9.4.1.1 单元的选取

单元是ABAQUS有限元分析的基础，模拟结果的精确性，一定程度上取决于单元类型的合理选择。ABAQUS的单元库为用户提供了8种单元，即：壳单元、实体单元、薄膜单元、梁单元、杆单元、刚体单元、连接单元和无限元。下面分别对混凝土部件、钢筋部件、钢骨部件选取合适的单元。

钢筋单元选取

由于本书的主要研究对象不是考虑分布钢筋与混凝土之间的黏结滑移，因此对钢筋部件和混凝土部件采用整体式建模方法，将钢筋部件嵌入混凝土部件中。所以，对钢筋部件选用两节点三维线性桁架单元T3D2，该单元的每个节点都具有3个转动自由度，且桁架单元仅能承受拉伸荷载和压缩荷载，不能承受弯曲荷载。

混凝土部件和钢骨部件的单元选取

为了提高模型的运算效率和更好的收敛性，对混凝土部件和钢骨部件采用分离式建模［221］。混凝土部件和钢骨部件均选用了八节点六面体线性减缩积分单元，即C3D8R。线性减缩积分单元可以在提高运算效率的前提下，获得较为精确的计算结果。

9.4.1.2　材料本构模型的设定

（1）钢材的本构模型

在非线性有限元分析中，钢材的本构存在3种简化模型：理想弹塑性模型、弹塑性线性强化模型和三折线模型［222］。本书选择钢材的弹塑性线性强化模型，是考虑到该本构模型可以较好地反映钢材在反复荷载作用下的应力应变关系，应用较为广泛。实际模型中的钢材在加工制作过程中会存在初始缺陷、残余应力和初始应力等不利的因素，根据已往的研究分析经验将钢板和钢筋的弹性模量和屈服强度在原有的基础上进行一定程度的折减。其应力-应变本构关系见图9.64。

图9.64　钢材的应力-应变本构关系

根据塑性力学理论，其应力-应变本构关系表达式如（9-44）所示：

式中：Es——钢材的弹性模量，N/mm2；

σs——钢材的应力，MPa；

εs——钢材的应变；

fy——钢材的屈服强度代表值，N/mm2；

fu——钢材的极限强度代表值，N/mm2；

εy——钢材的屈服应变，与fy相对应；

（2）混凝土的本构模型

ABAQUS材料库中的混凝土材料模型共有3种，分别是开裂模型（Cracking Model for Concrete）混凝土弥散模型（Concrete Smeared Cracking）和混凝土塑性损伤模型（Concrete Damaged Plasticity）。混凝土塑性损伤模型（以下简称CDP模型）对前2种模型进行了3点优化：在混凝土本构模型中引入损伤因子，用以削减其弹性刚度矩阵，以达到混凝土卸载刚度因损伤而削弱的特性；在混凝土弹塑性本构模型中引入非关联硬化，模拟混凝土在受压作用下的弹塑性变形；人工控制混凝土裂缝闭合开裂的性能，更好地模拟混凝土在循环荷载作用下的开裂变形。所以，本书选取塑性损伤模型作为波形钢板-混凝土组合剪力墙数值模拟的混凝土本构模型，其单轴受拉和受压的应力-应变关系见图9.65。

考虑到模型的收敛问题和运算效率，本书取ABAQUS中断裂能的方法定义混凝土受拉软化，见图9.65（a）。混凝土的断裂能［224］为

式中：fc（MPa）为混凝土抗压强度，对于普通粒径混凝土，α=0.03，ut0=0.1。

混凝土的等效受压应力-应变曲线如图9.65（b）所示，混凝土在达到屈服应力σc0前为弹性，之后进入强化阶段，最后进入软化阶段。混凝土受压等效塑性应变的关系式，如式（9-46）所示。

dc——受压损伤因子；

σc——受压应力，MPa。

图9.65　混凝土本构(www.daowen.com)

在单轴循环荷载作用下，弹性刚度将得到部分恢复，可以引入损伤因子d来表示CDP模型中损伤后的弹性模量，如式（9-47）所示。

CDP模型假定刚度退化各向同性，在单轴循环荷载作用下，应力状态函数计算如式（9-48）、式（9-49）和式（9-50）所示。

式中：ωt为受拉刚度恢复因子，ωc为受压刚度恢复因子。

ABAQUS中引用刚度恢复因子ωt和ωc来控制混凝土在循环荷载作用下的刚度恢复，混凝土在循环荷载作用下的本构关系如图9.66所示。

由图9.66可知，受拉时，OA段为弹性阶段，弹性模量用E0表示，A点混凝土开裂，加载至B点开始卸载，同时引入受拉损伤因子dt，弹性模量为（1-dt）E0；反向加载时，若ωc=1，表示受压刚度完全恢复，与受拉相同，在达到屈服应力前，用弹性模量E0表示，继续加载沿CDN段，随后开始卸载，同时引入受拉损伤因子d，弹性模量为（1-dc）E0；当反向加载时，若ωt=0，表示受拉刚度不恢复，沿路径 MG。

图9.66　混凝土CDP本构模型刚度恢复示意图

基于规范提供的应力-应变本构关系，结合混凝土材性试验结果，可以得到非弹性应变和损伤因子数据，可按式（9-51）、式（9-52）和式（9-53）计算。

9.4.1.3 ABAQUS有限元模型介绍

为提高计算效率，对剪力墙试件进行简化建模，如图9.67所示。加载梁、底梁和剪力墙墙片采用相同截面，各部分高度仍取试件设计高度；分别建立混凝土部件、钢筋网部件和钢骨部件。不考虑混凝土与钢板之间的界面黏结滑移，定义两者相互接触为绑定约束（tie）；钢筋网采用嵌入（embedded）混凝土部件中进行模拟。为避免应力集中，模型中底梁部分假定为刚体，并与地面固接，加载梁的材料属性设置为钢材的，将其弹性模量扩大1000倍，同时在剪力墙顶部加载点设置垫块。有限元模型的边界条件与试验保持一致，限制地梁的平动和转动；限制墙片平面外的转动。模型建立了2个分析步：Step1施加轴压力，根据模型加载梁尺寸，将轴向荷载折算为均布荷载的形式施加至加载梁顶面；Step2施加水平荷载，水平荷载通过参考点与加载面耦合的方法进行加载，水平荷载加载幅值与试验相同。

图9.67　有限元模型