电磁阀的动态过程，在电路上遵循电压平衡方程，在运动上遵循牛顿运动方程，在磁场上遵循麦克斯韦方程，在热路上则遵循热平衡方程，这些方程间存在相互的联系，构成了描述动态过程的微分方程组，即

图5-27 电磁阀动态响应的Simulink模型

式中，t表示时间；U表示电磁线圈励磁电压；i表示电磁线圈电流；R表示电磁线圈电阻，是θ的函数；Ψ表示电磁系统磁链；L表示电磁线圈电感；m表示阀芯运动组件（动铁和推杆）的质量；x表示阀芯运动组件的位移；F_m表示阀芯所受电磁力；K表示回位弹簧刚度；G₀表示回位弹簧预紧量；b表示阻力速度相关系数；F_p表示阀芯所受液动力；F_f表示摩擦力；θ、θ₀表示相应为电磁线圈工作温度和周围环境温度；x₀表示阀芯组件初始位移；i₀表示电磁线圈初始电流。电磁阀动态响应的Simulink模型如图5-27所示。在阶跃信号控制下电磁阀的阀芯位移x、速度v以及阀芯组件受到的电磁力F_m、线圈电流i的响应分别如图5-28～图5-32所示。通电后电磁力增大，经过触动延时，阀芯运动速度迅速上升至峰值再下降，阀芯在触动后约1ms后到达最大位移处。撤去电压后，电磁力迅速下降为零，阀芯回位，但是阀芯回位速度峰值比吸合时的速度要小，运动时间也比吸合时间稍长。

图5-28 阀芯位移曲线

图5-29 阀芯速度曲线

图5-30 阀芯所受电磁力曲线

图5-31 电磁线圈电流曲线

电磁阀的完全响应是指100%的开启和100%的关闭。要得到完全的开启响应，脉宽T_p至少要持续时间t_on，要得到完全的关闭响应，负脉冲宽度至少要持续t_off时间。下面以减压阀为例，讨论在调制周期T较大（T＞t_on+t_off）并固定时，电磁线圈电流响应与脉冲宽度T_p（占空比D）之间的关系。减压阀开启—关闭过程响应仿真曲线如图5-32所示，线圈电流可以达到触动电流使阀芯触动，但不能维持到阀芯完全开启便下降，这时阀芯的位移响应近似为三角形。

图5-32 T_p≤t₁时减压阀开启—关闭过程电流响应仿真曲线

图5-33 t₁＜T_p＜（t₁+t₂）时减压阀开启—关闭过程响应仿真曲线

减压阀开启—关闭过程响应仿真曲线如图5-34所示，这时阀芯的运动响应为完全响应，位移近似梯形。

图5-34 t_on≤T_p≤T-t_off时减压阀开启—关闭过程响应仿真曲线(www.daowen.com)

这时阀芯的稳态响应波形如图5-35中第二个周期所示，可见线圈电流不能降至0，阀芯则不能回到全关闭的位置。T-t_off＜T_p≤T时减压阀开启—关闭过程响应仿真曲线为梯形。随着调制频率f的提高，不仅会使阀芯位移响应线性范围减小，直到完全消失，而且会进入一个完全不同的控制模式。这时得到的响应波形是不完全响应的波形。在每一脉冲信号输入后尚未完成全部过渡过程时，后面一个脉冲信号又开始，仿真计算结果表明阀芯的运动将跟随脉宽信号的平均值，并叠加上调制频率的三角形脉动波。在电磁阀实际工作过程中，还由于电磁阀的力—位移特性的非线性特征，使得上述调制过程变得更加复杂。要得到完全的开启响应，脉冲宽T_p至少要持续时间t_on，要得到完全的关闭响应，负脉冲宽度至少要持续t_off时间。因此要得到完全的启闭响应，控制信号脉冲周期最小应为T_c=t_on+t_off。当周期T小于T_c，即当调制频率时，则不论脉宽T_p（占空比D）为多少，电磁阀都不能作出完全响应。把称为临界频率，它是表征电磁阀动态特性的参数。f_c是能够得到完全响应的最高频率，f_c高表明可以使用较高的调制频率，响应线性区的范围较大，响应较快。

f_m表示由开启时间所确定的频率，即f_m=1/t_on。在这个频段范围内，占空比D（脉宽T_p）较小时，线圈电流如图5-36所示，占空比D（脉宽T_p）变大时线圈电流如图5-37所示。由于f_m=1/t_on，故当f＞f_m以后，电磁阀不可能得到完全开启状态，因此使阀的有效控制范围变小，频率越大控制范围越小。当f＞1/t₁时，阀芯将不对脉冲做出任何反应，因此可以把f_m称为截止频率。

图5-35 T-t_off＜T_p≤T时减压阀开启—关闭过程响应仿真曲线

图5-36 f_c＜f＜f_m时减压阀开启—关闭过程电流响应仿真曲线（D=30%）

图5-37 f_c＜f＜f_m时减压阀开启—关闭过程电流响应仿真曲线（D=60%）

从速度和压力的等势图可以得出结论：增压阀打开时，影响阀口特性的主要是节流孔本身；增压阀动作过程中，影响过渡过程的主要是钢珠与阀座的相对位置等因素。增压阀是常开阀，只考虑节流孔本身对流量-压力特性的影响。相反，研究制动液对阀芯的作用力时，必须考虑阀芯的位置，以确定液力对电磁阀的动态过程的影响。由于规定出口压力等于0，且“虚拟长度”与阀芯的设计长度相当，阀芯边界的压力积分即近似于阀芯所受到的液压反作用力F_p。图5-38是不同流量Q下F_p与阀开度的关系。当阀口开度大于20%后，液压差没有对阀芯造成显著的反力。当然，增压阀闭合/开启的动态过程中，流量Q是不恒定的。当阀口开度很小（如小于5%）。

图5-38 阀芯液压作用力-阀开度

图5-39 流量-压力特性

电磁阀的流量-压力特性（Q-Δp特性）在液压系统设计中必须得到重视。图5-39是不同节流孔直径下增压阀打开时的Q-Δp特性曲线。实车验证及结果分析：实车试验验证上述控制流程，路面为压实雪面，路面附着约为0.3。图5-40、图5-41分别为原地起步加速过程中的轮速及滑转率数据。

图5-40 两前轮轮速及参考车速

图5-41中驱动轮的滑转率则在1.7s以及3.3s处开始回到稳定区间。在此过程中，车辆耗时10s从静止加速到14.44m/s的速度，平均加速度为1.44m/s，已知路面附着利用率达到了90%。如果考虑此过程中换档过程造成的加速能力的损失，则实际的附着利用率超过了90%。雪面上峰值附着系数对应的滑转率区间为0.12～0.15，在此过程中，驱动轮的滑转率始终保持在峰值附着系数对应的滑转率区间附近。试验结果说明控制方法能够有效识别路面附着、计算最优驱动力矩。

图5-41 驱动轮滑转率