在附录里，我们将对VOSviewer中的标准化、可视化以及聚类功能进行详细的介绍。

1.标准化

我们先来讨论关联强度标准化（Van Eck，Waltman，2009），VOSviewer用它把节点间各自所拥有的边数的差值标准化。用aij表示连接节点i和节点j的边的权值，如果节点间没有连线，则aij＝0。由于VOSviewer把所有网络都当作无向网络处理，所以恒有aij＝aji。关联强度标准化构建了标准网络，其中，连接节点i和节点j的边的权值计算如下：

其中ki（kj）等于节点i（节点j）的所有边的权值之和，m等于网络中所有边的权值之和。在数学表达式中：

有时我们用sij表示节点i和节点j的相似度。如果想详细了解关联强度标准化的原理，参见Van Eck和Waltman（2009）的著作。

2.制图

VOSviewer使用VOSviewer制图技术在二维空间的网络中给节进行定位。VOSviewer制图技术使函数最小化的公式如下：

满足条件：

其中，n为网络中的节点总数，xi代表节点i在二维空间中的位置，‖xi-xj‖代表节点i和节点j的Euclidean距离。VOSviewer使用SMACOF算法（如，Borg，Groenen，2005）的一个变型使公式（3）的最小值满足公式（4）。若想详细了解VOSviewer制图技术以及VOSviewer制图技术与多维缩放技术的比较，请参见Van Eck等（2010）的著作。(www.daowen.com)

3.聚类

最后，我们讨论了VOSviewer使用的聚类技术。将函数最大化以完成节点聚类：

其中，ci表示节点i所属的聚类群，δ（ci，cj）表示如果ci＝cj或者0，那么函数等于1，γ表示决定聚类细节水平的分辨率。γ值越大，聚类群包含的点数越多。函数（5）是一个模块化函数的变型，由Newman和Girvan（2004）提出，用于将网络中的节点聚类。在问题1和问题2之间有一种有趣的数学关系，问题1是将函数（3）最小化并满足等式（4），问题2是将函数（5）最大化。由于这个数学关系，VOSviewer的制图和聚类方法能一起使用，能对网络中的节点制图并聚类。详情参见Waltman等人的研究（2010）。我们还注意到VOSviewer使用了最近出现的智能局部移动算法（Waltman，Van Eck，2013）将函数（5）最大化。

最后，在此感谢Katy Börner和Ismael Rafols对本章的初稿提出的有益建议。

【注释】

[1]N.J.van Eck，L.Waltman，Centre for Science and Technology Studies，Leiden University，Leiden，The Netherlands，E-mail：ecknjpvan＠cwts.leidenuniv.nl；waltmanlr＠cwts.leidenuniv.nl.

[2]采集数据的时间为2013年11月7日。

[3]为了优化可视化效果，将Option对话框中的Size viriation参数设置为0.40。此外，No.of lines参数被设置为500。这样做的效果为：可视化结果中只显示代表期刊间500个最强共被引关系的500条连线。

[4]VOSviewer聚类技术的分辨率系数被设置为默认值1.00，而不是在作者耦合网络中使用的0.50。

[5]为了优化可视化效果，将Option对话框中的Size Viriation参数设置为0.40。在图13.6中，可视化结果中的上部有一些词条没有显示出来。

[6]注意在图13.9中的可视化结果中，论文以绿色显示而不是灰色。这是因为，根据CiteNetExplorer聚类技术，可视化结果中包含的论文都属于同一个聚类。