一、高程系统

在测量中常用的高程系统有大地高系统、正高系统和正常高系统。

1.大地高系统

大地高系统是以参考椭球面为基准面的高程系统。某点的大地高是该点沿法线方向到参考椭球面之间的距离。大地高也称为椭球高，一般用符号H表示。大地高是一个纯几何量，不具有物理意义，同一个点在不同的基准下具有不同的大地高。

2.正高系统

正高系统是以大地水准面为基准面的高程系统。某点的正高是该点沿铅垂线到大地水准面之间的距离，正高用符号Hg表示。

3.正常高

正常高系统是以似大地水准面为基准的高程系统。某点的正常高是该点沿铅垂线到似大地水准面之间的距离，正常高用Hγ表示。

4.高程系统之间的转换关系

大地水准面到参考椭球面的距离，称为大地水准面差距，记为hg。大地高与正高之间的关系可以表示为

似大地水准面到参考椭球面的距离，称为高程异常，记为ζ。大地高与正常高之间的关系可以表示为

二、GNSS高程的方法

由于采用GNSS观测所得到的是大地高，为了确定出正高或正常高，需要有大地水准面差距或高程异常数据。

1.等值线图法

从高程异常图或大地水准面差距图分别查出各点的高程异常ζ或大地水准面差距hg，然后分别采用下面两式可计算出正常高Hγ和正高Hg。

在采用等值线图法确定点的正常高和正高时要注意以下几个问题：

（1）注意等值线图所适用的坐标系统，在求解正常高或正高时，要采用相应坐标系统的大地高数据。

（2）采用等值线图法确定正常高或正高，其结果的精度在很大程度上取决于等值线图的精度。

2.地球模型法

地球模型法本质上是采用一种数字化的等值线图，目前国际上较常采用的地球模型有OSU91A等，不过可惜的是这些模型均不适合于我国。

3.高程拟合法

（1）基本原理。

利用在范围不大的区域中，高程异常具有一定的几何相关性这一原理，采用数学方法，求解正高、正常高或高程异常。

将高程异常表示为下面多项式的形式：

零次多项式：

一次多项式：(www.daowen.com)

二次多项式：

式中

式中：n——GNSS网的点数。

利用公共点上GNSS测量测定的大地高和水准测量测定的正常高计算出该点上的高程异常ζ，利用这一公共点，就可以依据上式列出一个方程：

若共存在m个这样的公共点，则可列出m个方程。

即有

其中

通过最小二乘法可以求解出多项式的系数：

其中，P为权阵，它可以根据水准高程和GNSS测量所测得的大地高的精度加以确定。

（2）注意事项。

①适用范围。

上面介绍的高程拟合方法，是一种纯几何的方法，因此，一般仅适用于高程异常变化较为平缓的地区（如平原地区），其拟合的准确度可达到0.1 m以内。对于高程异常变化剧烈的地区（如山区），这种方法的准确度有限，主要是因为高程异常的已知点很难将在这些地区高程异常的特征表示出来。

②选择合适的高程异常已知点。

所谓高程异常的已知点的高程异常值，一般是通过水准测量测定正常高、通过GNSS测量测定大地高后获得的。在实际工作中，一般采用在水准点上布设GNSS点或对GNSS点进行水准联测的方法来实现，为了获得好的拟合结果要求采用尽量多的已知点，它们应均匀分布，并且最好能够将整个GNSS网包围起来。

③高程异常已知点的数量。

若要用零次多项式进行高程拟合，则要确定1个参数，因此，需要1个以上的已知点；若要采用一次多项式进行高程拟合，则要确定3个参数，需要3个以上的已知点；若要采用二次多项式进行高程拟合，则要确定6个参数，需要6个以上的已知点。

（3）分区拟合法。

若拟合区域较大，可采用分区拟合的方法，即将整个GNSS网划分为若干区域，利用位于各个区域中的已知点分别拟合出该区域中的各点的高程异常值，从而确定出它们的正常高。图3.2.2是一个分区拟合的示意图，拟合分两个区域进行，以虚线为界，位于虚线上的已知点两个区域都采用。

图3.2.2　分区拟合示意图