1. 问题描述

作为内陆型集装箱中欧班列开行方案中最重要同时也是最基础的部分，内陆型集装箱中欧班列服务网络是由铁路物理网络上开行的所有班列组成的运往路径网络，是铁路集装箱运输品牌的综合体现。在建立内陆型集装箱中欧班列运输服务网络过程中，为便于建模，需要对运输网络进行预处理。一般而言，处理方式是将节点进行扩展，建立虚拟运输网络图。节点扩展是假设各条运输路径之间的换装过程都只能发生在节点上，不能在路径中的某一点。通过节点扩展，来描述不同路径间的换装过程。一般根据流入和流出的不同方向的中欧班列种类数，把中转节点A分裂成多个流入节点和流出节点。流入节点和流出节点间用中转线进行连接（见图6-5），从而实现中转节点扩展。

图6-5　节点扩展

假设节点代表车站，节点之间的联弧表示两个车站之间所开行的班列。如图6-6所示的是中欧班列运输服务网络，整个路网共有1个起始站，N个终点站，J个沿途作业站，开行N个班列。由N个班列组成的运输网络可以将各集装箱中心站吸引到的货物通过直达或中转运输，从始发站运送至终到站。

在图6-6中，假设任何终点站和始发站均能进行货物装卸与车组编组作业，始发站点O和D₁、D₂、…、D_i之间开行中欧班列，沿途S₁、S₂、…、S_j进行班列换装作业，例如，始发站开行至D₁的中欧班列，在S₁、S₂站进行换装，完成换装作业后继续行驶，完成中欧班列运输任务。

图6-6　中欧班列运输网络

据此，设有物理网络G=（S, E），其中S={S_i|i=1，2，3，…，j}为内陆型集装箱中心站中欧班列沿途换装站点集，S₁、S₂、S_j表示内陆型集装箱中心站中欧班列沿途换装站点，用数字进行标号，j表示内陆型集装箱中心站中欧班列运输网络中沿途换装站点数量（见图6-6）。

1）时间窗问题描述

在中欧班列货物运输过程中受诸多因素影响，比如机器故障、工作人员操作的熟练程度和环境等因素影响，而货物的交货时间和客户的满意度关系也较为密切，不同的客户对货物的交货时间要求不同，要求并非都是严格固定的，而是一个与客户满意度相关联的时间窗口。考虑时间窗的内陆型集装箱中心站中欧班列开行方案设计问题就是在时间窗的约束、满足顾客需求前提下，通过制定合理的运输路线、选择合理的运输方案，来保证运输过程的时效性和经济性。如果货物没有在规定的时间窗内送达，就会产生经济损失，影响运输成本。所以本章在优化运输成本的目标函数中，把与时间窗相关的成本考虑到总的运输成本中。

2）时间窗的分类

在实际运输过程中，货物的运输常常会受到时间限制的约束，不同顾客对货物送达目的地的运输时间要求也不同。将运输成本与客户间满意度建立联系，把时间窗问题分为硬时间窗、软时间窗和混合时间窗。

（1）硬时间窗：硬时间窗是指客户对货物从起点送达目的地的时间有严格的要求。若货物到达目的地的时间早于客户预先规定的时间，则货物就要等到规定的时间范围内才能交付；若货物到达的时间比客户规定的时间范围晚，则客户可以选择拒收该货物。硬时间窗下对应的惩罚系数关系如下：

式中，P（t）表示惩罚费用；t_i为货物到达客户的时间；[ET_i, LT_i]为客户期待的收货时间范围；P₀为货物提前到达或者延迟到达产生的惩罚费用。硬时间窗对应的具体惩罚系数关系如图6-7所示。

图6-7　硬时间窗

（2）软时间窗：同硬时间窗相比，软时间窗较为宽松，具有一定的弹性。如果货物没有在规定的时间范围内送达，那么客户也可以在时间窗范围外接收货物，这就是软时间窗问题。但因此产生的惩罚费用需要承运人来承担。如货物提前达到会产生仓储成本，货物延迟到达的话承运人就会根据合同规定承担相应地惩罚费用。在考虑到运输成本的条件下，同时顾及客户对货物运输的满意度，把满意度转化成时间窗偏离下惩罚成本的计算，来提高满意度。

式中，P₁为货物提前到达情况下产生的惩罚系数；P₂为货物延迟到达情况下产生的惩罚系数。货物提前到达、延期达到产生的惩罚系数关系如图6-8所示。

图6-8　软时间窗

（3）混合时间窗：混合时间窗是指将硬时间窗与软时间窗问题结合起来，货物在运输过程中，如果货物在[ET_i, LT_i]时间范围送达，将不会产生惩罚成本。当货物在[AET_i, ET]、[LT_i, ALT_i]这两个时间范围送达，就会影响客户对货物运输的满意度，相应地也会产生惩罚成本。当货物在[-∞，AET_i]、[ALT_i，+∞]这两个任一时间段送达，客户可以选择拒绝收货，产生的惩罚成本就会变得很大。混合时间窗与对应的惩罚系数关系如下所示：

