位移协调一致性是在汽车⁃桥梁系统中，车轮与桥面在接触点处，有相同的位移、速度和加速度。 在前人的研究中，把桥梁在车辆作用下产生的位移对车辆的激励等效为路面粗糙度对车辆的激励。 在考虑路面粗糙度和桥梁位移共同作用的汽车⁃桥梁振动系统中，桥梁位移对车辆的激励和路面粗糙度激励统一为一致的路面粗糙度，作为系统激励源进行输入，通常称其为等效路面粗糙度。

图6.1　车轮与桥梁的几何关系

车轮与桥面的空间位置关系定义如图6.1 所示，根据位移协调性原则及图示几何关系，桥面节点位移为｛ub，vb，wb，θxb，θyb，θzb｝T，1 号车轮的位移为：

式中　xv——车轮在x 方向的位移；

zv——车轮在z 方向的位移；

yv——车轮在y 方向的位移；

θxv——车轮绕x 方向的角度；

θyv——车轮绕y 方向的角度；

θzv——车轮绕z 方向的角度；

ub——桥面接触点在x 方向的位移；

vb——桥面接触点在y 方向的位移；

wb——桥面接触点在z 方向的位移；

θxb——桥面接触点在x 方向的角度；

θyb——桥面接触点在y 方向的角度；

θzb——桥面接触点在z 方向的角度。(www.daowen.com)

等效路面粗糙度可表示为：

式中　rci（x）——车轮与路面接触点的路面粗糙度；

rqi（x）——由桥梁位移引起的附加路面粗糙度。

在汽车⁃桥梁系统振动的研究中，通常只考虑车辆系统与桥梁的竖向相互作用，而侧向相互作用关系通常作近似处理，即假定车辆前进中，车辆车轮在桥梁路面上不发生侧移，这样可将桥梁的侧向及扭转位移对车辆振动的影响转化为以其加速度作为对车辆系统的基础激励。 车轮与路面接触点处桥梁侧向及扭转加速度可表示为：

在桥梁系统有限元模型中通过求解获得的是有限元节点处的速度、加速度及位移，而在车辆系统中作为基础激励和等效路面粗糙度激励的是车轮和路面接触点桥面的位移、速度和加速度，因此需要通过一定的方法将有限元节点处的位移、速度和加速度转化到接触点上。 通常采用有限元法中的Hermite 插值原理得到，以位移插值法为例：

式中　N（x）——基于两结点的Hermite 插值多项式矩阵；

δbi——单元节点位移列阵。

式中　ξ——车轮与桥面接触点到单元节点的距离；

lk——单元的长度。

接触点若在i 和j 节点之间，其位移和加速度为：

式中　uv——车辆在桥面上的行驶速度，式（6.8）和式（6.9）在求导过程中假定其为恒定速度。