【任务描述】

（1）了解积分运算电路的组成及分析。

（2）了解微分运算电路的组成及分析。

【知识学习】

一、积分和微分电路

1.积分电路

积分电路可以完成对输入电压的积分运算，即其输出电压与输入电压的积分成正比。我们只讨论反相积分电路。电容C引入交流并联电压负反馈，运放工作在线性区。如图4.2.1所示。

图4.2.1　反相积分电路基本形式

图4.2.2　实际积分电路

当uc（0）=0时

具体说明举例：

若输入电压是图4.2.3（a）所示的阶跃电压，并假定uc（0）=0，则t≥0时，由于uI=E，所以

如输入方波，则输出将是三角波，波形关系如图4.2.3（b）所示。

当时间在0～t1，ui=-E，电容放电

当t=t1时，uo=+Uom。

当时间在t1～t2，ui=+E，电容充电，其初始值为

所以

当t=t2时，uo=-Uom。如此周而复始，即可得到三角波。

图4.2.3　基本积分电路的波形

上述积分电路是将集成运放均视为理想运放，实际中是不可能的，其主要原因是存在偏置电流、失调电压、失调电流及温漂等因素。因此，实际积分电路uo和输入电压的关系与理想情况有误差，情况严重时甚至不能正常工作。解决这一情况最简单的方法是，在电容器两端并接一个电阻Rf，利用Rf引入直流负反馈来抑制上述各种原因引起的积分漂移现象。但Rf C数值应远远大于积分时间，即T/2，T为输入方波的周期，否则Rf的自身也会造成较大的积分误差。电路如图4.2.2所示。

2.微分电路

微分电路是积分的逆运算，输出电压与输入电压呈微分关系。电路如图4.2.4所示，其中R引入并联电压负反馈，运放工作在线性区。

图4.2.4　基本微分电路

因i-=0，U-=U+=0

可见uo与输入电压ui的微分成正比。

基本微分电路由于对输入信号中的快速变化量敏感，所以它对输入信号中的高频干扰和噪声成分十分灵敏，使电路性能下降。在实际微分电路中，通常在输入回路中串联一个小电阻，但这将影响微分电路的精度，故要求R1较小。

【任务实施】

实训4.2.1　对由运放组成的积分运算电路、微分运算电路输出特性和波形变换性能的研究

一、实训目的

（1）掌握由运放器组成的积分电路和微分电路的输出特性的测定与研究。

（2）理解由运放器组成的电路对信号波形的变换作用。

二、实训电路和工作原理

（1）本项目实训仍采用如图4.1.27所示的运放电路组合模块AX9。下面的图中仅画出输入与输出线路，其他线路（如电源、地线等）未画出。(www.daowen.com)

（2）积分运算。

图4.2.5为由运放器构成的积分运算电路。

图4.2.5　积分运算电路

在前面所述知识中，已阐明iO=-if及UA≈0，于是有及

式①表明，输出电压UO与输入电压Ui呈积分关系，其中，ROC=T称为积分时间常数。

由于电容C在稳态时（相当直流），它相当开路。这样，运放器对直流，相当一个开环放大器（无反馈的放大器），容易产生零点漂移。为此，在实用中常与电容C并联一个高阻值电阻，此处为1 MΩ（通常为1～4 MΩ）。

图4.2.6为积分运算器在不同输入情况下的波形变换。

图4.2.6　积分运算在不同输入情况下的波形

（3）微分运算。

将积分电路中的R和C位置互换，就可以得到微分运算电路，如图4.2.7所示。

图4.2.7　微分运算电路

如前所述，在此电路中，A点为虚地，即UA≈0。再根据虚断的概念，则有iO=-if，假设电容C的初始电压为零，那么有则输出电压为：

式①表明，输出电压为输入电压对时间的微分，且相位相反。其中，RC=τ称为微分时间常数。

图4.2.7所示电路中，当输入电压产生阶跃变化时，iO电流极大，会使集成运算放大器内部的放大管进入饱和或截止状态，即使输入信号消失，放大管仍不能恢复到放大状态，也就是说电路不能正常工作。同时，由于反馈网络为滞后移相，它与集成运算放大器内部的滞后附加相移相加，易构成自激振荡条件（相移180°），从而使电路不稳定；因此如图14.2.7所示电路，在实际上较少应用。

实用微分电路如图4.2.8（a）所示，它在输入端串联了一个小电阻R1，以限制输入电流；同理在R上并联一个双向稳压二极管，限制输出电压，这就保证了集成运算放大器中的放大管始终工作在放大区。另外，在R上并联小电容C1，起相位补偿作用。该电路的输出电压与输入电压近似为微分关系，当输入为方波，且RC＜＜T/2时，则输出为尖顶波，波形如图4.2.8（b）所示.

图4.2.8　实用微分电路及电压波形

三、实训设备

（1）装置中的直流可调稳压电源、函数信号发生器、双踪示波器、数字万用表。

（2）单元AX9、R04、R06、R15、C03、RP6。

四、实训内容与实训步骤

1.积分电路

（1）按图4.2.5连接线路。

（2）由信号发生器输入一个方波信号（UiPP=10 V、f=200 Hz），用双踪示波器同时观察ui和uO，记录波形。用示波器测量输出信号的峰-峰值UOPP和周期T。

（3）将Rf断开，观察输出波形uO有何变化，并记录。

（4）由信号发生器输入一个正弦波信号（有效值ui=1 V、f=200 Hz），用双踪示波器同时观察ui和uO，绘制波形。

2.微分电路

（1）按图4.2.8连接线路。

（2）由信号发生器输入一个三角波信号（UiPP=5 V、f=200 Hz），用双踪示波器同时观察ui和uO，测量输出信号的峰-峰值UOPP和周期T，绘制输入、输出波形。

（3）由信号发生器输入一个方波信号（UiPP=5 V、f=200 Hz），用双踪示波器同时观察ui和uO，绘制波形。

（4）由信号发生器输入一个正弦波信号（有效值ui=1 V、f=200 Hz），用双踪示波器同时观察ui和uO，绘制波形，改变输入信号的频率，注意相位关系的变化。

五、实训注意事项

（1）用双踪示波器同时检测输出与输入电压波形时，Y1和Y2的两个探头的“地”端要接同一个检测点（此处即为地线）。

（2）实训时，为使输出波形更典型，可适当调节输入信号的频率（当然，在实用中，通常是改变输入和输出回路元件的参数来实现的）。

六、实训报告要求

（1）画出实训电路，并画出不同输入信号下的输出与输入电压波形（共6种情况）。

（2）简要说明这些波形变换的依据。