构件、组件与空间模块都是建筑的构成要素，串联这些要素需要基本的规则——尺度协调。这种类似文学中的语法一样的规则贯穿建筑设计、生产、建造施工的全过程中。模数是尺度协调的具体表现形式，是选定的尺寸单位。在构造系统中，作为尺寸协调中的增值单位，模数是建筑结构、零配件、设备等不同构成要素尺寸间相互协调的基础。

模数并不是工业化以后的新兴事物，公元前1世纪，维特鲁威就发明了一种数学计算方法作为模数来设计建筑。这个方法以柱径为一个基本尺度，以此创造了一种协调的体系，统一建筑的形式。古典时期和文艺复兴时期，建筑的基本尺度（如柱距、柱高、檐口等）都是以柱子的直径（分柱法）为参考的。中国的传统建造活动中，也采用了模数协调的方法。宋《营造法式》中关于中国古代建筑构造系统总结中最为关键的部分即“以材为祖的木结构模数制度”——“凡构屋之制，皆以材为祖，材有八等，‘度屋之大小，因而用之’”。材、分制度的产生与中国独特的木结构构造方式是密不可分的：中国的官式木构建筑长期采用构架式体系，由柱、梁、槫、椽以及斗拱若干构件进行组合，斗拱作为重要的承上启下的结构构件，发展至唐宋已经成为由几十甚至上百个构件组装的组合构件，标准化和定型化的发展是大量的单元构件能够快速制作、安装的重要保证。“材分”制度以建造的标准单元——斗拱为参照，这里的“材”便是建筑中斗拱构件中的“拱”的断面，拱的高宽比为3∶2，以此为基础，将高再分为15份，将宽再分为10分，每一份成为分。由最小构件单元的尺寸为基础确定单位模数，进而控制柱、梁等其他大构件的尺寸，最终形成一套完整的产品构造系统。材分等级的模数变化，确保工匠在不同等级的构件连接中能迅速掌握构件尺寸变化的规律，完成精确的装配建造（图4－48）。

由于建造系统越来越复杂，以一种材料或构件的尺寸去协调整个建筑的构造系统变得不再现实，新的模数体系也应运而生。整数模数是一种易于计算和方便生产的模数，即使在以特殊“材分制”为模数的中国传统木构建筑中，发展到后期，也摈弃了一开始繁复的、非等差、等比的尺寸，而采用了更易估算的整数尺寸，比如宋代足材的宽高比为2∶3，而到了清代已经改为1∶2，化整为零的构件尺寸更易计算，避免了反复折算出现尾数过多而造成差错。目前通用的建筑单元模数是以欧洲标准确定的一套模数：建筑模数协调统一标准，采用基础模数的数值为100mm，以此为基本导出的模数分为扩大模数和分模数。扩大模数一般用于建筑局部尺寸以及建筑组合件模数尺寸（3M、6M、12M……），分模数则可用于细部的构件尺寸（1/10M、1/5M、1/2M……）。每一模数的技术展开的数列都有一定幅度的限制，如1M按照100mm进级，3M按照300mm进级，1/10M按照10mm进级，确保各范围模数的可控调整。模数的增加或减少可以导致部分或成倍的模数，为了方便应用，这些增量通常被限制在某些固定的倍数上，尤其是日常应用频率较高的常用增量应该保证可以被整除（图4－49）。根据这些常用增量和扩大模数，进而可以定义不同人体活动的功能模数尺寸，比如站、坐、躺、行走等（图4－49）。

