不论是材料的创新还是工艺的改进，都需要借助科学的手段，在缺少检验方法的古代，工匠除了依靠长期的实践经验累积，还学会了制作不同比例的物理模型对建造之中可能出现的问题进行推敲。建筑是立体的，用平面图表达难免顾此失彼，尤其在没有计算机辅助建模的过去，为了弥补图纸不能实现多角度、全方位的对设计整体的观察以及建造可行性判断的缺陷，工匠需要靠物理模型来辅助推敲和检查。

中国最早的模型设计可以追溯到隋代宇文恺的明堂木样。他设计的明堂图为“以寸准丈”，即现代的1/100的比例模型。古代最复杂的木构建筑莫过于木塔，多边形的平面，构架逐层收分，柱脚有侧脚，加上是高层建筑，构件尺寸变化复杂，用一般的图纸很难进行精确的构造表达，因此在施工之前经常采用模型研究。在隋代仁寿元年（601），隋文帝在全国十三个州同时建造“仁寿舍利塔”，大规模地采用了木模型作为施工的依据，“有司造样，送往当州建造”。同样的五层木塔，在不同的地方共建了111处，成为我国历史上大规模用模型直接指导施工的著名案例［32］。除了用木样来衡量计算构件的尺寸用料，我国古代匠师还开拓创立了另一种模型——纸硬样，学名“烫样”。清代样房掌尺的雷氏家族为“烫样”的世袭专家，他们熟练地掌握了“图样”和“烫样”的设计工作。“烫样”一般以硬纸板做成，外表覆以色彩，用以区别材质。“烫样”按照一定的比例制作，通常它们的外壳（屋顶、穹隆等）可以揭开，内部的构造表达清晰准确（图4－67）。

图4－67　中国传统建筑的“烫样”

资料来源：中国科学院自然科学史研究所.中国古代建筑技术史［M］.北京：科学出版社，2000：513；http：//www.baidu.com

模型研究不仅可以用以指导施工，在高难度的工程中也是创新构造技术的重要手段。倒置法是人类的一项发明，拱结构、穹顶结构都是通过悬链结构模型倒置得到的结果，而不是直接的找形结果。在自然界中还没有发现通过将悬挂结构进行倒置得到直立状态的结构从而避免弯矩的产生的自然现象［33］。最早采用这种设计方法的是罗伯特·胡可（Robert Hooke），之后在克里斯托弗·雷恩设计的圣保罗大教堂的草图中可以看出建筑师采用倒置法推衍建筑穹顶的过程。西班牙建筑奇才安东尼奥·高迪（Antoni Gaudi）在其毕生的建筑设计中将倒置法演绎到极致，他也是坚持采用模型法进行结构找形和构造创新的建筑师。

在高迪的绘图室中到处可见三维的悬挂模型。高迪一直采用线性受拉构件，在对悬链结构的构造形式的找形中，他采用了石膏浸染的布料、细链、橡胶膜等不同的材料进行实验（图4－68）。医用石膏绷带在早期是一种常用的实验材料，喷水后倒置的绷带在边缘和悬挂点处的褶皱显示了这种结构中的典型受力特征，但这种材料模型的形成过程缺乏精确性，随后一种由方形或六边形构成的更为精确的链网悬挂模型取代了前者。六边形的悬链悬挂结构不仅可以模拟双曲率曲面，还能直观地表达结构中的应力分布，悬链的角度反映了结构的受力特征（图4－68）。

图4－68　摆满模型的高迪工作室

资料来源：Mark Burry.Gaudi Unseen：Completing the Sagrada Familia［M］.Jovis Verlag，2008：68，95

倒置法只是高迪用于研究悬链结构所采取的一种模型研究方法，多元的模型研究方法在其最具代表性的作品圣家族大教堂的设计与建造过程中得到了充分体现。圣家族大教堂，从基础的石块落地以后，持续建造了125年，这样的建造从高迪去世后延续了81年。如果不是通过揭示现存的高迪的模型中的秘密，高迪在如此庞大复杂设计中的策略也许不会被继承者们发现，大教堂的建造也无法得以顺利地延续。通过仔细检查他的模型，我们发现在他生涯中期从米拉公寓的设计中已经成熟地使用了精良的几何学作为中介——一套基于直纹面的基本几何控制方法。这套控制方法不但控制着设计出来的形体，也控制着建造的过程。高迪预料到自己不可能完成圣家族大教堂的建造，因而才发展出这样的一套控制方法来指导以后的建造者。只要以后的建造者遵循着这套几何控制方法来建造，就不会偏离他最初设计的建筑形态（图4－69）。

