，位移函数为沿纵向的一条抛物线，如图5-37所示，其方程为：

z=x2/750-x/25(www.daowen.com)

图5-37　位移函数曲线

（4）结果分析

使用shell 63单元，板厚分别等于60 mm和120 mm时的计算结果，如图5-38所示。

图5-38　板厚60 mm（左）与板厚120 mm的计算结果

使用shell 63单元计算不同板厚单元及节点应力结果，如表5-11所示。表中，Se为等效Von-Mises应力。

表5-11　底部板节点应力和单元应力计算结果（shell 63单元）

由上述列表可知，单层的薄板与厚板在进行同样的弯曲变形后，其等效应力大小与板厚尺寸基本呈线性比例关系。

为反映板厚方向的应力变化，同时也用solid 45单元计算出不同板厚结果，并与shell 63单元结果进行对比，如表5-12所示。表中，Smin和Smax分别表示等效Von-Mises应力的最小值和最大值，单位Pa。

表5-12　solid 45单元与shell 63单元计算结果比较（按0.5 m×0.5 m分网）

（续表）

经过比较可以发现，使用实体单元solid 45能够反映板厚方向上的应力分布情况，在模拟中厚板时比壳单元shell 63更为细致。使用shell 63单元计算应力值普遍较大，但从计算效率和设计安全性的角度来说，使用壳单元来校核也是合理的。两种单元在板厚等于200 mm时计算结果的局部对比，如图5-39所示。

图5-39　shell 63单元（左）、solid 45单元（右）板厚200 mm时的计算结果

通过以上分析可看出，木板残留内应力随着厚度的增加呈线性增长。即使是很薄的木板在弯曲后发生弹性变形而产生的残留应力也是不容忽视的，因此在进行木质船舶的结构强度分析时，有必要将这种应力的影响考虑在内。

3. 总体应力与残留应力的合成

木质船舶中存在着不容忽视的残留应力，因此需将船舶的总体应力与残留应力结合在一起考虑。基于本章前面的分析结果，分别将采用单层板和双重板的箱型梁底部板的节点力进行了合成。

具体过程是：先将各个节点的三个主应力进行叠加，再根据公式计算出各个节点等效应力值。表5-13为最小/最大值计算结果，Smin和Smax分别表示等效Von-Mises应力的最小值和最大值，单位Pa。

表5-13　应力合成后等效应力最小/最大值计算结果　（单位：Pa）

由表5-13可知，虽然单层板和双重板结构在总体应力上很接近，但是当考虑了木板弯曲产生的残留应力的影响之后，双重板的应力水平大幅下降，其各个节点与单层板对应节点的等效应力比值的平均值约为0.67。

4. 结论

根据以上分析，可以得出以下几个结论：

（1）木质船舶在采用船壳多重板结构后，无论是在结构变形上，还是应力大小分布上，与单层板结构的结果都非常接近。

（2）鉴于木材的特性，在对木质船舶进行结构强度分析时，需要考虑板材弹性弯曲变形后产生的残留应力的影响。通过有限元模型计算可知，板厚对残留应力有较大影响。

（3）将残留应力和总体应力合成之后，多重板结构的等效应力平均值只有单层板结构的0.67倍。这说明多重板结构更加先进合理。

（4）中国古船多重板结构在工艺上先进可行，在结构强度上可靠，这让古代大型船舶的建造得以实现。