（1）屈曲分析结果

对模型进行数值模拟计算之前，进行屈曲分析，选择合适的屈曲模态引入模型，使得数值模拟工况更接近实际工况。本次试验试件由上、下端板和中间腹板翼缘板组成，上、下端板在整个加载过程中，未发生任何变形，其主要是作为连接件的作用，对中间耗能钢板起到一个刚性约束的作用，因此在ABAQUS单元选取时，4个试件的上、下端板均选取R3D4离散刚体单元；壳单元指的是构件中某一方向的尺寸远小于其他方向的尺寸，同时忽略该方向上的应力，此时就可选取壳体单元。在本次试验中，试件最大的厚度仅6 mm，远小于其高度和宽度，因此在建立模型时，中间腹板和翼缘板均选择S4R壳单元。本试验各试件均采用了焊接和高强螺栓连接的刚性连接方式，而且在试验过程中没有出现焊接失效和螺栓松动这一现象，故有限元分析的约束采用绑定（Tie）约束方式较符合实际，使模型更容易收敛，且对模型结果影响不大。为了模拟试验伺服机作动器水平作用加载条件，在工字梁这一连接件左面建立一刚体，通过建立参考点实现加载条件，水平位移加载参考点位于工字梁左边刚体上，参考点的自由度约束条件按试验条件设定。加载之前，在初始分析步状态下。在Initial状态下对模型施加边界条件，在step-1状态下对上部加载梁侧面刚体的参考点施加水平位移，在后续验证试验结果和有限元分析结果时，采用和试验相同的加载制度。

试件CMSD-1和试件CSPD-1结构形式相同，仅数值存有区别，故这里以CMSD-1对应的模型为例，给出前四阶屈曲模态结果如图5.17所示。根据加工和试件安装后观察到的现象及可能会出现初始变形的位置，对于水平波形钢板阻尼器，本章引入第1阶屈曲模态和第4阶屈曲模态，按照模型壳单元厚度的2%引入初始缺陷。

试件CMSD-2和试件CSPD-2结构形式相同，故这里以CMSD-2对应的模型为例，给出前四阶屈曲模态结果如图5.18所示。同理，对于竖向波形钢板阻尼器，本章引入第1阶屈曲模态和第2阶屈曲模态，按照前面介绍的比例，引入模型中。

图5.17　试件CMSD-1模型前四阶屈曲模态结果

图5.18　试件CMSD-2模型前四阶屈曲模态结果

（2）本构强化模型

本构模型的选取直接影响到后面数值模拟的结果，先对一些常见的强化模型作简单介绍。

1）各向同性强化模型［134］（Isotropic Hardening Model），其屈服面如公式（5-4）所示。

式中，k（κ）为强化函数或增函数，κ为强化参数。如图5.19所示。

图5.19　各向同性强化示意

2）线性随动强化模型［135］（Linear Kinematic Hardening Model），其屈服面如公式（5-5）所示。

式中，k为常数，αij为反应力。对于线性随动强化模型，其关于塑性应变呈线性相关，如图5.20所示。

图5.20　线性随动强化模型示意

3）非线性随动强化模型［136］（Nonlinear Kinematic Hardening Model），其公式与线性随动强化模型类似，其屈服面如公式（5-6）所示。

式中，R为定义屈服应力的常数。反应力σij与塑性应变呈非线性关系，其余与线性随动强化模型一样，如图5.21所示。

图5.21　非线性随动强化模型示意

4）混合强化模型（Combined Hardening Model），是将公式（5-6）中的系数R重新定义成变量，其余与非线性随动强化模型保持一致。系数R定义如公式（5-7）所示。

式中，σ0为弹塑性临界点所对应的应力，Q∞为屈服面尺寸变化的最大值，b为屈服面尺寸变化的比率。

本书采用双线性随动强化模型、非线性随动强化模型和混合强化模型进行有限元分析，选择一种与试验结果最吻合的模型，进行后续的拓展因素分析。双线性随动强化模型中应力-应变计算如式（5-8）所示，非线性随动强化模型如公式（5-9）所示。

如图5.22所示。选取1组材性数据部分点通过拟合得出系数C1=538.5158，系数n1=0.31342。同理，对后2组材性数据作同样处理，取3组数据的平均值得出系数C=556.9，n=0.298。将非线性随动强化模型和双线性随动强化模型进行组合，得到混合强化模型。同理，混合强化模型中的Chaboche模型参数根据试验数据拟合得出，这种模型适用于大应变和循环加载。

图5.22　试件CMSD-1模型前四阶屈曲模态结果

（3）验证分析

1）与双线性随动强化模型结果的对比。以试件CMSD-1和试件CMSD-2为例，分别选取上述3种本构强化模型进行数值模拟计算，将计算结果与试验结果相对比，模型的编号如表5.6所示。

表5.6　模拟用模型基本参数

低屈服点水平波形钢板阻尼器双线性随动强化模型分析所得结果与试验结果对比见图5.23。根据滞回曲线和骨架曲线确定出模型CMSD1-BR和试件CMSD-1特征点的荷载和位移，为方便对比，作表5.7。