高迪在10多年的时间里，采用1∶25和1∶10的石膏模型进行反复实验（图4－71）。为什么采用石膏模型来研究构造形式？是因为石膏的结构特性与高迪设计的建筑构造的几何原理非常接近。基于直纹面的生成方式和组合方式（相交、相减、相切），需要选用一种容易被切割打磨，却塑性较好的材料来制作，石膏就是这样一种合适的材料。在石膏模型的制作中，需要的所有几何数据信息，如母线的长度、位置、数量、倾斜角度等都来源于由绳索、铁丝编成的网状模型。石膏的可塑性与绳索的可变性完美地结合，准确地表示出面与面、面与体、体与体之间的交接关系。为了及时将模型研究的成果应用在建造中，在圣家族大教堂的建造过程中高迪特意在工地上设立了一个专门制作石膏模型的工作室，用以现场制作石膏模型，并指导施工。他和工匠们还开发出了一种专门用来制作石膏模型的机器。三维的石膏模型为复杂的建造找形提供了充分的参照，如某些异常复杂的石构件都是依据1∶1的石膏模型来制造模板的。

图4－69　高迪利用几何原理生成的基本直纹曲面以及模型制作

资料来源：曹婷.浅析早期复杂形体建筑的设计与建造：以巴塞罗那家族大教堂为例［M］.南京：东南大学，2012：20，23，作者编辑

(www.daowen.com)

图4－70　高迪在建造过程中通过不同比例的模型来验证设计和推进施工

资料来源：Mark Burry.Gaudi Unseen：Completing the Sagrada Familia［M］.Jovis Verlag，2008：48，125，127

在没有计算机辅助设计的当时，模型研究为高迪极具创造力的几何形式的建造实践奠定了基础。高迪将高超的几何知识运用在模型研究中，并借此创造出以双曲面抛物线为基础的连续构造形式，这样，就能克服柱子与梁连接的不连续问题。理性和系统的模型研究为后续建造工作的开展提供了可靠的参照，当把艺术方面的工作留给其他人完成时［雕刻家约瑟·马利亚·苏比拉克（Josep Maria Subirachs），从1978年之后］，他遗留下的以悬链线为基础的结构工程和采用一种规则表面生成形式的综合方法帮助继任者继续推动工程前进。

虽然弗雷·奥托并未考察过高迪的房子，但奥托在应用模型研究建筑结构构造的方法上却和高迪如出一辙。“当我还在夏特伊的时候，我就开始采用倒置的方法进行实验——也就是通过悬挂来设计拱结构，当我回到故乡的时候，我把这个方法延续下来。这个操作并不复杂，只需先将布块浸润到石膏中，然后将它悬挂起来，当石膏晾干后将其倒置过来就可以了。这种方法最初是从我父亲那学到的，那时我并未听说过高迪……”［34］作为一名建筑师、工程师还是一名科学家，弗雷·奥托毕生的研究集中在自然界的找形过程中，弗雷·奥托反对建筑和工程师在找形过程之前就对建筑设计、结构形式和重要构件进行技术分析的做法。奥托的模型清晰地反映了其创作的过程：在指定的条件下，遵循自然界的主要规律，通过实验的方法找出结构形式和构造方法。奥托所采用的模型研究方法开始于20世纪40年代，从其第一座帐篷结构开始到斯图加特新站的设计一共完成了超过100件的模型。

