(1)“狭义相对论”

1905年爱因斯坦发表的一篇著名论文中指出：只要人们愿意抛弃绝对时间观念,整个以太的观念则是多余的。由于经典力学定律只适用于宏观低速世界,爱因斯坦对其修正以后,发现了高速状态下物体运动的规律,从而导致相对论的产生。

爱因斯坦在1905年提出了两条假设,作为狭义相对论的基本原理。

第一条：相对性原理。爱因斯坦认为相对性原理是世界上自然界中的一条普遍原理。在所有惯性系中,不但力学定律成立,而且电磁定律、光的定律、原子物理定律以及其他物理定律应当同样成立。简而言之,即物理定律在一切惯性系中都是一样的。由此,我们就不可能决定哪一个参考系是“绝对静止”的,因而“绝对”参考系是不存在的。

第二条：光速不变原理。即在任何惯性系中,光速都相同。

由于以上两条基本原理所涉及的内容只限于惯性系中的物理定律,即只涉及一类特殊的参考系,这些参考系在相对做匀速直线运动。因此,相对论的这一部分内容称为狭义相对论。

根据两条基本原理可以推出在相对做匀速直线运动的两个坐标系里空间坐标和时间坐标的变换关系。这个变换关系是由荷兰物理学家洛伦兹推出的(后面将做介绍)。爱因斯坦应用洛伦兹变换的既定成果得到了一些实验的巧合。对此科学界尚存在的关于狭义相对论的两条基本原理的许多争论,也因为洛伦兹变换的应用描述,解决了一些“怎么样”的问题。

洛伦兹为了解释迈克尔逊-莫雷实验,调和了电动力学和牛顿力学的矛盾,假设观测者相对以太运动,以太在相对运动方向的长度发生了收缩。而爱因斯坦摒弃了以太这种特殊的“物质”,认为洛伦兹变换是时空变换的自然结果。所以“时空佯谬”其实没有问题,不存在错误。在处理没有引力的平直时空问题时,狭义相对论是正确的理论。

简而言之,相对论就是现代物理学的时空理论,也可以说相对论是运动物质空间和时间关系的一种学说。在此之前,存在着与欧几里得、伽利略和牛顿这些名字相联系的时空理论。人们首先假设空间是三维的,并且遵从欧几里得几何(其原理可以看成刚体空间性质的合理数学抽象)。除了三维空间流形之外,人们还考察了当时认为与空间无关的一维流形——时间。而时间这个概念是由于研究物体运动而明确起来的。

人们可以根据物理学的历史发展来评价过去的时空理论。由于欧氏几何是如此的准确,以至于它独自统治了科学界2000多年。直到非欧几何的出现,人们才对欧氏几何在物理空间的适用性提出怀疑。而建立空间和时间的密切联系是爱因斯坦相对论的功绩,但是洛伦兹变换为相对论做了准备。

相对论采取了旧理论的一些基本原理,没有加以改变,这些原理就是：欧氏几何对空间的正确性;牛顿第一定律和广义伽利略相对性原理。而广义相对性原理是说：“整个封闭物质内部的匀速直线运动,并不影响在系统内部发生过程的进行。”这句话表明相对论不仅适用于力学过程,也适用于封闭系统内部的所有其他过程(其中包括电磁过程)。相对论把这些原理与“光速不变原理”结合在一起,根据光速不变原理,光速与光源无关。

相对论的基本原理,可概括为相对性原理和自由空间中光波波阵面传播定律的结合。

若w(x,y,z,t)=常数,是运动着的波面的方程,则光波波阵面传播定律具有下列形式：

这个定律是从电磁场(麦克斯韦方程)推出的。根据相对论,无论是哪一种作用(包括重力作用)的传播,都有一个极限速度,而这个极限速度等于自由空间中的光速。

方程(1.1)也可以说是相对论的基本假设。虽然它是从麦克斯韦方程推出的,跟光波的特性没有关系,但是有着普遍的性质,不论是哪种性质的波阵面以极限速度传播,这种传播都与方程(1.1)有关。这个假设的一切推论完全为实验所证实。这个方程也表达着空间和时间的性质。

相对论建立了空间和时间的密切联系,这是相对论的基本的原则性意义。相对论加之于物理定律、公式等的那些普遍要求即方程协变性的要求,就是这种联系的反映。而方程协变性的一般形式,是应用特殊的数学工具,即四维时空流形中关于矢量和张量计算(以及旋量计算)而得到的。

