一、相对定位原理

GPS相对定位是利用两台及两台以上的GPS接收机安置在基线处，同步观测相同的GPS卫星，以确定两台（多台）接收机天线之间的相对位置或基线向量。在一个端点坐标已知的情况下，可用基线向量推求出另一个待定点的坐标。GPS相对定位也叫差分GPS定位，是目前GPS定位中精度最高的一种定位方法，广泛用于大地测量、精密工程测量、地球动力学研究和精密导航。相对定位也有静态相对定位和动态相对定位之分。

二、静态相对定位

所谓静态相对定位，是把接收机固定在基线端点，通过连续观测，取得充分的多余观测数据，改善定位精度。静态相对定位一般采用载波相位观测值或测相伪距观测值为基本观测量，对于中等长度的基线即100～500 km，相对定位精度可达到10-7～10-6甚至更好。在载波相位观测的数据处理中，为可靠地确定载波相位整周未知数，静态相对定位一般需要较长的观测时间，一般为1.0～1.5 h。同时，理论和实践证明，在载波相位观测中，如果整周未知数已经确定，则相对定位精度不会随观测时间的延长而明显提高。

1.观测值的线性组合

在两个或多个测站同步观测卫星的情况下，卫星的轨道误差、卫星钟差、接收机钟差以及电离层和对流层的折射误差等对观测量的影响具有一定的相关性，利用这些观测量的不同组合进行相对定位，可有效地消除或减弱相关误差的影响，从而提高相对定位的精度。GPS载波相位观测值可以在卫星间求差，在接收机间求差，也可以在不同历元间求差，各种求差法都是观测值的线性组合。

（1）单差SD（Single-Difference）。

所谓单差，是指不同观测站，同步观测相同卫星所得到的观测值的一次差，即将观测值直接相减，其结果被当作虚拟观测值。

设测站（接收机）T1、T2分别在t1、t2和时刻（历元）对卫星p、q进行了同步观测，则可得载波相位观测量：。那么，对这些观测量既可以在卫星间求差、测站间求差，也可以在历元（时刻）间求差，则有

（2）双差DD（Double-Difference）。

双差简单地说就是在不同观测站，同步观测相同卫星的单差之差，其所得的结果仍可以被当作虚拟观测值。设在1、2测站1t时刻同时观测p、q两个卫星，那么对p、q两颗卫星分别有单差模型如上式，则双差表示为

（3）三差TD（Triple-Difference）。

三差是在双差基础上继续求差，常用的求三次差是在接收机、卫星和历元之间求三次差，表示为

上述方法能够有效地消除各种偏差项：单差观测值中可以消除与卫星有关的载波相位及其钟差项；双差可以消除与接收机有关的载波相位及其中差项；三差可以消除与卫星和接收机有关的初始整周模糊度项。同时也有减少平差计算中未知数的个数优点。但也存在一些缺点，如平差计算中，差分法将使观测方程数明显减少，尤其是三差模型，会对未知参数的解算产生不利影响，在实际的定位工作中，一般采用双差模型比较合适；原始独立观测量通过求差将引起差分量之间的相关性；为了组合观测量的差分，通常要选择一个参考观测站和一颗参考卫星。如果某一历元，对参考站或参考卫星的观测量无法采用，将使观测量的差分产生困难。而且如果接收机数量越多，情况越复杂，那将不可避免地损失一些观测数据。

2.观测方程的线性化及平差模型

（1）单差观测方程的误差方程式模型。

根据上述的单差方程，如果在t1时刻在测站T1和T2同时对卫星p进行了载波相位测量，由式（1.4.18）可得观测方程

将上两式代入单差公式，可得

设：，则可得单差虚拟观测方程

由式（1.4.64）可知，卫星钟差影响已经消除。当两测站相距不远即20 km以内时，对于对流层和电离层折射的影响具有很强的相关性，故在测站间求一次差可消除大气折射误差。

