BERS的制动力是电磁铁的线圈通电后产生的，因为不再靠液压油产生制动力，所以不再使用液压油，也节省了液压制动管路，取而代之的是线束，也正是由于这一变革使得BERS更易于与ABS等电动车辆上的电子装置集成，且相对于制动主缸、液压阀及制动管路，线束的维修与更换都要简单得多。另外，由于使用线束代替机械液压制动装置及制动管路，也减少了制动时的非线性和制动力矩相对于制动力的迟滞效应。根据BERS的工作原理，考虑BERS制动时的力学模型，建立制动系统制动力矩与电磁吸力间的关系如下：

T_b=μ_fK_tF（7-3）式中，T_b为制动时产生的制动力矩；F为电磁体产生的吸力；μ_f为电磁铁与摩擦块之间的平均摩擦系数；K_t为制动效能因数，由制动系统结构参数及使用工况决定，不是一个常数，而是一个关于温度的函数。而对温度影响最大的就是电动车辆速度，可用一个速度的二次多项式来表达：

式中，K₁、K₂、K₃为多项式拟合系数，可通过MATLAB拟合实验数据得出。

BERS制动时，电磁铁与制动块吸合以后，由于电磁力很大，工作气隙的变化相对较小，对于具有一定安匝数线圈的电磁体，线圈中的通电电流成为影响电磁体吸力的主要因素。BERS工作时，磁感应强度处于材料的膝拐点附近，这说明BERS处于非饱和状态，而在这种状态下，改变激励可很好地控制电磁力。理论分析及实验证明：电磁体的吸力在200安匝以上基本上与安匝数呈线性关系。电磁吸力与电流的关系，经大量实验数据拟合后可得：

式中，N为电磁体线圈的匝数；i为通电电流；a、b、c、d为多项式拟合系数。

当线圈匝数一定时，改变线圈中的通电电流，电磁吸力随之改变。因此在制动控制过程中选择频率恒定、占空比可调的PWM信号控制电磁体通断电，可达到改变制动力大小的目的。BERS靠车载直流电源供电，通过电路把直流电转换成脉冲电流，通过调节脉冲宽度可改变脉冲的占空比。考虑到电磁材料的磁滞，PWM信号的频率不能取得太大，一般为200～500。由以上的公式可得制动力矩的表达式为

式中，δ为PWM的占空比；i₀为当δ=100%时电磁体的通电电流，此时电磁体输入最大通电电流，BERS输出最大制动力矩。传感器将轮速等信号传给电控单元，然后由电控单元输出PWM控制信号，调节制动力矩。可以认为电磁作动系统为一阶非线性系统：

式中，P_max为电磁作动系统产生的最大作用压力，P_max=μ_fF_max；τ为时间迟滞常数，一般取150～200ms，主要是线圈响应滞后以及垫圈缓冲等。根据电磁效应，可得气隙磁导δ的计算公式为

当BERS作动时，气隙发生变化，则变化的气隙磁导δ（x）为

(www.daowen.com)

产生的电感为

线圈中的磁链Ψ=Li，因此磁链的变化率为

式（7-11）的第一项为自感电动势，第二部分为反电势。假设加在线圈两端的电压为u，则有

式中，R为线圈电阻。由式（7-12）可推导出电流为

为便于仿真，可将其写成指数形式：

式中，U为初始电压；i₀为初始电流。根据上面的公式，可得BERS制动过程中反电势、电流和摩擦盘速度变化曲线如图7-5所示。

图7-5 BERS制动过程中反电势、 电流和摩擦盘速度变化曲线

BERS的制动过程通常分为两个阶段：第一阶段是从线圈接通电流，到其达到稳态电流为止，此阶段BERS并未动作；第二阶段是制动块开始运动，气隙开始减小，直到动铁心完全闭合，气隙为零。第二阶段制动开始后，制动块开始运动，电流继续增加，而此阶段反电势的增加使得自感电势下降。由于此时运动速度很小，运动反电动势也很小，电流的增长速度开始减小。