图4－48　传统建造中构件的模数协调

资料来源：自绘＆［德］赫尔佐格，克里普纳，朗.立面构造手册［M］.袁海贝贝，译.大连：大连理工大学出版社，2006：47

图4－49　现代模数在建筑工程中的应用

资料来源：自绘

模数的设置不仅需要考虑构件的生产制造的便利，还要结合施工工艺进行综合考量。标准砌块源于“单手抓”的原则，即一只手可以很轻松地抓住一个砌块；结合砌筑的面积丈量，长250mm，宽120mm，高60mm的400个砌块恰好是1m2。但是在实际砌筑中需要有10mm的砌缝，这样通常会导致最后一块砖需要砍去一块，费时又费力，并且加上砌缝后130mm的尺寸在实际建造中会产生很多不方便的模数。为了使砌块能适应墙体的长度，德国在1955年建立的基于“八分制”的尺寸协调体系，即1/8m＝125mm，薄型DF（240mm×115mm×52mm）和普通NF（240mm×115mm×71mm），形成了符合实际建造情况的基本模数［15］。除了由普通砌块定义的一些标准尺寸外，通过将一个整砖分为3/4砖、半砖、1/4砖还可以得到一些分尺寸，用来弥补标准砌块尺寸上的不足，同时提高建筑物在特殊尺寸上的适应能力，从而减少施工中砌块的损失。

图4－50　模数协调在建筑产品单元构件尺寸控制中的作用

资料来源：自绘

除了结构单元，围护体部件也可以通过模数实现对建筑形式的整体控制。柯布西耶作为新技术的坚决拥护者，在设计生涯早期进行了一系列标准化的建造实验。在其一系列批量生产的住宅设计实践中，柯布西耶不仅发展了标准的骨架体系，还利用模数设计了一套既标准又能灵活组合的窗户产品，用以控制建筑的立面韵律。柯布西耶以单元窗尺寸为基本模数，以1/2窗尺寸为分模数，通过在水平与垂直方向的组合，实现了从单个窗到连续横窗再到大面积矩形窗的系列产品。由于基本模数的控制，使得产品的生产制造经济性得到保证的同时，立面的开窗形式也可以多样化（图4－50）。柯布西耶的这种简洁有效的产品设计方法使得构件生产在无需大规模调整的情况下就可以实现建筑形式的多样化，对客户的选择、生产制造部门及建造的经济控制都是有益的。

随着装配对象不断增加，模数系统开始转向自上而下的整体控制——以几何方格网定位为核心的，以构件的中心或边界参考线的间距为模数的尺寸协调。让－尼古拉斯－路易斯·杜兰德（Jean－Nicolas－Louis Durand）实现了结构（模数）概念的重大转变，他在1800年放弃了人测量学和分层的建筑原理，而将所有的建筑构件建立在相同的网格基础之上，作为合理的模数比例关系。系统以柱距为起点，决定了“建造方法、承重梁、楼板等材料的相关尺寸”，杜兰德的工作对现代模数系统的发展起到了重要的影响。从人工决定的现场施工到工厂制造、现场装配的工业化建造的转变过程中，需要协调好精确定义的各独立构件的尺寸和位置关系，以机器生产为基础的构件制造能够保证极高的精确度，单元定义和偏差的控制成为几何模数协调系统的关键要素［16］。

为了确定模数构件的位置和基本尺寸以及它们与相邻组件的关系，需要设定参考点、参考线和参考面。网格是一系列规则的等距参考线组成的三维几何协调系统。网格尺度一般根据模数或扩大模数确定，每个构件（柱、梁、楼板、墙板等）位置及与其他组件的关系都可以在网络的协助下得到协调。轴线控制是最常用的一种，它以构件中心距离为模数协调系统。通过轴线可以确定构件位置，但无法确定构件的尺寸及与相邻组件之间的距离。于是，界面控制被引入用来定义组件的尺寸。当平行坐标线的间距产生多个模数的变化的时候，模数系统就建立起来了。模数网格也可能建立在三维空间中任一维度的一种或几种模数之上（图4－51）。

在现代建筑中，混合构造已经成为一种常态。因此，灵活的模数协调显得尤为重要。基于支撑体（support or skeleton）和填充体（infill）的模数协调系统在量大面广的住宅领域率先得以实现，并逐步开始向其他公共建筑领域渗透。SI理论源于20世纪60年代在荷兰形成的开放建筑理论，随后在日本得到了大力的发展，近年来已经在众多国家得到了相继发展。目前，在国内建筑产业化大发展的背景下，万科、远大等住宅生产研发企业也投入了大量的人力和物力研究和开发基于SI体系的工业化住宅。SI体系的工业化住宅模数系统通过不同的模数网格协调支撑体（结构体）和填充体系统的相互关系来达到产品构造系统的合理组织。SI体系在早期预制混凝土大板结构的模数基础上，在结构空间以外将公用管道井和设备也纳入了支撑体的组成［17］，实现了结构空间部件的“大标准化”的同时兼顾共用管道井和设备空间部件的“小标准化”需求，采用以3M、6M和12M等扩大模数为主，基本模数1M为辅的模数体系［18］。

