1. 问题描述

集装箱多式联运网络由运输方式、运输路径、运输节点构成，是一个流动的有向图结构，以一个货源地、一个目的地和多个枢纽点为例，其集装箱多式联运网的运筹学表示方式如下。

集装箱运输网络可以抽象定义：如图5-11所示，设定一个有向图D=（V, A），其中V表示图中所有的节点集合，A表示图中或所有节点间路线的集合。在集合V中分别设定v₀、v₁为起点和终点，其余中间点为中转点，用v_i表示，其中i={2，3，4，…，n}。A={a_ij}来表示相邻节点间的线路集合，相邻节点间可以选择不同的运输方式，用S={1，2，3，4}来表示相邻节点之间的运输方式的选择集合，用数字代表不同网络。由于节点间的距离不同，用集合L来表示不同的线路属性，该属性包括容量、货流量和运输费用等。其中可以用f_ij表示节点i与j之间的货运量，用C_ij表示节点i与j之间的运输费用，u_ij表示节点i与j之间的最大流量，（f_ij, C_ij, u_ij）∈L。

图5-11　集装箱多式联运网络

在实际的运输情况中，由于运输网络的动态性，无法同时统计到每个货源地的发货量以及有多少货物使用了哪些运输方式，通过哪条路径到达了目的地，目前为止所有对哈欧货源地运输网络收集的数据都是一段时间内的统计数据，因此为了使模型更加贴合哈欧班列实际的货物集散情况本小节做出如下假设。

（1）本小节研究一段时间内的集装箱在运输网络中的运送过程，假定在该段时间内集装箱总量恒定不变。

（2）在运输网络内，集装箱的运输成本仅与运量、距离以及运输价格有关。

（3）在运输网络内，集装箱的转运成本与该枢纽点的转运能力呈正比。

（4）在整个集装箱运输过程中，不考虑气候以及季节因素对货运产生的影响。

2. 符号定义

符号定义如表5-10~表5-12所示。

表5-10　节点与集合定义

表5-11　相关参数(www.daowen.com)

表5-12　决策变量

3. 建立模型

本小节建立最小运输成本为目标函数的模型，具体如下：

s.t.

约束条件式（5-58）说明本模型中的决策变量x_r是随着路段i的变化而变化的，该约束条件保证了由路段i组成的线r是从货源地出发，最终到达目的地；式（5-59）保证了第j个枢纽点的枢纽能力为正；式（5-60）说明第i条路段是否被选中；式（5-61）说明为0—1变量，决定i路段的运输方式是否为铁路；式（5-62）说明为0—1变量，决定i路段的运输方式是否为公路；式（5-63）保证路段i只能选择一种运输方式，不能重复选择也不能不选；式（5-64）保证每一个路段i都做了运输方式的选择且只能选择一种运输方式；式（5-65）代表该条件有两层含义，第一层保证中转货物量不能多于总发货量，第二层保证所有中转货物量及非中转货物量都已发出，且等于总量；式（5-66）说明中转能力与中转量以及中转时间的关系；式（5-67）保证所有参数非负。

该模型的优点在于用较清晰、简单的表示方法把整个运输过程展现出来。本小节的模型中没有设置传统的类似的方式来表示从点i到点j选取了s的运输方式，而是用路段i来代替，使公式表达更精确简练，而且本小节的三个决策变量息息相关，一旦i值确定，即确定了走哪条路径，同时也保证了每个路径都有选择运输方式且只选一个。

4. 运输成本说明

（1）固定费用。该部分费用主要由线路投资及运营费构成。在该部分的计算中，c_r为固定费用系数，表示单位集装箱运输成本。x_r表示该条路径是否被选择，当路径r确定为已选路径时，这条线路才会产生固定成本，固定成本的费用为。

（2）铁路运输费用。铁路运输费用通过每条路径r上的路段i是否选择铁路运输来计算。该部分的计算方法为。

（3）公路运输费用。公路运输费用通过每条路径r上的路段i是否选择公路运输来计算。公路运输的部分没有政府补贴，而且同一条路径r上的路段i只能选择铁路或是公路运输中的一个，此部分的计算方法为。

（4）中转费用。中转费用是由运输网络中的中转量与该中转枢纽点的中转能力共同决定的。由于在实际操作中，无法具体获知每一项发货任务的中转量具体数值，所以采取随机赋值的办法，但同时要保证中转量与直达货运量以及未运送货物量的总额等于目的地的总量，此时该式成立。该中转枢纽点的中转能力由两部分来综合评估：该站货运量中转费用与中转量的比值，即；该部分的费用计算方法为。