在狭义相对论中,因为伽利略变换不再成立,此时,不论是长度,还是时间间隔,都依赖于物体或过程对参考系统的关系。相对论认为,相对于低速或静止的参考系统,在高速运动着的参考系统中,同一过程将较慢地进行,而长度会沿运动方向缩短(即所谓的洛伦兹收缩)。出现这种现象的原因是客体对参考系统的关系发生了变化。应该强调指出,物体或过程对参考系统的关系是客观的(不以人们的主观意识为转移),就跟物体的一切物理性质和其他性质一样。

另外,还有“同时”性概念也是相对的,两件事情发生的先后或是否“同时”,在不同的参考系看来是不同的。

因为运动物体的长度,是该物体的两端在同一时刻的位置之间的距离,所以同时性概念的相对性显然将导致长度的相对性。

运动物体在其运动方向上的长度要比静止时缩短。与此相类似,运动的时钟,要比静止的时钟走得慢。如果我们将一把20cm的尺子和一个时钟放到一个接近于光速的火箭上(这只是一种设想,因为现在的火箭速度比光速还相差很远),则火箭上的尺子长度比地面上的尺子长度变短了,火箭上的1h比地面上的1h变长了(即时间变慢了)。

爱因斯坦正是根据真空中光速不依赖光源与测量者的相对运动而改变的物理实验(即迈克尔逊和莫雷于1887年所做的著名的迈克尔逊-莫雷实验)的事实,突破过去低速运动所概括出来的物体运动规律和时间、空间的概念,提出了狭义相对论。

在此我们可以说,伽利略相对性原理是一种相对真理,而爱因斯坦的相对论则是进一步的相对真理。在高速运动情况下,古典理论不适用时,相对论仍然可以适用。

由于狭义相对论的应用范围,仅限于惯性系,这是该理论的很大局限。另外,狭义相对论还回避了万有引力。这是因为按照牛顿第二定律,只要对物体长时间施加足够大的力,任何物体都能加速到大于光速,这明显与相对论矛盾。又如坐标、时间按洛伦兹变换时,牛顿动力学方程不具有不变性,即不再遵从相对性原理。爱因斯坦充分意识到上述不足之处,经过十年的研究,把相对性原理推广到一切参考系,将引力理论也纳入相对论,成功地建立了广义相对论。

(2)“广义相对论”(www.daowen.com)

它也包括两条基本假设：

第一条：等效原理。在局部范围内,引力场与惯性力场等效。即一个存在着引力场的惯性系和另一个加速运动的非惯性系比较,并没有什么本质的区别,这一原理就叫作等效原理。

第二条：广义协变原理。(也称广义相对性原理)

狭义相对论要求物理定律在所有惯性系中都一样,现在广义相对论放弃了惯性系的概念,而认为一切参考系都适合表达自然规律。这是否可以认为物理定律在一切参考系中都是一样的呢?还不能这样说。例如,用太阳作为中心参考系表达行星运动的情况,不可能和以地球为中心参考系表达的一样。因此,不同的参考系不可能把物理定律表达成完全一样。

但是利用一种特殊的数学工具,叫作张量分析,就能够把物理定律表达成在任何参考系中的数学形式都一样。这种在各种参考系中都一样的数学形式叫作协变形式。因此,广义相对性原理也可以这样叙述：物理定律在一切参考系中是协变的。

在广义相对论的数学表达式中,任何质量都使它周围的空间区域产生“弯曲”,爱因斯坦的引力场方程则直接把引力场空间曲率大小与引力场源强度(质量大小)联系起来,使用四维时空黎曼张量表示出来：

这个方程是广义相对论的基本方程。其中：R=Rikgik;R是缩并曲率张量,它由度量张量Rik的分量及其对坐标的一阶和二阶导数表达出来;Tik是物质的能量(称为冲量张量),它的分量由表征物质特性的量(如密度、压力等)以确定公式表达出来。此方程对于未知量gik是非线性方程,这里K为引力常数：

在速度很小的场,引力很微弱的极端情况下,上述的爱因斯坦基本方程,可以近似地化为牛顿理论的方程。同时可以证明度量张量的分量gik与牛顿引力势φ存在着如下关系：

再经过适当忽略,上述基本方程还可化为：

(这里ρ代表质量密度,Δ是拉普拉斯算子)