式中，P_e代表一个相对较大的数，表示货物在规定的时间AET_i前到达目的地产生的惩罚费用；P_l表示客户拒收该货物；[AET_i, ALT_i]属于硬时间窗，而在硬时间窗内又存在一个软时间窗[ET_i, LT_i]的约束，混合时间窗与对应的惩罚系数关系如图6-9所示。

图6-9　混合时间窗

从上述分析可以看出，每种类型时间窗都有各自不同的特点，在货物的实际运输过程中，相同的运输区段如果采用的运输方式不同，产生的时间和费用都会有差异。同时在运输过程中还会存在多种不确定因素影响货物运输过程的送达时间，考虑到承运人的经济利益以及为了避免客户的经营风险，本书选择软时间窗作为时间约束来研究中欧班列运输通道选择问题。

2. 条件假设与符号说明

1）条件假设

考虑到中欧间实际运输过程中的问题，对本问题的求解，需要满足以下假设条件。

（1）换装作业过程中忽略实际货运作业站的复杂关系，视区域为节点，只考虑换装过程的消耗问题。

（2）只在节点处发生货物的中转换装，运输途中不产生换装操作。

（3）在节点处发生的短途运输、产生的延迟时间以及成本计入换装时间和换装成本中。

（4）货物在运输途中的节点处货运站不产生仓储成本。

（5）铁路单位运输成本在不同的运输路线和国内外都相同。

（6）所有车流遵循车流不可拆分原则。

（7）假设任何终点站和始发站均能进行货物装卸与车组甩挂作业。

（8）开行的中欧班列去向不一定满轴开行。

（9）忽略车辆的回空。

2）相关符号说明

N：运输节点的集合。

M：运输线路的集合；k∈M。

q_k：第k种中欧班列的单位货运量（单位：吨/TEU）。

n_k：第k种中欧班列的集装箱数量，为第k种中欧班列最小编组数量，为第k种中欧班列最大编组数量，即满轴开行时的列车编组数量。

F_k：第k种中欧班列开行频次（单位：天／次），F_k∈N+。

L_k：第k种中欧班列开行一次的运营费用（单位：元）。

C_k：第k种中欧班列开行一次的固定碳排放（单位：kgCO₂）。

T_k：第k种中欧班列的集货时间（单位：天）。

：节点i到节点j间运行第k种中欧班列单位运输成本。

：从节点i到节点j间运行第k种中欧班列的距离。

：在节点i处运行第k种中欧班列产生的单位中转成本。

：从城市节点i到城市节点j间采用第k种中欧班列运输的时间。(www.daowen.com)

：在节点i处运行第k种中欧班列产生的中转换装时间。

t_k：第k种中欧班列集结n TEU所需时间。

：如果节点i到节点j运行第k种中欧班列，则，否则。

：如果第k种中欧班列在节点i处换装，则，否则。

当货物运输选择满洲里、阿拉山口、二连浩特三个口岸任一节点出境时，火车需换轨，则z_i=1，没有选择这三个口岸的话，则z_i=0。

：节点i到节点j运输第k种中欧班列过程中的货运量约束。

t_D：货物由起点运输到目的地所花费的时间。

[a, b]：在中欧班列运输合同中规定的货物运输时间范围。

f：货物产生滞留费用的目标函数。

p₁：货物提前到达目的地产生的等待时间费用。

g：货物产生延迟惩罚费用的目标函数。

p₂：货物在规定时间之后到达目的地产生的惩罚时间费用。

CF：碳氧化因子。

CE：热值（kcal/kg）。

p_k：运行第k种中欧班列燃料的原始排放系数（kgCO₂/kcal）。

e_k：运行第k种中欧班列单位距离单位载重量的燃料消耗量[kg/（TEU·km）]。

：在城市节点i处开行第k种中欧班列换装所产生的碳排放量。

基于上述假设条件和符号说明，本节建立如下考虑多目标的内陆型集装箱中心站开行方案模型。

3. 内陆型集装箱中心站中欧班列开行方案模型

内陆型集装箱中心站中欧班列开行方案设计，主要从三个主体进行分析，即货物运输时间最短、货物运输成本最低及货物运输过程产生的污染最少。中欧班列开行方案的设计，总的来说是希望在保证运输时间的基础上，降低货物运输成本及污染。铁路运输企业开行中欧班列，提供运输服务，希望消耗的成本最低；运输服务的需求方是货主，希望运输时间最短；在如今“低碳经济”的大环境下，国家希望在经济贸易得到发展的同时，因运输或经济活动产生的污染最少。即铁路运输企业在实现最低运输成本的基础上，能够将货物更有效率且低碳环保地送达目的地，此时内陆型集装箱中心站中欧班列开行方案最合理。

