有限元方法思想的萌芽可以追溯到18世纪末。欧拉在创立变分法的同时就曾用与现代有限元相似的方法求解轴力杆的平衡问题，但那个时代缺乏强大的运算工具难以解决其计算量大的困难。这种方法最早起源于20世纪50年代。1956年美国航空工程师Turner和Clough为分析飞机结构，将结构力学的矩阵位移法原理推广到弹性力学的平面问题，获得巨大成功，分析结果与实验数据非常吻合。之后Clough又用这种方法处理了一些复杂的平面弹性力学问题，1960年，Clough在他的名为“The finite element in plane stress analysis”的论文中首次提出了有限元（finite element）这一术语。

有限元方法的理论和程序的提出和发展主要来源于各个高校和实验室。

早期有限元的主要贡献来自于伯克利（Berkeley）大学。其中的Ed Wilson教授发布了第一代程序，他发表的第二代线性程序就是著名的SAP（Structural Analy-sis Program），非线性程序就是NONSAP。

非线性有限元方法的主要贡献者有毕业于伯克利大学的Pedro Marcal，他于1969年创建了第一家非线性有限元软件公司MARC公司，在1999年被MSC公司收购。

K.J.Bathe是Ed Wilson教授在伯克利大学的学生，后来在麻省理工学院（MIT）任教，期间他在NONSAP的基础上发表了著名的非线性求解器ADINA（Automatic Dynamic Incremental Nonlinear Analysis）。早先的Adina前后处理的用户界面友好性较差，最近的版本6.8有了非常大的改善，其流固耦合方面的分析较为著名。

David Hibbitt是Pedro Marcal的博士生，在1972年与Karlsson和Sorensen共同建立HKS公司，推出了Abaqus软件。Abaqus后来被Simula（达索）公司收购，凭借强大的非线性技术、出色的前后处理、可拓展的二次开发功能及与达索公司下著名的CAD软件CATIA之间的无缝连接，Abaqus近年来市场增长很快，尤其是在汽车行业及科研院所。

John Swanson博士于1970年创建SASI（Swanson Analysis System Inc）公司，后来重组更名为ANSYS公司，ANSYS是著名的多物理材料非线性有限元软件，通过并购发展迅速壮大，模块也越来越多，商业化程度和市场占有率很高。

随着有限元理论和求解技术的发展，显式有限元技术得到了很好的应用。在美国Lawrence Livermore国家实验室的John Hallquist博士主持下，1975年开始为美国军方设计开发分析工具，他吸取了前面许多人的成果，并且与伯克利大学的很多研究员进行紧密交流合作，次年发布DYNA程序。1988年，John Hallquist创建LSTC（Livermore Software Technology Corporation）公司，发行和扩展DYNA程序商业化版本LS-DYNA。LS-DYNA以其强大的接触算法和非线性功能在高速撞击领域占有绝对的领先地位。(www.daowen.com)

在20世纪80年代，DYNA程序首先被法国ESI公司商业化，命名为PAM-CRASH。后经过扩充和改进，得到美国能源部的大力资助和ANSYS、MSC、ETA等著名公司的加盟。

MSC公司在汽车和航空航天领域有着广泛的应用，该公司创立于1963年，并开发了结构分析软件SADSAM，在1966年NASA招标项目中参与了Nastran的开发。1969年NASA推出第一个Nastran版本，MSC对原始的Nastran做了大量的改进，并于1971年推出自己的专利版本MSC.Nastran。1988年，MSC在DYNA3D的框架下开发了MSC.Dyna，并于1990年发布第一个版本，另外在1989年收购荷兰的流体软件公司PISCES，将DYNA的Lagrange格式的FEM算法和PISCES的Euler格式的FVM及流体-结构耦合算法充分融合后于1993年发布了以强大的ALE算法而著名的MSC.Dytran。

其后MSC.Dytran一直着力在单元库、数据结构、前后处理等方面做修改，使其与MSC.Nastran取得完全一致，其技术领先的地位开始丧失。2003年MSC与LSTC达成全面合作的协议，将LS-DYNA最新版的程序完全集入MSC.Dytran中。MSC在1999年收购Marc之后开始了将Nastran、Marc和Dytran完全融合的工作，并于2006年发布多物理平台MD.Nastran。

早期的有限元方法是建立在虚位移原理或最小势能原理基础上的，这对于人们理解有限元方法的物理概念是很有帮助的。后来一些学者又提出新的理论或者计算方法，例如：变分原理和广义变分原理，并相继出现一些适应性更强、计算精度更高的新型单元模型，如应力混合单元、杂交单元、杂交/混合单元和广义协调单元等。

近年来，有限元方法已经有了巨大的发展，其应用领域已从单一的结构分析扩展到温度场分析、电磁场分析、流体分析、声场分析、流固耦合及热构耦合等许多领域。分析问题的类型已从最初的线性稳态问题，如平衡问题、特征值问题等，发展到瞬态响应问题、非线性问题及多介质的耦合问题，如振动响应问题、碰撞问题、塑性成形问题、声固耦合问题及流体与固体耦合问题等。

随着力学理论、计算数学和计算机技术等相关学科的发展，有限元理论也得到不断完善，成为工程分析中应用十分广泛的数值分析工具，特别是在现代机械工程、车辆工程、航空航天工程、土建工程中发挥着越来越大的作用，是现代CAE技术的核心内容之一。