为进一步研究波形软钢阻尼器的力学性能，本节继续采用ABAQUS对波形软钢阻尼器进行参数化拓展分析，对其耗能钢板的厚度t，腹板的波角θ、波长λ、高宽比α，翼缘板与腹板的厚度比n以及初始缺陷率φ等参数对阻尼器的滞回性能、承载力、等效刚度，以及变形和耗能能力的影响进行分析，同时选出耗能和延性均较好的阻尼器模型为钢框架的减震分析提供阻尼器参数依据。

为此，建立了36个不同参数下的有限元模型，其中，模型Model-1～Model-18为横向波形软钢阻尼器，模型Model-19～Model-36为竖向波形软钢阻尼器，各个模型的参数见表4.6。各参数的选取具体为：厚度t分别取4 mm、5 mm、6 mm、7 mm，波角θ分别取120°、135°、150°，波长λ分别取137 mm、171 mm、205 mm、239 mm，高宽比α分别取0.8、0.9、1.0、1.1，翼缘板与腹板的厚度比n分别取0.6、0.8、1.0、1.2，初始缺陷率φ分别取腹板厚度的0、1/250、1/500、1/1000。模拟得到的各模型的特征荷载及其对应的特征位移见表4.7。

表4.6　模型的参数设置

表4.7　各模型特征荷载和特征位移

（1）厚度对阻尼器性能的影响

模型Model-1～Model-4的滞回曲线如图4.35（a）所示，模型Model-19～Model-22的滞回曲线如图4.35（b）所示。由图4.35（a）中能够观察得出，Model-2滞回曲线最为饱满，其承载力最高，模型Model-1次之，模型Model-4最小。说明耗能板厚度的增加，能够提高横向波形阻尼器的承载力和滞回性能。由图4.35（b）能够观察得出，4个阻尼器模型滞回曲线均呈弓形，随耗能板厚度的增大，曲线的饱满程度同样呈上升趋势，承载力也有较大的提高。

图4.35　滞回曲线

模型Model-1～Model-4和Model-19～Model-22的骨架曲线对比如图4.36所示。由图4.36（a）能够观察得出，4个模型的骨架曲线有着相似的变化规律。其中，承载力和初始刚度2个方面，模型Model-2最大，Model-1次之，Model-4最小，大小顺序为Model-2＞Model-1＞Model-3＞Model-4。由图4.36（b）可以看出，4个模型的承载力和初始刚度大小顺序为Model-20＞Model-19＞Model-21＞Model-22。整体可以看出，2种阻尼器的承载力和初始刚度均与耗能板的厚度成正比。

图4.36　骨架曲线

模型Model-1～Model-4和Model-19～Model-22的等效黏滞阻尼系数-位移曲线、单周耗能-位移曲线、累计耗能-位移曲线分别如图4.37、图4.38、图4.39所示。从图4.37（a）、图4.38（a）、图4.39（a）中可以看出，在整个加载过程中，模型 Model-2的等效黏滞阻尼系数、单周耗能量、累积耗能量均为最大，模型 Model-1次之，模型 Model-4最小，大小顺序为 Model-2＞Model-1＞Model-3＞Model-4。

图4.37　等效黏滞阻尼系数

图4.38　单周耗能-位移曲线

图4.39　累积耗能-位移曲线

从图4.37（b）、图4.38（b）、图4.39（b）中可以看出，4个不同厚度的竖向波形软钢阻尼器模型的等效黏滞阻尼系数在加载至破坏之前基本相同，直至破坏阶段，模型Model-20的等效黏滞阻尼系数上升为最大；4个模型的单周耗能量和累计耗能量则由于厚度的增加使阻尼器模型恢复力增大，其耗能量也逐渐增大。整体能够得到，增大耗能板的厚度均能够有效提高2种阻尼器的耗能能力。

模型Model-1～Model-4和Model-19～Model-22的等效刚度退化曲线如图4.40所示。由图4.40（a）可以看出，各阻尼器模型的等效刚度均随位移的增加呈下降趋势，其中，模型Model-2的等效刚度最大，刚度退化速率最快；各模型的等效刚度大小顺序为Model-2＞Model-1＞Model-3＞Model-4。由图4.40（b）能够观察得出，模型Model-20的等效刚度最大，刚度退化速率最快；各模型的等效刚度大小顺序为Model-20＞Model-19＞Model-21＞Model-22。整体可以看出，耗能板厚度的改变对于2种阻尼器的等效刚度大小及其退化速率均有较大影响。

