1)容许应力设计法

容许应力设计法是一种传统的设计方法,这种方法是把影响结构的各种因素都当作不变的定值,将材料可以使用的最大强度除以一个笼统的安全系数作为容许达到的最大应力——容许应力。其表达式为:

式中　fy——钢材的屈服强度;

K——安全系数。

这种方法的优点是表达简洁、计算比较简单,曾长期被采用。但容许应力设计法的缺点是:由于笼统地采用了一个安全系数,将使各构件的安全度各不相同,从而使整个结构的安全度一般取决于安全度最小的构件。容许应力设计法目前仍被许多国家采用。我国的公路和桥梁钢结构规范也采用这种方法。建筑钢结构中不能按极限平衡或弹塑性分析的结构也仍然采用该方法,如对钢构件或连接的疲劳强度计算。

2)极限状态设计法

(1)概述

因影响结构功能的各种因素如荷载大小、材料强度、截面尺寸、计算模型、施工质量等都是不确定的随机变量,因此结构设计只能作出一定的概率保证。

随着概率论在建筑结构中的广泛应用,概率设计法在20世纪60年代末期有了重大突破,表现在提出了一次二阶矩法。该方法既有确定的极限状态,又可给出不超过该极限状态的概率,因而是一种较为完善的概率极限状态设计方法。但由于在分析中简化了基本变量关系的变化,将一些复杂关系进行了线性化,因此该法仍为近似的概率极限状态设计法。《钢结构设计标准》(GB50017—2017)即采用这一方法。完全的、真正的全概率法,目前尚不具备条件,还需进行深入的研究。

(2)概率极限状态设计法

•结构的极限状态

当整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求时,此特定状态为该功能的极限状态。

极限状态可分为下述两类。

①承载能力极限状态。这种极限状态对应结构或结构构件达到最大承载能力或出现不适于继续承载的变形,包括下述几个方面:

a.整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡(如倾覆等)。

b.结构构件或连接因超过材料强度而被破坏(包括疲劳破坏),或因过度变形而不适于继续承载。

c.结构转变为机动体系。

d.结构或结构构件丧失稳定(如压屈等)。

e.地基丧失承载能力而破坏(如失稳等)。

②正常使用极限状态。这种极限状态对应结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值,包括下述几个方面。

a.影响正常使用或外观的变形。

b.影响正常使用或耐久性能的局部损坏(包括裂缝)。

c.影响正常使用的振动。

d.影响正常使用的其他特定状态。

结构的工作性能可用结构的功能函数Z来描述,设计结构时可取荷载效应S和结构抗力R两个基本随机变量来表达结构的功能函数,即

显然,Z也是随机变量,有以下3种情况:

Z>0,结构处于可靠状态;

Z=0,结构达到极限状态;

Z<0,结构处于失效状态。

可见,结构的极限状态是结构由可靠转变为失效的临界状态。

由于R和S受到许多随机性因素影响而具有不确定性,Z≥0不是必然性的事件。因此科学的设计方法是以概率为基础来度量结构的可靠性。

•可靠度

按照概率极限状态设计法,结构的可靠度定义为结构在规定的时间内和规定的条件下,完成预定功能的概率。它是对结构可靠性的定量描述。这里的“完成预定功能”指对某项规定功能而言结构不失效。结构在规定的设计使用年限内应满足的功能有:

①在正常施工和正常使用时,能承受可能出现的各种作用。

②在正常使用时具有良好的工作性能。

③在正常维护下具有足够的耐久性能。

④在设计规定的偶然事件发生时及发生后,仍能保持必需的整体稳定性。

规定的设计使用年限(设计基准期)是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的年限。我国建筑结构的设计基准期为50年。

若以Pr表示结构的可靠度,则有

记Pf为结构的失效概率,则有

显然

因此结构可靠度的计算可转换为失效概率的计算。可靠的结构设计指的是使失效概率小到可以接受程度的设计,绝对可靠的结构(失效概率等于零)是不存在的。由于与Z有关的多种影响因素都是不确定的,其概率分布很难求得,目前只能用近似概率设计方法,同时采用可靠指标表示失效概率。(www.daowen.com)