综上所述，内陆型集装箱中心站中欧班列开行方案的设计目标是货物运输时间最短、货物运输成本最低以及货物运输过程产生的污染最少。这样，既可以保证中欧班列货物的运输时间，也保证了铁路运输企业在组织运营中欧班列的成本与运输过程产生的污染合理化。

1）时间函数分析

影响货物运输时间的因素有很多，在本节时间函数的建立中考虑了运输里程来计算货物的在途运输时间、货物的转运时间，包括货物从在节点i换装产生的等待及作业时间、口岸通关及换轨时间、货物集结等待时间。结合《中欧班列发展规划》文件中提出的货物在口岸停留时间不超过6小时，所以本节认定中欧班列在口岸进行换轨时，产生的时间为6小时。考虑上述分析，建立如下时间函数：

式（6-4）表示运输总时间最小的目标函数由4部分组成，分别为货物在途运输时间，货物中转换装时间以及中欧班列由国内运输转为国外运输时，在国内口岸火车换轨所需的时间及货物集结等待时间。

2）运输成本函数分析

在中欧班列运输过程中，运输费用包括运输区段的费用、中转换装费用及延误产生的仓储费用等，由于选择的运输方式不同，产生的运输费用也不同。除了中转换装成本，其他成本不会产生。所以中欧班列开行方案中的运输成本费用包括基本的在途运输费用和中转换装费用，并考虑到若货物在合同规定的时间内提前到达会产生相应的滞留费用，货物在合同规定外的时间延迟到达情况下，则会产生延迟惩罚费用。

式（6-5）和式（6-6）分别表示货物提前到达产生的滞留费用及货物延期到达产生的惩罚费用。

式（6-7）表示货物单位运输成本最低，目标函数由5部分构成，分别为货物在途的运输费用、货物中转换装产生的费用、如果货物提前到达产生的滞留费用、货物延迟到达产生的惩罚费用及共开行k种中欧班列的单位运营费用。

将货物产生滞留费用的目标函数f与货物产生延迟惩罚费用的目标函数g的表达式代入式（6-7），得到的单位运输成本模型如下：

3）碳排放量计算方法及碳税成本函数分析

随着大气环境变暖，凭借着能耗少、污染少、排放少作为优势的“低碳经济”渐渐成为关注热点，以铁路集装箱运输为核心的中欧班列改变了原有传统公路运输方式下的能源消耗组成。

基于联合国政府间气候变化专门委员会（IPCC）的测算方法，所有处于世界气象组织和联合国环境规划署的成员国都可以接收到它的信息。该部门的作用是对全球气候进行客观、全面和公正透明的评估，同时对世界上关于全球气候研究的先进技术和信息进行整合，为全球气候研究提供科学依据。基于IPCC提供的测算方法，计算交通运输工具碳排放的方法有两种情况。

（1）已知消耗能源总量的情况。

式中，i表示汽油、柴油、煤炭等燃料的种类；E_i表示第i种能源的数量；f_i表示第i种能源的热值；c_i表示第i种能源CO₂排放系数。

（2）未知能源消耗总量的情况。

式中，E为CO₂年排放量；c_i表示第i种能源CO₂排放系数；O_i为第i种燃料的年消耗量；S为铁路运输的年行驶公里数；H为铁路运输每百千米耗油量；M_i为第i种燃料密度；f_i表示第i种能源的经热值。

碳排放的目标函数建立。结合上述有关碳排放的计算方法，建立基于碳排放的目标函数如下：

式（6-12）表示要求中欧班列运输过程中单位运量的碳排放最少，包括货物在运输过程中、中转换装与中欧班列运营过程中产生的碳排放量。

约束条件。上述所建立的目标函数需满足约束条件为

s.t.

约束条件式（6-13）表示节点间货物最多允许中转换装2次；约束条件式（6-14）保证第k种中欧班列在节点i与节点j之间的线路唯一性与连续性；约束条件式（6-15）保证第k种中欧班列在满洲里、二连浩特或阿拉山口任一口岸出境；约束条件式（6-16）表示运输过程中运输工具承运的货运量不能超过节点i、j间的线路通行能力；约束条件式（6-17）表示节点城市i与节点城市j间运行第k种中欧班列产生的运输时间；约束条件式（6-18）表示均为0—1变量；约束条件式（6-19）表示在节点处进行换装作业，保证货物运输的连续性。约束条件式（6-20）表示第k种中欧班列的开行频次应介于最小开行频次与最大开行频次之间。

综上所述，建立内陆型集装箱中心站中欧班列开行方案模型，即

s.t.

式中，、、z_i和F_k为决策变量。