故障树分析方法是从逻辑上对零部件与复杂系统或装置的相互关系进行定性分析及定量分析，它具有灵活性大、逻辑性强、直观性好等优点，是目前公认的对复杂系统进行安全性、可靠性分析的一种好方法。

1.某型推土机液压传动系统结构特点及工作原理

推土机的作业过程一般由前进铲料、送料及空回三个基本工序组成。整个作业过程均由液压传动系统来实现。它的液压传动系统包括液力变矩器、变速器油路系统和转向、制动油路系统，由供油泵、回油泵、变矩器、变速器、后桥箱、冷却器等组成。倘若液压系统油温过高，可造成液压系统的密封件在短期内失效，也会造成液压油氧化变质，甚至造成有些部件变形损坏。液压传动系统的油温过高（正常情况下为115～120℃，瞬时允许达130℃），会使传动油的粘度下降，抗磨、抗氧化和抗腐蚀变质的性能变差，从而导致润滑油性能降低，机件出现非正常磨损，严重时会使金属退火、老化失效，导致传动油的外漏内泄。在此以油温过高作为故障的顶事件来建立故障树。

2.故障树构建

以油温过高为第一级故障事件逐级分析引起油温过高的原因：①变速器故障。因为该型推土机的变矩器、变速器和后桥箱用油是相通的，变速器有故障会引起传动油温升高；变速器离合器接合不牢、弹簧无力或摩擦片翘曲，长期处于半打滑状态工作，由于滑动摩擦而产生大量热量；变速器强制润滑油路受阻，润滑油量不足，或者油质过脏，回转件的配合间隙过大或过小，都会使有配合关系的机件摩擦生热；②转向离合器有故障。主要原因有弹簧退火、折断失效，或外齿从动摩擦片粉末材料脱落都会摩擦生热；③冷却器故障。冷却水温不正常或水质不好产生大量水垢；④油位不当。若油位过低会造成自然冷却效果降低，而且会使液压泵容易产生吸空现象；若油位过高，高速运转的机件浸在传动油中会使油温升高；⑤回油泵失效；⑥过滤器阻塞；⑦油质不合要求。液压传动系统油温过高故障树如图3-4所示。

3.故障树的分析

（1）结构函数 求故障树的结构函数就是将故障树用简单的数学表达式表示出来，以便于对故障树进行简化，并用数学方法进行运算，也便于在计算机上进行故障的诊断与处理。求液压传动系统的结构函数如下所示。

当x_i仅取0、1时，结构函数也可以写成：

按布尔运算法则，只要其中一个x_i=1（即第i个元部件故障），则（即系统故障）。说明只要一个底事件发生顶事件就会发生。

故障树定性分析的目的在于寻找导致顶事件发生的原因和原因组合，识别导致顶事件发生的所有故障模式，辨明潜在的故障。而一个系统的最小割集代表一种故障模式，所以故障树的定性分析的任务就是要寻找故障树的全部最小割集。计算最小割集的常用方法有下行法和上行法两种。下行法的特点是根据故障树的实际结构，从顶事件开始，逐级向下寻查，找出割集。上行法则是从底事件开始，自下而上逐步地进行事件集合运算。对于液压传动系统的故障树，均由或门构成，故它的最小割集为{X₂}，{X₄}，{X₆}，{X₇}，{X₉}，{X₁₀}，{X₁₁}，{X₁₂}，{X₁₃}，{X₁₄}，{X₁₅}，{X₁₆}，{X₁₇}。

（2）定量分析

1）顶事件发生的概率。故障树的定量分析的任务就是计算或估计顶事件发生的概率和底事件的重要度，以便于量化分析和求解。计算顶事件发生概率是在底事件发生概率和故障树结构函数已知的条件下进行的。求系统顶事件发生的概率即要求的概率，由于是取0和1的二值函数，所以结构函数的数学期望也就是顶事件的发生概率g，于是有