图4.40　刚度退化曲线

（2）波角对阻尼器性能的影响

Model-1、Model-5、Model-6模型的滞回曲线如图4.41（a）所示，Model-19、Model-23、Model-24模型的滞回曲线如图4.41（b）所示。

由图4.41（a）可以看出，模型Model-5的滞回曲线最为饱满；接下来是模型Model-1，出现了轻微的捏拢现象；模型Model-6的滞回曲线饱满程度最差，其捏拢现象也最为明显。说明增大腹板波角的大小，能够较好地改善横向波形软钢阻尼器的滞回性能。由图4.41（b）能够观察得到，3个阻尼器模型的滞回曲线均呈弓形，说明波角的变化对于竖向波形软钢阻尼器影响较小。

图4.41　滞回曲线

模型 Mode-1、Model-5、Model-6和 Model-19、Model-23、Model-24骨架曲线对比如图4.42所示。由图4.42（a）能够得到，3个阻尼器模型的骨架曲线均呈S形，模型Model-6的承载力和初始刚度最大，其承载力达到峰值点后，下降较快；模型Model-1次之，模型Model-5的初始刚度和承载力最小。由表4.7可以得出，3个模型极限位移的大小顺序为Model-5＞Model-1＞Model-6，说明波角的增大能够提高横向波形软钢阻尼器的承载力，但同时降低了其变形能力。由图4.42（b）可以看出，在加载前期，3个阻尼器模型的骨架曲线相当一致，进入屈服阶段之后，模型Model-23的峰值承载力达到最大，Model-19次之，Model-24最小，说明波角的增加能够使竖向波形软钢阻尼器的承载能力略微降低。

图4.42　骨架曲线

模型Model-1、Model-5、Model-6和Model-19、Model-23、Model-24的等效黏滞阻尼系数-位移曲线、单周耗能-位移曲线、累计耗能-位移曲线分别如图4.43、图4.44、图4.45所示。

由图4.43（a）、图4.44（a）、图4.45（a）可以看出，在整个加载过程中，模型 Model-5 的等效黏滞阻尼系数随位移的上升逐渐增大，累积耗能量也在后期逐渐超过其余两者；模型Model-6虽然在加载前期和中期的等效黏滞阻尼系数和单周耗能量较大，在加载后期下降严重逐渐被反超。综合来看，波角为120°的横向波形软钢阻尼器的耗能能力最佳。由图4.43（b）、图4.44（b）、图4.45（b）可以观察得到，模型Model-23的等效黏滞阻尼系数、单周耗能量以及累积耗能量均为最大，模型Model-19次之，模型Model-24最小。说明对于竖向波形软钢阻尼器，腹板波角的减小能够较好地提高其耗能能力。

图4.43　等效黏滞阻尼系数-位移曲线

图4.44　单周耗能-位移曲线

图4.45　累积耗能-位移曲线

模型 Model-1、Model-5、Model-6和 Model-19、Model-23、Model-24等效刚度退化曲线如图4.46所示。由图4.46（a）可以看出，在整个加载过程中，模型Model-5的等效刚度略低于模型Model-1，两者退化速率相当；在加载前期和中期阶段，模型Model-6的等效刚度最大。由图4.46（b）可以看出，3个模型的刚度大小顺序为Model-23＞ Model-19＞Model-24，退化速率基本相同。整体来看，波角的增大能够有效提高横向波形软钢阻尼器模型的承载力和刚度，在达到峰值承载力后，阻尼器的刚度下降较快，导致阻尼器很快无法继续工作；对于竖向波形软钢阻尼器，波角的增大使其刚度略微降低，这是由于波角的增大使竖向波形腹板在受水平力时的“手风琴效应”更加明显导致的。

图4.46　刚度退化曲线

（3）波长对阻尼器性能的影响

模型Model-1、Model-7～Model-9和 Model-19、Model-25～Model-27的滞回曲线如图4.47所示。由图4.47（a）可以看出，在试件承载力达到峰值前，模型Model-9的滞回曲线最为饱满，但后期承载力下降较快。由图4.47（b）可以看出，4个竖向波形软钢阻尼器模型的滞回曲线均呈弓形，其中模型Model-25的滞回曲线最为饱满，滞回环的面积最大。可以得出，对于竖向波形软钢阻尼器，增大耗能板的波长能使其滞回性能得到较大程度的提高。