图5.23　模型CMSD1-BR与试件CMSD-1对比

从图5.23中可以看出：模型CMSD1-BR的滞回曲线显著比试件CMSD-1饱满，呈明显的纺锤形，未出现任何捏缩现象；模型CMSD1-BR和试件CMSD-1的骨架曲线在加载初期，近乎重合；模型CMSD1-BR的骨架曲线未出现下降段，在整个加载过程中单调递增，到加载中后期，加载速度下降，骨架曲线逐渐趋于平稳，但试验试件CMSD-1的骨架曲线在加载到后期时出现了下降段，并最终下降到峰值承载力的85%以下，经历了破坏这一阶段。

从表5.7中可以看出：试件CMSD-1的屈服荷载和峰值荷载均大于模型CMSD1-BR，试件CMSD-1的屈服位移大于模型CMSD1-BR的屈服位移，试件CMSD-1的峰值位移大于模型CMSD1-BR的峰值位移，其中模型CMSD1-BR的屈服荷载是试件CMSD-1的73.3%，模型CMSD1-BR的峰值荷载是试件CMSD-1的79.2%；模型CMSD1-BR的屈服位移是试件CMSD-1的75%，试件CMSD-1的峰值位移是模型CMSD1-BR的64.7%。

表5.7　模型CMSD1-BR和试件CMSD-1特征点荷载和位移

低屈服点竖向波形钢板阻尼器双线性随动强化模型分析所得结果与试验结果对比见图5.24。根据滞回曲线和骨架曲线确定出模型CMSD2-BR和试件CMSD-2特征点的荷载和位移见表5.8。

从图5.24中可以看出：同试件CMSD-1与模型CMSD1-BR的对比，模型CMSD2-BR的滞回曲线也比试件CMSD-2的滞回曲线饱满，模型CMSD2-BR和试件CMSD-2的骨架曲线在加载初期也近乎重合；而且模型CMSD2-BR的骨架曲线也未出现下降段，在整个加载过程中单调递增，到加载中后期，恢复力上升速度下降，骨架曲线逐渐趋于平稳，试验试件CMSD-2的骨架曲线在加载到后期出现了下降段，并最终下降到峰值承载力的85%以下，经历了失效阶段。

图5.24　模型CMSD2-BR与试件CMSD-2对比

从表5.8中可以看出：试件CMSD-2的屈服荷载和屈服位移均大于模型CMSD2-BR，试件CMSD-2的峰值荷载和峰值位移均小于模型CMSD2-BR。其中模型CMSD2-BR的屈服荷载是试件CMSD-2的79.1%，试件CMSD-2的峰值荷载是模型CMSD2-BR峰值荷载的88.1%；模型CMSD2-BR的屈服位移是试件CMSD-2的80.0%，试件CMSD-2的峰值位移是模型CMSD2-BR峰值位移的64.9%。

表5.8　模型CMSD2-BR和试件CMSD-2特征点荷载和位移

2）与非线性随动强化模型的对比。低屈服点水平波钢板阻尼器非线性随动强化模型分析所得结果与试验结果对比见图5.25。根据滞回曲线和骨架曲线确定出模型CMSD1-NR和试件CMSD-1特征点的荷载和位移见表5.9。

从图5.25中可以看出：模型CMSD1-NR的滞回曲线比试件CMSD-1的滞回曲线饱满，呈梭形，初始刚度近似相等；模型CMSD1-NR和试件CMSD-1的骨架曲线在加载初期也近乎重合；模型CMSD1-NR的恢复力直至加载制度的最后一级才出现略微下降；模型CMSD1-NR的骨架曲线在整个加载过程中单调递增，到加载中后期，模型CMSD1-NR的恢复力上升速度下降，骨架曲线也逐渐趋于平稳，试验试件CMSD-1的骨架曲线在加载到后期出现了下降段，并最终下降到峰值承载力的85%以下，经历了失效阶段。

图5.25　模型CMSD1-NR与试件CMSD-1对比

表5.9　模型CMSD1-NR和试件CMSD-1特征点荷载和位移

从表5.9中可以看出：试件CMSD-1的屈服荷载、屈服位移和峰值荷载均大于模型CMSD1-NR，试件CMSD-1的峰值位移小于模型CMSD1-NR。其中模型CMSD1-NR的屈服荷载是试件CMSD-1的80.9%，模型CMSD1-NR的峰值荷载是试件CMSD-1的84.1%；模型CMSD1-NR的屈服位移是试件CMSD-1的86.5%，试件CMSD-1的峰值位移是模型CMSD1-BR的68.1%。

低屈服点竖向波形钢板阻尼器非线性随动强化模型分析所得结果与试验结果对比如图5.26所示。根据滞回曲线和骨架曲线确定出模型CMSD2-NR和试件CMSD-2特征点的荷载和位移见表5.10。