根据讨论可知道，测站间求单差的虚拟观测模型具有以下优点：

①消除了卫星钟差的影响。

②大大削弱了卫星星历误差的影响。

③大大削弱了对流层折射和电离层折射误差的影响，在短距离内几乎可以完全消除其影响。

其缺点是使观测方程的个数明显减少。

若在ni个测站间求单差，则通常以某点为已知参考点，在两个测站的观测中，测站1作为已知参考点，坐标已知，测站2为待定点，应用公式可得到单差观测方程的线性化形式：

式中，为t1时刻测站1至卫星p的距离。

对于单差观测方程可写出相应的单差观测误差方程：

式中

如果两测站同步观测np个卫星，则可列出np各误差方程；若进一步观测该组卫星的历元数nt，同理可以列出nt组误差方程组，然后按照最小二乘法进行求解观测方程，求出未知参数。

（2）双差观测方程的误差方程式模型。

根据单差虚拟观测方程，如果忽略大气折射残差的影响，可得双差虚拟观测方程：

由式（1.4.67）可以看出，双差观测方程在t1时刻均含有相同的接收机钟差δt12，因此，在卫星间求差后，不再存在钟差。也就是说在双差模型中可以消除钟差影响。

将线性化公式带入上式，可得线性化后的双差模型：

设，则有双差观测值的误差方程式为

如果两个观测站同步观测了np个卫星，则可得到（np-1）个误差方程组；如果两个测站同步观测了np组卫星nt个历元，同样会有相应的误差方程，然后解方程，求出未知参数。

（3）三差观测方程的误差方程式模型。

同样，我们按上面假设测站T1、T2分别在t1、t2历元同时观测p、q卫星，则根据公式得双差观测方程：

则三次差

由于整周未知数　与观测历元没有关系，因此在相减时被消去。由此可见，三差观测方程中不含有整周未知数。

对三差模型公式进行线性化，则有

式中，。同样我们可以得到相应的三差误差方程

当同步对np个卫星进行nt个历元的观测时，用与单差、双差类似的最小二乘法列立法方程可对三差模型进行求解。

三、动态相对定位

动态相对定位是用一台接收机安置在基准站上固定不动，另外一台接收机安置在运动载体上，两台接收机同步观测相同的卫星，以确定运动点相对于基准站的实时位置，即确定运动点相应每一观测历元的瞬时未知。动态相对定位根据采用的观测量不同，分为以测码伪距为观测量的动态相对定位和以测相伪距为观测量的动态相对定位。测码伪距动态相对定位，目前精度是米级，以相对定位原理为基础的实时差分GPS可有效减弱卫星轨道误差、钟差、大气折射误差以及SA政策影响，定位精度远高于测码伪距动态绝对定位。

1.测码伪距动态相对定位法

测码伪距观测方程的一般形式为

如果将运动点Ti（t）与固定点T1的同步测码伪距观测量求差，同时略去大气折射残差的影响，可得到单差模型：

如果仍以ni和nj表示包括基准站在内的观测站总数和同步观测卫星数，求解的条件仍然要至少四颗卫星。对于双差模型亦是如此：

在实际中通常不直接传输基准站的伪距观测量，而且传输由基准站已知坐标计算的伪距修正量或三维坐标修正量，这时，将基准站的已知坐标代入式（1.4.75），得：

对于利用测码伪距的不同线性组合（单差或双差）进行动态相对定位，与动态绝对定位一样，每一历元至少必须同步观测四颗卫星。

如果要实时地获取动态定位结果，则在基准站和运动站之间，必须建立可靠的实时数据传输系统。根据传输数据性质和数据处理方式，一般可分以下两种：

（1）将基准站上的同步观测数据，实时地传送给运动的接收机，在运动点上根据接收到的数据，按模型进行处理，实时地确定运动点相对于基准站的位置，即实时地获取定位结果。但在流动站和基准站之间实时传输的数据量大，对数据传输系统的可靠性要求也较为严格。