模型Model-1、Model-7～Model-9和Model-19、Model-25～Model-27的骨架曲线对比如图4.48所示。由图4.48（a）可以看出，模型Model-9的承载力和初始刚度最大，各试件的承载力和初始刚度的大小顺序为Model-9＞Model-8＞Model-1＞Model-7，其中模型Model-9和Model-8的承载力在达到峰值后下降较快。由表4.7可以得到，Model-1、Model-7～Model-9的极限位移分别为22.2 mm、28.0 mm、16.6 mm、16.0 mm，即 Model-7＞Model-1＞Model-8＞Model-9。由图4.48（b）可以看出，4个模型的骨架曲线走势相同，在加载前期的初始刚度相差很小；承载力方面，模型Model-25最大，Model-19次之，Model-27最小。整体可以看出，横向波形软钢阻尼器的承载力以及初始刚度与其腹板的波长成正比，但对其变形能力较为不利；对于竖向波形软钢阻尼器，增大波长能够提高其承载力，对其延性影响较小。

图4.47　滞回曲线

图4.48　骨架曲线

模型Model-1、Model-7～Model-9和Model-19、Model-25～Model-27的等效黏滞阻尼系数-位移曲线、单周耗能-位移曲线、累计耗能-位移曲线分别如图4.49～图4.51所示。由图4.49（a）、图4.50（a）、图4.51（a）可以看出，在加载前期和中期，模型 Model-9的等效黏滞阻尼系数和单周耗能均为最高，但由于加载后期模型的刚度退化严重引起承载力迅速下降，导致其后期的累计耗能量较低。由图4.49（b）、图4.50（b）、图4.51（b）可以看出，在整个加载过程中，模型Model-25的等效黏滞阻尼系数、单周耗能量以及累积耗能量均为最大，耗能能力最佳；4个模型的耗能能力大小顺序为Model-25＞Model-19＞Model-26＞Model-27，说明竖向波形软钢阻尼器的耗能能力与其腹板的波长成正比。

模型Model-1、Model-7～Model-9和Model-19、Model-25～Model-27的等效刚度退化曲线如图4.52所示。由图4.52（a）可以看出，4个模型的刚度均随位移的增大而降低；在破坏之前，模型Model-9的刚度最大，退化速率最快。由图4.52（b）可以看出，在整个模拟过程中，模型Model-25的等效刚度最大，4个模型的等效刚度的大小顺序为Model-25＞Model-19＞Model-26＞Model-27。整体可以看出，对于横向波形软钢阻尼器，其等效刚度与其耗能板的波长成反比；而对于竖向波形软钢阻尼器，其等效刚度与其耗能板的波长成正比。

图4.49　等效黏滞阻尼系数-位移曲线

图4.50　单周耗能-位移曲线

图4.51　累积耗能-位移曲线

图4.52　刚度退化曲线

（4）高宽比对阻尼器性能的影响

模型Model-1、Model-10～Model-12和Model-19、Model-28～Model-30的滞回曲线如图4.53所示。由图4.53（a）能够观察得到，模型Model-10的滞回曲线饱满，外形为梭形，随着高宽比的减小，各阻尼器模型的承载力随之增大，滞回曲线的捏拢效应也愈加明显。由图4.53（b）可以看出，4个模型的滞回曲线形状相似，模型Model-30的滞回曲线围成的面积最大，形状最为饱满；模型Model-29次之，模型Model-28最小。整体可以看出，波形腹板高宽比的减小无论是对横波还是竖波软钢阻尼器的滞回性能均有较大的提升作用。

图4.53　滞回曲线

模型Mode-1、Model-10～Model-12和 Model-19、Model-28～Model-30骨架曲线对比如图4.54所示。由图4.54（a）可以看出，模型Model-12的承载力最高，初始刚度最大，4个模型的大小顺序为Model-12＞Model-11＞Model-1＞Model-10，随高宽比的减小，阻尼器承载力达到峰值后下降速率加快。由图4.54（b）能够观察得到，模型Model-30的承载力最高，模型的承载力随高宽比的增加而下降。整体可以看出，降低阻尼器腹板的高宽比能够有效提高横向波形软钢阻尼器的承载力和初始刚度；对于竖向波形软钢阻尼器同样有提升作用，但影响没有前者显著。

