3.5.1.1　内嵌钢板受力特点

平钢板为平面受力状态，主要通过形成的拉力带承担水平荷载，波形钢板由于其特有的几何形状，使得当波形钢板较薄时依然能提供较大的面内剪切屈曲应力和面外刚度，表现为空间受力状态，沿顺波纹方向抗压刚度很小，沿垂直波纹方向具有较高的抗压刚度。一般认为，波形钢板只承担剪力，在相同板厚情况下，波形钢板比平钢板具有更高的抗侧刚度。平钢板和波形钢板的受力简图见图3.44。波形钢板的抗剪承载力与钢板的高度、宽度、厚度和波角等几何参数等因素有关，波形钢板剪力墙抗剪承载力之所以高于平钢板剪力墙，是因为其几何形状提供了较大的面外刚度，因此采用公式计算时，考虑墙体面外刚度的影响。

图3.44　钢板的受力简图

3.5.1.2　内嵌钢板的屈曲模式

波形钢板截面设计参数包括：板厚tw、波角θ、平波段长a和斜波段长b，d为波幅，如图3.45所示。根据Jongwon Yi等学者相关研究，波形钢板剪力墙的屈曲类型可以划分为3种：局部屈曲、整体屈曲和相关屈曲。波形钢板的局部屈曲表现为在某个波段内的屈曲，波段长度与板厚比值较大，整体屈曲表现为横穿几个波段屈曲，波段长度与板厚比值较小，相关屈曲为兼具局部屈曲和整体屈曲的一种屈曲形态。波形钢板的屈曲模态如图3.46所示。从图中可以看出，文章提出的波形钢板的屈曲模态为相关屈曲。现将3种屈曲形式分别展开讨论。

图3.45　波形钢板截面参数

图3.46　波形钢板的屈曲模态

（1）局部屈曲

局部屈曲由波形钢板的单个波段控制，局部屈曲应力计算公式，可按式（3-15）计算。

式中：E——弹性模量，N/mm2；

v——泊松比；

tw——钢板厚度，mm；

am——平波段长a和斜波段长b的最大值，mm；

kL——与边界条件有关的屈曲系数。文章中钢板和约束边缘构件为刚接，取kL=8.98+5.6（am/L）2，L为波形钢板沿水平方向的宽度。

（2）整体屈曲

Jongwon Yi提出波形钢板的整体屈曲应力修正计算公式，如式（3-16）所示。

（3）相关屈曲

相关屈曲目前没有准确的判别方法，Jongwon Yi定义相关屈曲为不考虑剪切屈服的局部屈曲和整体屈曲的相互作用。过往研究结果表明波形钢板的屈曲失效主要是由于相关屈曲作用，相关屈曲可按式（3-17）计算。

3.5.1.3 内嵌钢板的抗剪承载力计算

根据有限元分析结果，平钢板剪力墙的抗剪承载力远远低于波形钢板剪力墙结构的，竖向波形钢板剪力墙和水平波形钢板剪力墙的承载力相差不大。将有限元分析结果和受力机理相结合，现给出3种内嵌钢板的抗剪承载力计算公式。

（1）平钢板

平钢板的抗剪承载力计算采用典型的拉杆模型，本章采用美国FEMA［107］给出的平钢板的抗剪承载力公式，见式（3-18）。

式中fy——钢板的屈服强度，MPa；

tw——钢板的厚度，mm；

L——波形钢板沿水平方向的宽度，mm；

α——拉力带与竖向形成的夹角，可按式（3-19）计算。

式中：H——墙体的高度，mm；

Ac、Ab— —柱和梁的截面积，mm2；

Ic——柱子的惯性矩。

（2）波形钢板

Jongwon Yi结合屈曲应力理论和非线性有限元分析结果，考虑材料和几何非线性的弹性屈曲分析和非线性分析方法，对波形钢板的抗剪承载力进行研究。基于波形钢板的几何参数提出弹性屈曲分析计算模型，可按式（3-20）计算，需满足基本假设：①波形钢板满足相关屈曲模型；②截面a/L＜0.2，d/tw＞10.0；③波形钢板受剪状态。

可以根据式（3-20）得到波形钢板的剪切屈曲参数，见式（3-21）。

波形钢板的抗剪承载力与其剪切屈曲参数λs和稳定系数φs有关，稳定系数考虑了材料非线性、残余应力以及几何初始缺陷等因素的影响，结合有限元分析结果，文章通过非线性拟合得到波形钢板的稳定系数φs和剪切屈曲参数λs的关系式，两者可按式（3-22）计算。

因此，可以得到波形钢板的抗剪承载力，见式（3-23）。(www.daowen.com)

3.5.1.4　框架与波形钢板叠加模型

2005年，Sabouri-Ghomi和Roberts［108］提出将内嵌钢板和框架分开考虑计算，然后在利用叠加原理将内嵌钢板和框架的承载力叠加起来，形成钢板剪力墙的抗剪承载力计算方法，此方法称为“PFI模型理论”。其中，钢板承载力计算按照第5.1.3节计算，而框架则按照下述简化计算方法。框架的简化计算简图如图3.47所示。

图3.47　框架的简化计算简图

内嵌波形钢板受力阶段分为弹性剪切阶段和剪切屈服阶段，其剪切屈服荷载Vwu可以通过式（3-24）计算。

式中：Vi根据式（3-18）和式（3-23）取值。

根据图3.47的简化计算模型，结合力学原理可求出框架的极限抗剪承载力，按式（3-25）计算。

式中：Mfp为柱子的塑性弯矩，d为墙体的高度。

根据叠加原理可得波形钢板剪力墙的抗剪承载力，见式（3-26）。

由于在实际受力过程中，框架柱不可能完全形成4个塑性区域，因此采用叠加原理时，考虑对柱子的抗剪承载力进行折减，折减系数采用0.8。修正后的波形钢板剪力墙的抗剪承载力，见式（3-27）。

综上所述，可以得到波形钢板剪力墙的抗剪承载力计算公式，见式（3-28）。

（1）平钢板剪力墙

（2）波形钢板剪力墙