设底事件发生的概率为q_i=P{x_i}（i=1，2，…，n）(www.daowen.com)

在或门故障事件中，

根据实际经验，假设各底事件发生的概率为：q₂=0.1，q₄=0.2，q₆=0.3，q₇=0.2，q₉=0.2，q₁₀=0.2，q₁₁=0.1，q₁₂=0.1，q₁₃=0.1，q₁₄=0.2，q₁₅=0.1，q₁₆=0.1，q₁₇=0.1；那么计算顶事件的概率为：g=1-（1-0.1）×（1-0.2）×（1-0.3）×（1-0.2）×（1-0.2）×（1-0.2）×（1-0.1）×（1-0.1）×（1-0.1）×（1-0.2）×（1-0.1）×（1-0.1）×（1-0.1）=0.89。

由于各最小底事件发生都是相对独立的事件，故而对顶事件发生的概率有很大影响。所以，在故障诊断时要重点分析最小底事件的故障情况。

图3-4 液压传动系统油温过高故障树

X₁—变速器故障 X₂—回油泵失效 X₃—转向离合器故障 X₄—油位不当 X₅—冷却器故障 X₆—流油器阻塞 X₇—油质不合要求 X₈—变速器离合器接合不牢 X₉—变速器强制润滑油路受阻 X₁₀—油质过脏 X₁₁—回转件的配合间隙过大或过小 X₁₂—转向离合器弹簧退火、折断失效 X₁₃—外齿从动摩擦片粉末材料脱落 X₁₄—冷却水温不正常 X₁₅—水质不好产生大量水垢 X₁₆—弹簧无力 X₁₇—摩擦片翘曲

2）底事件的重要度。实践经验证明，系统中各部件并不是同样重要的。一般认为，一个元部件或最小割集对顶事件发生的贡献称为重要度，它是系统结构、元部件的寿命分布及时间的函数。工程应用中，一般只考虑结构重要度和概率重要度。

结构重要度是在不考虑其发生概率值的情况下，观察故障树的结构，以决定该事件的位置重要度。结构重要度的定义为

式中，（0_i，x）=（x₁，x2，…，x_i-1，0，x_i+1，…，x_n）；（1_i，x）=（x₁，x2，…，x_i-1，1，x_i+1，…，x_n）。

当底事件发生的概率值q_i发生变化时，引起顶事件发生的概率值变化的程度，称为概率重要度，数学定义为。

在故障树为与门、或门结合的一般情况下，设g（1_i，q）和g（0_i，q）分别表示底事件发生和不发生时，顶事件发生的概率，则有g（q）=q_i（1_i，q）+（1-q_i）g（0_i，q），所以，I_g（i）=g_i（1_i，q）-g（0_i，q）

即底事件的概率重要度等于该底事件发生时顶事件发生的概率与它不发生时而顶事件依然发生的概率之差。将假设数据q₂=0.1，q₄=0.2，q₆=0.3，q₇=0.2，q₉=0.2，q₁₀=0.2，q₁₁=0.1，q₁₂=0.1，q₁₃=0.1，q₁₄=0.2，q₁₅=0.1，q₁₆=0.1，q₁₇=0.1代入计算，可知阻塞器和回油泵的重要度较大，分别为0.157和0.138。

从故障树的结构定性的分析，底事件{X₂}，{X₄}，{X₆}，{X₇}，{X₉}，{X₁₀}，{X₁₁}，{X₁₂}，{X₁₃}，{X₁₄}，{X₁₅}，{X₁₆}，{X₁₇}作为最小割集对系统顶事件的发生起决定性作用。而从概率和重要度的分析来看，可知阻塞器的故障对油温过高的影响是首要的。因此，在日常作业中，当发现油温过高时，首先应检查阻塞器是否有故障，然后检查回油泵是否发生故障、节温器是否失效等。通过故障树分析结果进行故障诊断，能有效快速地找到故障发生所在，并能及时排出，为作业和维修工作带来很大方便。