简而言之,爱因斯坦的引力场方程,使用四维时空黎曼张量表示出方程：

此式充分表达了时空和物质的统一。方程形式简明,内容丰富,由它可以推出广义相对论(包括狭义相对论)的全部内容。鉴于后面涉及许多高深数学知识,所以我们只简单介绍至此。

*关于广义相对论的一些预言及其验证简单介绍如下：

①爱因斯坦预言光线在引力场中会弯曲。一束通过太阳表面附近的星光,受到太阳的引力作用,会有1.75〃的偏转角。英国天文学家预先计算得知,1919年5月29日地球上将有两个地方发生日全食,就组建了观测队伍到这两个地方进行观测,拍摄日全食时太阳附近的星空照片,与平时这个天区的星空照片比较,就得到了光线弯曲的值。当年及后来日全食研究所得的结果,都与理论值符合得相当好,证实了这一预言。

②广义相对论提出并解释了牛顿力学无法解释的水星近日点的旋进。现在,其他离太阳较近行星近日点的旋进也被观测到,所得的观测值与理论值符合得也相当好。如水星理论值为43.03〃/百年,而观测值为(43.11〃±0.45〃)/百年。

③广义相对论还预言,光在引力场中传播时,光的频率、波长会发生变化。具体来说,即引力场强度较大处,原子辐射出来的光,与地球(引力场强度小)上同类原子辐射出的光相比,频率较小,波长较长,这种现象叫作谱线的引力红移。通过对白矮星(引力场强度较大)光谱的观测,观测结果说明红移结果与理论计算相符合。根据这一效应,不难推知,在引力场强度大处,所有的(原子)时钟都会变慢。例如,计算表明,将两个完全相同的时钟放在地面上高度相差1m的地方,低处的时钟应慢10-16s。1960年以后,利用穆斯堡尔效应实验装置,已经能用地上的实验证实这一预言。

④广义相对论又预言,从地球发射电磁波脉冲到其他行星,经反射返回地球,电磁波在往返途中,如果经过太阳附近,就会受太阳较强引力场作用,回波将会略有延迟,这种现象叫作雷达回波延迟。如果经过水星,最大延迟时间可达240μs(1μs=10-6s)。现代已可用人造天体进行实验,观测结果同样证实了这些预言。

⑤广义相对论的另一个预言是黑洞的存在。凡是质量大于1.6倍太阳质量的恒星,在其热核燃料耗尽后,因其质量大,引力作用大,恒星晚期爆炸后,内部物质会更加急剧地坍缩下去,形成密度极大的坍缩星,即黑洞。黑洞所发出的光全都不能逃离。若要使我们的太阳成为黑洞,半径必须小于3000m。这种临界半径,叫作史瓦西半径。实际上,具体可以用GM/c2R标志引力场的强弱,GM/c2R≈1为强场条件,GM/c2R≪1则是弱场。对于地球、太阳,甚至银河系,GM/c2R都远小于1,所以牛顿引力论能够适用。而黑洞中心有无限大的密度,形成极强引力的点,称为奇点。这个纯理论的产物令人称奇,至今尚无实证,但一般人认为如像天鹅座X-1等,非常可能是黑洞。

广义相对论再一个预言是,对于一个被加速运动的质量应当发射引力波。尽管因为微弱,检测异常困难,但是现今已经研制出来了灵敏度足够检测距离最近的超新星引力波的探测器。引力波的检测,也是目前研究的热点之一。

由于宇宙并非在每一个方向上,而是在大尺度的平均上完全相同。在不同的方向之间有一些小变化。1992年宇宙背景探测者,或者称为COBE,首次检测到微波在宇宙各个不同方向的辐射(即检测到微波在不同方向之间产生的一些微小变化),其幅度大约为十万分之一(即微波背景辐射随方向的非常微小的变化)。

关于这种微波辐射被检测到的一种见解是早期宇宙一定是非常密集的、白热的,我们仍然能看到早期宇宙的白热,是因为从非常遥远的星体射来的光,是几十亿年前发生的,现在才到达地球上我们这儿。因为宇宙膨胀把光红移得非常厉害,以至于现在只能作为微波辐射被我们观察到。

过去人们一直认为,广阔的星际空间是广袤无垠的空虚,不可能有能量辐射,温度只能是绝对零度(即-273℃)。自1965年以来,人们在微波波段探测到了具有热辐射性质的背景辐射,相应的温度大约是3K。也就是说,天体和天体系统所在的周围环境也有能量辐射。