图4.54　骨架曲线

模型Model-1、Model-10～Model-12和Model-19、Model-28～Model-30的等效黏滞阻尼系数-位移曲线、单周耗能-位移曲线、累计耗能-位移曲线分别如图4.55、图4.56、图4.57所示。可以看出，模型Model-12和Model-30的等效黏滞阻尼系数、单周耗能量、累计耗能量在4个同类模型中均为最大，说明两者的耗能能力最强；随着高宽比的降低，阻尼器的耗能能力逐渐上升，且随着加载位移的增加，高宽比对于耗能能力的影响也在不断增大。

图4.55　等效黏滞阻尼系数-位移曲线

图4.56　单周耗能-位移曲线

图4.57　累积耗能-位移曲线

模型Model-1、Model-10～Model-12和Model-19、Model-28～Model-30的等效刚度退化曲线如图4.58所示。由图4.58（a）可以看出，在模型破坏之前的整个过程中，模型Model-12的刚度最大，退化速率也最快；模型Model-11次之，模型Model-10最小。由图4.58（b）可以看出，在加载前期和中期，模型Model-30的等效刚度最大，退化最快；模型Model-29次之，模型Model-28最小。随着试验的进行，模型到达破坏阶段，4个竖向波形软钢阻尼器模型的等效刚度基本趋于一致。整体来看，2种类型的阻尼器的等效刚度及其退化速率与耗能腹板的高宽比均成反比。

图4.58　刚度退化曲线

（5）厚度比对阻尼器性能的影响

模型Model-1、Model-13～Model-15和Model-19、Model-31～Model-33的滞回曲线如图4.59所示。由图4.59（a）可以看出，翼缘板和腹板的厚度比对于横向波形软钢阻尼器的滞回性能影响很大，模型Model-13的滞回曲线最饱满，模型Model-1次之，模型Model-14和Model-15滞回环面积比前两者小很多；综合来看，增大翼缘板与腹板的厚度比能够显著提高横向波形软钢阻尼器的滞回性能和承载能力。由图4.59（b）可以看出，厚度比同样能够提升竖向波形软钢阻尼器滞回性能，但影响较小。

图4.59　滞回曲线

模型Model-1、Model-13～Model-15和Model-19、Model-31～Model-33骨架曲线对比如图4.60所示。由图4.60（a）观察得出，4个阻尼器模型的初始刚度相近，其中模型Model-13的承载力最大，模型Model-1次之，厚度比最小的模型Model-15承载力也最小，且在加载位移较小时承载力就开始下降，4个模型的极限位移大小顺序为Model-13＞Model-1＞Model-14＞Model-15。由图4.60（b）能够得到，4个模型的骨架曲线走势基本相同，初始刚度基本相近，承载力大小顺序为Model-31＞Model-19＞Model-32-＞Model-33。综合看来，翼缘板和腹板的厚度比大小对于横向波形软钢阻尼器的承载力和延性的影响均较大，随着厚度比的增大，阻尼器的承载力随之上升，延性也越来越好；对于竖向波形软钢阻尼器，增加翼缘板和腹板的厚度比也可略微增加其承载力和延性性能。

模型Model-1、Model-13～Model-15和Model-19、Model-31～Model-33等效黏滞阻尼系数-位移曲线、单周耗能-位移曲线、累计耗能-位移曲线分别如图4.61、图4.62、图4.63所示。

图4.60　骨架曲线(www.daowen.com)

由图4.61（a）、图4.62（a）、图4.63（a）可以看出，模型 Model-14 和 Model-15 在破坏之前，其耗能能力和其余两者相当，但由于其延性较差，在加载后期的单周耗能量和累积耗能量均远小于模型Model-1和Model-13，其中模型 Model-13的耗能能力最好。由图4.61（b）、图4.62（b）、图4.63（b）可以看出，4个模型的耗能能力强弱顺序为 Model-31＞Model-19＞Model-32＞Model-33，模型Model-31的耗能能力最好。综合看来，翼缘板与腹板的厚度比对于横向波形软钢阻尼器的耗能能力影响比较大，随着厚度比的增大，其耗能能力逐渐上升；对于竖向波形软钢阻尼器，其耗能能力与翼缘板和腹板的厚度比同样成正比，但影响较小。

