1．数值算法的流程

为了保证当前应力、应变和内部变量都在屈服面上，采用Euler后退算法强迫满足协调条件（式（2-6）），对应每一个应变增量，将当前时刻n的所有状态变量都更新到下一时刻n＋1．以这种方法为算法的具体流程为：

（1）给定材料屈服强度σy的确定。

（2）假定应变增量为弹性变形，由胡克定律得到试算应力，考虑（式（2-27））屈服条件，若σe≤σy，塑性应变增量｛dεpl｝则不必计算，回到第（1）步。否则进入第（3）步。

其中，｛εn｝——当前步总应变，——前一时间步的塑性应变；

（3）利用式（2-12）用局部Newton-Raphson迭代法求出塑性乘子λ。

（4）塑性应变增量｛Δεpl｝计算，公式（2-28）。

（5）将当前塑性应变更新为

（6）塑性功增量和屈服面平移量增量｛Δα｝计算。

用公式（2-33）和（2-34）当前值更新为

（7）返回（2）假定下一步｛εn｝后重复（2）～（6）的计算步骤。

（8）计算等效塑性应变（输出变量EPEQ）、等效塑性应变增量（输出变量MAX PLASTIC STRAIN STEP）、等效应力参数（输出变量SEPL）和应力比N（输出变量SRAT）。应力比按下式计算：

当发生屈服时N大于等于1，当应力状态处于弹性时N等于1。等效塑性应变增量按下式计算：

2．双线性随动强化准则的进一步说明

当采用以上算法步骤进行计算时，对双线性随动强化材料，初始屈服条件为Von-Mises屈服条件，流动法则为相关流动法则，强化准则为随动强化准则。(www.daowen.com)

则等效应力

其中，｛s｝是应力斜张量，

屈服条件由此变为

相关流动法则可改写为

屈服面位移量定义为

其中，G——剪切模量，G＝E／2（1＋ν）

E——弹性模量，V——泊松比。

应变移动量｛εsh｝可按照公式（2-46）计算：

其中，｛Δεsh｝＝C｛Δεpl｝／2G

其中，ET——双线性单轴σ-ε曲线的切线模量，本书研究取为0．01E；

屈服面平移量｛εsh｝初始值设定为零，并随塑性应变而改变。

等效塑性应变与加载历史有关，故定义为：

等效应力参数定义为：

当，即未发生塑性应变时等于屈服应力仅在加载历史的初始单调递增阶段有意义。若在塑性加载阶段反向加载，应力和等效应力σe将低于屈服应力，而仍然高于屈服应力（因为非零）。