奥托所用模型材料来源广泛，皂膜、橡胶膜、纱线、金属线、金属弹簧等被用于模型研究中，模型本身的制作就囊括了众多新的技术创新，精密的微观世界加深了建筑师和工程师对结构形式和构造连接的理解。奥托通过大量的模型寻找帐篷结构最小曲面、结构的传力途径、构件中的应力状态以及自主构型过程，从而对帐篷构造边界条件进行修改以寻求最优解；通过采用橡胶膜或皂膜完成对压力量测结构、张拉膜结构以及索网结构找形过程和最小曲面的求解；采用悬链模型或者链网模型完成悬挂结构的找形工作，而后将结构倒置之后得到承压网壳结构模型；采用弹簧和重物构成的模型用于结构中索的张力，倾斜面以及旋转面用来研究砌体结构的稳定性等等（图4－72）。

奥托在帐篷构造的设计中，面临确定帐膜形式及支撑构造的问题。帐膜必须具有足够的互反曲率以保证抵抗变形能力，否则在承受外部荷载（雪荷载、风荷载）时表面膜会产生过大变形；帐篷的支撑结构与边缘结构之间的连接需要保证符合帐膜受力特点，否则，局部拉应力过大会导致表面膜的撕裂，如何形成合力的表面膜的形状成为所有构造的核心问题，它将决定膜如何发挥作用力以及外力的传递路径。为了达到找形的目的，奥托进行了一系列的实验，并最终在皂膜的实验中发现了成膜的方法。为了测量并记录皂膜模型的尺寸，奥托和他所在的轻型建筑研究所发明并制造了一座“皂膜测量仪”，可以通过平行光线将皂膜的真实尺寸投影到底片或屏幕上进行测量，然后通过计算机进行数值分析，实现“最小曲面”的可能（图4－71）［35］。

图4－71　奥托通过不同材料的模型试验实现结构自主找形过程

资料来源：［德］温菲德尔·奈丁格，艾琳·梅森那，爱伯哈德·莫勒，等.轻型建筑与自然设计：弗雷·奥托作品全集［M］.柳美玉，杨璐，译.北京：中国建筑工业出版社，2010：22－24，31－35，作者编辑

根据膜材的受力特性，膜材的边缘需要安装在直线形边缘上，同时设置边索或圈来确保膜材在边缘部位承受连续平稳的外力。单点的支撑不可以用在膜材中，强烈的集中应力会容易穿透膜材。在皂膜实验中通过细线逐步找形，最终得到应用的桅杆支撑构造实现了尖顶帐篷的形式。鉴于膜材不可以单点受力的特性，脊索、谷索、索圈（也称“索眼”）的构造被用来将膜材应力聚集到指定的线上并最终传递到桅杆顶部。新的构造方式包括不同支撑节点的形式和安装方法：斜拉体系、边缘构件、角部构件、高低点的做法、桅杆顶部做法、锚固方法、支撑结构、分支结构以及拱结构都在模型研究中一一得到检验（图4－73）。

图4－72　奥托在实践中应用模型进行结构的自主找形，通过仪器检测再调整，最终得到合理的形式

资料来源：［德］温菲德尔·奈丁格，艾琳·梅森那，爱伯哈德·莫勒，等.轻型建筑与自然设计：弗雷·奥托作品全集［M］.柳美玉，杨璐，译.北京：中国建筑工业出版社，2010：181，182，256，257，作者编辑

自主构型过程贯穿于奥托几乎所有的设计过程中，从模型中得到的找形结果貌似与设计者并没有太大的关系。但正如计算机脚本语言的自动运算的程序由设计者控制一样，在模型的找形过程中，设计者的目的和意图贯穿始终。而在实际的建造过程中，设计者需要针对具体的材料重新考虑构造连接中的各种因素相互的影响，并做出正确的调整。

虽然高迪和奥托毕生实践的建筑类型风格迥异，但两位出色的建筑师都通过相类似的模型研究法在各自的领域取得了巨大的成功，并为后人继续开展相关研究提供了宝贵的经验，因为他们的方法是有迹可寻的科学研究，而不是灵光一现的艺术创作。在越来越复杂的建造实践中，模型研究仍将继续在建造技术的创新过程中发挥重要作用。不过，随着信息化技术的发展，在物理模型研究的基础上，一种更快、更智能的构造技术创新方法产生了——计算机辅助设计。