图4.61　等效黏滞阻尼系数-位移曲线

图4.62　单周耗能-位移曲线

图4.63　累积耗能-位移曲线

模型Model-1、Model-13～Model-15和Model-19、Model-31～Model-33等效刚度退化曲线如图4.64所示。由图4.64（a）能够观察得到，在加载初期，4个模型的等效刚度及其退化速率基本相当，随着加载的进行，模型Model-1和Model-13的刚度退化速率逐渐降低。由图4.64（b）可以看出，在整个加载过程中，4个模型的刚度退化速率基本相当，其中，模型Model-31的等效刚度最大，模型Model-19次之，模型Model-33最小。

图4.64　刚度退化曲线

（6）初始缺陷率对阻尼器性能的影响

考虑到阻尼器试件在加工制作过程中焊接会产生残余应力，而运输的过程中产生一些碰撞造成初始弯曲等微小变形，而且在试验时也难以避免阻尼器偏心受力，而在有限元分析中均是按照理想情况下进行模型的装配和荷载的施加，所以需要研究初始缺陷对于阻尼器受力性能的影响。引入初始缺陷的方法是通过修改inp文件进行屈曲（buckle）模态分析，然后将模态分析得到的一阶或多阶屈曲模态作为初始缺陷引入模型中。具体如何选择模态的阶数需要根据试验试件的实际失效模式对比确定。

模型Model-1、Model-16～Model-18和模型 Model-19、Model-34～Model-36的滞回曲线如图4.65所示。由图可以看出，引入了初始缺陷的模型滞回曲线的形状均为不对称的形状，且承载力均有下降；2种模型的滞回曲线饱满程度顺序分别为 Model-1＞Model-18＞Model-17＞Model-16，Model-19＞Model-36＞ Model-35＞Model-34。整体看来，随着初始缺陷率的增加，2种类型的阻尼器滞回曲线饱满程度均有所降低，说明初始缺陷对2种类型的阻尼器的滞回性能均有一定的影响。

图4.65　滞回曲线

模型 Model-1、Model-16～Model-18和模型 Model-19、Model-34～Model-36的骨架曲线对比如图4.66所示，模型的峰值承载力分别为149.1kN、125.9kN、131.1kN、137.9kN，206.4kN、171.4kN、189.8kN、197.8kN。其中，与未引入初始缺陷的模型相比，模型Model-16～Model-18和Model-34～Model-36的承载力分别下降了15.6%、12.1%、7.5%，16.9%、8.0%、4.2%。由图4.66可以看出，引入了初始缺陷的阻尼器模型与未引入初始缺陷的模型骨架曲线走势相似，承载力和初始刚度均有所降低，且初始缺陷率越大，其承载力和初始刚度的降低越严重。试验试件的实际承载力分别为131.4kN、192.5kN，模型 Model-17和 Model-35的误差最小，分别为0.23%和1.40%，说明试验试件的初始缺陷率基本为1/500。由承载力的下降程度也可以确定，竖向波形软钢阻尼器对初始缺陷更加敏感。

图4.66　骨架曲线

模型Model-1、Model-16～Model-18和模型Model-19、Model-34～Model-36的等效黏滞阻尼系数-位移曲线、单周耗能-位移曲线、累计耗能-位移曲线分别如图4.67、图4.68、图4.69所示。整体可以看出，初始缺陷率越高，阻尼器模型的耗能能力下降越严重；相比之下，初始缺陷率对竖向波形软钢阻尼器的影响更加显著。

模型Model-1、Model-16～Model-18和模型 Model-19、Model-34～Model-36的等效刚度退化曲线如图4.70所示。由图4.70（a）可以看出，随着初始缺陷率的增大，模型的刚度略有下降，4个试件的等效刚度相差不大，退化速率也比较接近。由图4.70（b）可以看出，随着加载的进行，模型的等效刚度同样在逐渐退化；与横向波形软钢阻尼器模型相比，4个竖向波形软钢阻尼器模型前期的等效刚度相差较大。由此也可得到，对于初始缺陷，竖向波形软钢阻尼器比横向波形软钢阻尼器更加敏感。

图4.67　等效黏滞阻尼系数-位移曲线

图4.68　单周耗能-位移曲线

图4.69　累积耗能-位移曲线

图4.70　刚度退化曲线