（2）根据基准站坐标，计算该基准站至所测卫星的瞬时距离以及与相应的伪距观测值之差，并将差值作为伪距修正量，实时传输给运动的接收机，改正运动接收机相应的同步伪距观测量。该处理方式简单且数据传输量小，目前已普遍应用。

2.测相伪距动态相对定位法

以测相伪距为观测量的动态相对定位存在整周未知数的解算问题，因此在动态相对定位中，目前普遍采用的是以测码伪距为观测量的实时定位方法。但是如果在动态观测开始之初，快速解算出整周未知数即进行了初始化工作。在接收机载体运动过程中，保持对至少四颗所测卫星的连续跟踪，则根据运动点和基准站的同步观测量，可精确确定运动点相对基准站的瞬时位置。目前这种方法在较小范围内即小于20 km的范围内，定位精度可以达到1～2 cm。但其缺点在于在观测过程中必须保持对所测卫星的连续跟踪，这在实际的操作中往往比较困难。

如果要实时地获取动态定位的结果，则在基准站和运动站之间，必须建立可靠的实时数据传输系统。

动态相对定位中，根据数据处理方式的不同，分为实时处理和后处理。

（1）实时处理。

数据的实时处理要求在观测过程中实时地获取定位结果，无须存储观测数据。但在流动站和基准站之间必须实时地传输观测数据或观测量的修正数据。这种处理方式对于运动目标的导航、监测和管理具有重要意义。

（2）后处理。

数据的后处理则要求在观测结束后，通过数据处理而获得定位结果。该处理方式可以对观测数据进行详细分析，易于发现粗差，不需要实时传输数据但需要存储观测数据。这种方式主要应用于基线较长，不需要获得实时定位结果的测量工作。(www.daowen.com)

一般来说，建立和维持一个数据实时传输系统不仅技术复杂，而且花费较大，一般除非必须获得实时定位结果外，均采用的是观测数据后处理方式。

四、差分GPS定位原理

差分定位原理的实质是通过观测值之间的求差，消除公共误差，提高测量结果精度。其工作原理是由基准站发送改正数，用户站接收改正数，并用以对其测量结果进行改正，以获得精确的定位结果。发送改正数的具体内容不一样，其定位精度也不一样。根据其组成系统的基准站个数和性质的不同，可分为单基准站差分、多个基准站差分、网络RTK三种不同的类型。

下面以单基准站差分、多个基准站差分、网络RTK为例，讲解差分定位原理。

1.单基准站差分

根据基准站所发送的修正数据的类型不同，单基准站差分又可分为位置差分、伪距差分、载波相位差分。

（1）位置差分。

这是一种最简单的差分方法，任何一种GPS接收机均可改装和组成这种差分系统。

安装在基准站上的GPS接收机观测4颗卫星后便可进行三维定位，解算出基准站的坐标。由于存在着轨道误差、时钟误差、SA影响、大气影响、多路径效应以及其他误差，解算出的坐标与基准站的已知坐标是不一样的，存在误差。基准站利用数据链将此改正数发送出去，由用户站接收，并且对其解算的用户站坐标进行改正，提高定位精度。

设基准站的精密坐标为（X0，Y0，Z0），在基准站上的GPS接收机测出坐标为（X ′，Y ′，Z′），那此刻测得的坐标包含着轨道误差、时钟误差、大气影响、多路径效应及其他误差，则其坐标的改正数为

用户接收机所得坐标加基准站计算出的坐标改正数就得到用户站的坐标：

式中，是用户接收机自身观测计算的坐标。同时考虑到用户接收机位置改正值的瞬时变化，式（1.4.67）可改写为

式中，t0为基站发送改正值的时刻；t为用户接收的时刻。

位置差分的计算方法简单，只需要在解算的坐标中加进改正数即可。这对GPS接收机的要求不高，适用于各种型号的接收机。但是，位置差分要求流动站用户接收机和基准站接收机能同时观测同一组卫星，这些只有在近距离才可以做到，故位置差分只适用于100 km以内的观测。