图5.26　模型CMSD2-NR与试件CMSD-2关比(www.daowen.com)

图5.26中可以看出：模型CMSD2-NR的滞回曲线同试件CMSD-2的滞回曲线一样也出现了捏拢现象，但是相比试件CMSD-2的滞回曲线较为饱满；模型CMSD2-NR和试件CMSD-2的骨架曲线在加载初期也近乎重合；2条骨架曲线在加载前期均呈线性递增，到加载中后期，均出现了恢复力上升速度下降现象，模型CMSD2-NR骨架曲线在加载后期逐渐趋于平稳显，模型CMSD2-NR受拉时，在倒数第三级加载位移上开始出现恢复力下降现象，而试件CMSD-2在倒数第二级便出现了恢复力下降。

从表5.10中可以看出：试件CMSD-2的屈服荷载和屈服位移均大于模型CMSD2-NR，试件CMSD-2的峰值荷载和峰值位移均小于模型CMSD2-NR。其中模型CMSD2-NR的屈服荷载是试件CMSD-2的80.9%，试件CMSD-2的峰值荷载是模型CMSD2-NR峰值荷载的82.8%；模型CMSD2-NR的屈服位移是试件CMSD-2屈服位移的85.7%，试件CMSD-2的峰值位移是模型CMSD2-NR峰值位移的86.7%。

表5.10　模型CMSD2-NR和试件CMSD-2特征点荷载和位移

3）与混合强化模型的对比。低屈服点水平波钢板阻尼器混合强化模型分析所得结果与试验结果对比如图5.27所示。根据滞回曲线和骨架曲线确定出模型CMSD1-CM和试件CMSD-1特征点的荷载和位移见表5.11。

图5.27　模型CMSD1-CM与试件CMSD-1对比

从图5.27中可以看出：模型CMSD1-CM的滞回曲线比试件CMSD-1的滞回曲线饱满，呈梭形；模型CMSD1-CM和试件CMSD-1的骨架曲线吻合度良好，在加载前期均呈线性递增发展趋势；在试件或者模型受推力时，近似在同一位移下发生恢复力下降的现象，而在受拉力时，试件CMSD-1先于模型CMSD1-CM一个加载级度发生恢复力下降，试件CMSD-1和模型CMSD1-CM均经过了弹性阶段、弹塑性阶段、初裂阶段和失效阶段。

从表5.11中可以看出：试件CMSD-1的屈服荷载大于模型CMSD1-CM，试件CMSD-1的屈服位移与模型CMSD1-CM的屈服位移近似相等，试件CMSD-1的峰值荷载和峰值位移均略等于模型CMSD1-CM。其中模型CMSD1-CM的屈服荷载是试件CMSD-1的88.6%，试件CMSD-1的峰值荷载是模型CMSD1-CM峰值荷载的96.2%；试件CMSD-1的屈服位移是模型CMSD1-CM屈服位移的96.3%，试件CMSD-1的峰值位移是模型CMSD1-CM峰值位移的90.7%。

表5.11　模型CMSD1-CM和试件CMSD-1特征点荷载和位移

低屈服点竖向波形钢板阻尼器混合强化模型分析所得结果与试验结果对比如图5.28所示。根据滞回曲线和骨架曲线确定出模型CMSD2-CM和试件CMSD-2特征点的荷载和位移见表5.12。

图5.28　模型CMSD2-CM与试件CMSD-2对比

图5.28中可以看出：模型CMSD2-CM的滞回曲线同试件CMSD-2的滞回曲线吻合度良好，由于在有限元分析中，边界条件、构件间的接触等都是理想状态，所以模型CMSD2-CM的滞回曲线较试件CMSD-2的滞回曲线饱满；模型CMSD2-NR和试件CMSD-2的骨架曲线在加载初期也近乎重合；2条骨架曲线在加载前期单调递增，在加载中后期，均出现了恢复力上升速度下降，模型CMSD2-CM与试件CMSD-2近似在同一位移处发生了恢复力的下降现象。

从表5.12中可以看出：试件CMSD-2的屈服荷载和屈服位移均大于模型CMSD2-CM，试件CMSD-2的峰值荷载和峰值位移均小于模型CMSD2-CM。其中模型CMSD2-CM的屈服荷载是试件CMSD-2的89.3%，试件CMSD-2的峰值荷载是模型CMSD2-CM峰值荷载的90.8%；模型CMSD2-CM的屈服位移是试件CMSD-2屈服位移的91.4%，试件CMSD-2的峰值位移是模型CMSD2-CM峰值位移的74.2%。

表5.12　模型CMSD2-CM和试件CMSD-2特征点荷载和位移

将上述3种不同强化模型分析结果的特征点参数与试验结果特征点参数整合如表5.13所示，可以看出：对于本次试验试件的结构形式，钢板本构选用双线性随动强化模型和非线性随动强化模型时，有限元分析的结果与试验结果误差较大；当选用混合强化模型时，有限元分析结果和试验结果吻合度较好。

表5.13　不同强化模型和试验结果的对比误差