•可靠指标

为了使结构达到安全可靠与经济上的最佳平衡,必须选择一个结构的最优失效概率或目标可靠指标,但这是一项非常复杂困难的工作。目前我国与其他许多国家一样,采用“校准法”求得,即通过对原有规范作反演分析,找出隐含在现有工程中相应的可靠指标值,经过综合分析,确定设计规范采用的目标可靠指标值。《建筑结构可靠性设计统一标准》(GB 50068—2018)规定结构构件承载能力极限状态的可靠指标不应小于表1.1中的规定。钢结构连接的承载能力极限状态经常是强度破坏而不是屈服,可靠指标应比构件高,一般推荐用4.5。

表1.1　结构构件承载能力极限状态的可靠指标

•概率极限状态设计表达式

结构构件的极限状态设计表达式,应根据各种极限状态的设计要求,采用有关的荷载代表值、材料性能标准值、几何参数标准值及各种分项系数表达。

①承载能力极限状态。结构构件应采用荷载效应的基本组合和偶然组合进行设计。

a.基本组合。

Ⅰ.对于基本组合,应按下列极限状态设计表达式中最不利值确定:

由可变荷载效应控制的组合:

由永久荷载效应控制的组合:

式中　γ0——结构重要性系数,应按下列规定采用:对安全等级为一级或设计使用年限为100年及以上的结构构件,不应小于1.1;对安全等级为二级或设计使用年限为50年的结构构件,不应小于1.0;对设计使用年限为25年的结构构件,不应小于0.95;对安全等级为三级或设计使用年限为5年的结构构件,不应小于0.9。

γG——永久荷载分项系数,应按下列规定采用:当永久荷载效应对结构构件的承载能力不利时,对由可变荷载效应控制的组合应取1.2,对由永久荷载效应控制的组合应取1.35;当永久荷载效应对结构构件的承载能力有利时,一般情况下取

1.0。

γQ1,γQi——第1个和第i个可变荷载分项系数,应按下列规定采用:当可变荷载效应对结构构件的承载能力不利时,在一般情况下应取1.4,对标准值大于4.0kN/m2的工业房屋楼面结构的活荷载取1.3;当可变荷载效应对结构构件的承载能力有利时,应取为0。

SGk——永久荷载标准值的效应。

SQ1k——在基本组合中起控制作用的第1个可变荷载标准值的效应。

SQik——第i个可变荷载标准值的效应。

ψci——第i个可变荷载的组合值系数,其值不应大于1。

R——结构构件的抗力设计值,R=Rk/γR,Rk为结构构件抗力标准值。

γR——抗力分项系数,对于Q235钢,γR=1.087;对于Q345、Q390和Q420钢,γR=1.111。

Ⅱ.对于一般排架、框架结构,可以采用简化设计表达式:

由可变荷载效应控制的组合:

式中　ψ——简化设计表达式中采用的荷载组合系数,一般情况下可取ψ=0.9,当只有一个可变荷载时,取ψ=1.0。

由永久荷载效应控制的组合仍按式(1.7)采用。

b.偶然组合。对于偶然组合,极限状态设计表达式宜按下列原则确定:偶然作用的代表值不乘以分项系数;与偶然作用同时出现的可变荷载,应根据观测资料和工作经验采用适当的代表值。

②正常使用极限状态。结构构件应根据不同的设计目的,分别选用荷载效应的标准组合、频遇组合和准永久组合进行设计,使变形、裂缝等荷载效应的设计值符合式(1.9)的要求:

式中　Vd——变形、裂缝等荷载效应的设计值;

C——设计对变形、裂缝等规定的相应限值。

钢结构的正常使用极限状态只涉及变形验算,仅需考虑荷载的标准组合:

式中　VGk——永久荷载的标准值在结构或结构构件中产生的变形值;

VQ1k——起控制作用的第1个可变荷载的标准值在结构或结构构件中产生的变形值(该值使计算结果为最大);

VQik——其他第i个可变荷载标准值在结构或结构构件中产生的变形值;

[V]——结构或结构构件的容许变形值。

对于轴心受力和偏心受力构件,正常使用极限状态用构件的长细比λ来保证,以免构件过细,易于弯曲和颤动,对构件和连接工作不利。

验算公式为:

式中　[λ]——构件的容许长细比,按规范规定采用;

l0——构件的计算长度;

——构件的截面回转半径,其中I和A分别是截面惯性矩和截面面积。