（2）伪距差分。

伪距差分是目前应用最广泛的差分定位技术之一。其原理是：在基准站上利用已知坐标求出测站至卫星的距离；然后将其与接收机测定的含有各种误差的伪距进行比较，求出伪距改正数；最后将所有卫星的伪距改正数传输给用户站，用户站利用此伪距改正数改正所测量的伪距，从而求出用户站自身坐标。

设在基准站上观测所有的卫星，根据基准站已知坐标（X0，Y0，Z0）和测出的各卫星地心坐标（Xj，Yj，Zj），按下式求出每颗卫星在每一时刻到基准站的真正距离：

基准站接收机计算得伪距的改正数及其变化率为

用户在测出的伪距上加以改正，求出改正后的伪距：

式中，ρj（t）为用户接收机自身观测的结果。可以用下式进行用户接收机坐标计算：

式中，δt为接收机钟差，V1为接收机噪声水平。

伪距差分时，只需要基准站提供所有卫星的伪距改正数，而用户接收机观测任意4颗卫星就可以完成定位。与位置差分相似，伪距差分能将两测站的公共误差抵消。但是随着用户到基准站距离的增加，系统误差又将增大，这种误差用任何差分法都无法消除，因此伪距差分的基线长度也不宜过长。

位置差分和伪距差分能满足米级定位精度，已经广泛用于导航、水下测量等领域。

（3）载波相位差分。

载波相位法动态差分定位又称为RTK（Real Time Kinematic） GPS技术。实时处理两个测站载波相位观测量的差分方法，可以实时提供厘米级精度的三维坐标。

载波相位差分的基本原理是：由基准站通过数据链实时地将其载波相位观测量及基准站坐标信息一同发送到用户站，并与用户站的载波相位观测量进行差分处理，适时地给出用户站的精确坐标。

载波相位差分方法分为两类：修正法和差分法。

修正法是将基准站的载波相位修正值直接发送给用户，改正流动站接收到的载波相位，再求流动站坐标。该方法初始化速度慢、定位精度较差，是准RTK。

差分法是将基准站采集的载波相位实时发送给流动站，流动站快速求解起始相位整周模糊度，在观测到五颗及以上的卫星后进行实时差分求解流动站的坐标，称为真正的RTK。

2.多基准站差分

（1）局部区域差分。

局域差分GPS系统是在局部区域中应用差分GPS技术，先在该区域中布设一个差分GPS网，该网由若干个差分GPS基准站组成，还包括一个或者数个监控站。位于该局域GPS网中的用户根据多个基准站所提供的修正消息，经平差后求得自己的改正数。这种差分GPS定位系统称为局域差分GPS系统，简称LADGPS。

该技术原理是根据主控站和用户站在一定距离内对GPS卫星同步同轨观测值之间存在相关性，使用户站利用主控站提供的GPS定位误差的综合改正信息，来提高定位精度。LADGPS的作用半径比较小，例如通常伪距差分的作用半径不超过150 km，这时用户站的实时定位精度一般可提高至±3 m～5 m。

（2）广域差分（Wide Area DGPS，WADGPS）。

广域差分技术的基本思想是对GPS观测量的误差源加以区分，并对每一个误差源分别加以“模型化”，然后将计算出来的每一个误差源的误差修正值（差分改正值）通过数据通信链传输给用户，对用户GPS接收机的观测值误差加以改正，以达到削弱这些误差源影响，改善用户GPS定位精度的目的。它既削弱了LADGPS技术中对基准站和用户站之间时空相关性的要求，又保持了LADGPS的定位精度。在WADGPS系统中，只要数据通信链有足够能力，基准站和用户站间的距离原则上是没有限制的。

WADGPS系统主要由四部分组成，分别是卫星跟踪站、用户站、主控站和差分信息播发站与数据通信网络。

①卫星跟踪站：

跟踪站的任务是将其原始伪距观测数据、气象数据和当地电离层时间延迟改正等各类数据实时地或准实时地传输至主控站，其中伪距观测数据主要用来计算卫星钟差，一般要求一秒钟一个采样，因而一秒就应传输一组观测数据。为了使主控站能正确算出这三项差分改正数，至少需要三个跟踪站，但为了改善计算结果的精度和进行检查，一般WADGPS系统中的跟踪站为4～6个。

②用户站：

WADGPS系统中的标准用户站是利用C/A码的单频GPS接收机。

③主控站：

在WADGPS系统中最关键的是主控站，它通过数据通信网络接收各跟踪站传输的GPS伪距观测值和电离层时间延迟改正值，结合本站相应的GPS数据，计算出三类广域差分修正值，即对每一颗GPS卫星的星历改正数、钟差改正数和电离层时间延迟改正数等8个参数，然后通过数据通信网络将这些差分信息传输给差分信息播发站。

④差分信息播发站和数据通信网络：

WADGPS的数据通信网和LADGPS（局部差分GPS）的数据通信链的主要区别在于多了跟踪站和主控站之间的数据通信。主控站或播发站的数据传输与播发、数据通信中的编码器和用户的解码器的功能都和LADGPS类似。但由于该系统要求覆盖面广、传输的信息量大，因此，WADGPS中的跟踪站至主控站的数据传输和播发站向用户站的差分信息传播，常常需选用长波、卫星通信等。WADGPS系统中的数据通信具有数据量大、速度要求快、通信距离长、覆盖面大的特点，因此，数据通信网络是WADGPS技术中最为复杂、投资最为昂贵的部分。

3.网络RTK

（1）网络RTK原理。

网络RTK也称基准站RTK，是近年来在常规RTK和差分GPS的基础上发展起来的一种新技术，目前尚处于试验、发展阶段。

网络RTK的基本原理是在一个较大的区域内稀疏地、较均匀地布设多个基准站，构成一个基准站网，那么我们就能借鉴广域差分GPS和具有多个基准站的局域差分GPS中的基本原理和方法来设法消除或削弱各种系统误差的影响，获得高精度的定位结果。

（2）目前主流的网络RTK技术。

①VRS技术。

VRS（Virtual Referent System）技术，全称为虚拟参考站技术。在VRS网络中，各固定参考站不直接向移动用户发送任何改正信息，而是将所有的原始数据通过数据通信线发给控制中心。同时，移动用户在工作前，先通过GSM的短信息功能向控制中心发送一个概略坐标。控制中心收到信息后，根据用户位置，由计算机自动选择最佳的一组固定基准站。根据这些基准站发来的信息，整体地改正GPS的轨道误差以及电离层、对流层和大气折射引起的误差。

②MAX/MAC技术。

主辅站技术（Master Auxiliary Concept，MAC）是由瑞士徕卡测量系统有限公司基于主辅站概念提出的新一代参考站技术。主辅站技术是基于多基准站、多系统、多频和多信号非差分处理的算法。它是从参考站网以高度压缩的形式，将所有相关的、代表整周未知数水平的观测数据的差分改正数，作为网络改正数播发给流动站。

③FKP技术。

FKP技术是一种动态模型处理技术。它要求所有参考站将每一个瞬时采集的未差分处理的同步观测值实时传回数据处理中心，通过数据处理中心实时处理产生一个称为FTK的空间误差改正参数，然后将这些参数通过扩展信息发送给服务区内所有流动站用户进行空间位置解算。

④综合内插技术（CBI）。

综合内插技术特点是用一定的算法通过多个基准站的已知误差直接内插该区域内任何一处流动站的综合误差，称为网络RTK综合误差内插法。目前该技术还处在评估阶段，未大规模推广使用。

⑤联合单参考站RTK技术。

联合单参考站差分解算技术是有限的网络RTK技术，其原理与普通RTK载波相位差分解算原理完全一样。但是联合单参考站作业时，用户将概略坐标发送到数据处理中心，数据处理中心通过概略坐标选用最近的参考站，并将最近参考站的差分数据发送给用户，即以最近的参考站作为基准站进行载波相位测量。

GPS RTK有关操作的内容将在项目四做详细的讲解。