图4－51　构件定位的基本方法(www.daowen.com)

资料来源：［德］赫尔佐格，克里普纳，朗.立面构造手册［M］.袁海贝贝，译.大连：大连理工大学出版社，2006：50

图4－52　支撑体结构体系中结构与围护体部件定位的方法和可能的位置关系

资料来源：自绘

中心线定位法和界面定位法是SI体系部件定位的两种基本定位方法［19］（图4－52）。支撑体构件（柱、梁、楼板、管道、设备等）一般采用中心线定位法，利于主体结构部件的预制尺寸的标准化以及定位和安装的便利。但中心线定位法不利于结构空间内的模数化，也不利于外部、内装围护体部件的定位与安装；界面定位法则解决了这些问题，不过界面定位法会对支撑体部件尺寸的标准化、定位和安装带来诸多不便。因此，如果将两种定位方法定位叠加成同一模数网格，就可以突破两者各自的局限性（图4－53），但前提是所有的柱、梁和板状部件［20］都要实现模数化。

除了支撑体以外的构件，都属于填充体部件，包括了外部和内装两部分，如饰面板、非承重墙体、吊顶、地板等。填充体构件的定位方法和支撑体的并无区别，不过由于填充体部件种类较多，定位的方法选择比较灵活。如隔墙一般采用中心定位法，但如果隔墙一侧或两侧需要模数空间，或者需要多个装修部件位于同一水平面上就需要应用界面定位法。作为填充体的砖、基层板、面板等板材部件［21］的定位需要根据模数空间的要求和部件之间具体接合要求进行选择。当板材部件的厚度方向和其他部件不接合或无模数空间要求时，采用中心线定位法；当一组板材部件汇集在一起安装时，考虑到构件的互换性和安装后的平直，应采用界面定位法（图4－54）。

模数协调不仅是确定标准构件合适的尺寸、协调零部件组合、提高装配效率的重要保证，也是建筑师在经济性前提下灵活定制、组合产品，获得丰富的建造形式的有效工具。巴黎十九区（Rue de Meaux）住宅是由皮亚诺设计完成的法国一个严格受经济控制的集合住宅，尽管遵守了限制条件，建筑采用了标准化设计，为了在简洁的整体造型下获得丰富的立面韵律，建筑师充分应用了模数控制不同类型填充围护体部件组合的方式，实现了富于变化的建筑形式。该建筑是SI体系的典型形式，填充体部件围绕标准的钢结构框架展开，在单元框架确定的整体结构模数内，建筑师选择了三种填充体部件：陶土饰面、玻璃窗、金属格栅和栏杆。

图4－53　中心定位与界面定位的叠加

资料来源：刘长春.基于SI体系的工业化住宅模数协调应用研究［J］.建筑科学，2011（7）

图4－54　板状部件和板材部件

资料来源：刘长春.基于SI体系的工业化住宅模数协调应用研究［J］.建筑科学，2011（7）

标准的钢结构模数柱距分为2种，以标准单元窗户宽度作为基本模数1M（90cm×90cm），框架形成的模块单元分别为3M×3M和3M×4M。在这套立面系统内，建筑师定制了5种标准产品部件：1M×3M窗（包含了固定和可开启部分）；1M×3M的金属格栅；1M×1M的金属栏杆；1M×1M的陶土填充单元，而最终细化到每块陶土砖尺寸的分模数是1/2M×1/4M。在整体模数的控制下，这个受经济控制的建筑并未显得廉价，配合精致的钢框架和“自然”的陶土材料使得建筑整体充满律动的活力（图4－55）。

图4－55　巴黎十九区住宅设计利用模数协调填充体部件形成富于变化的立面形式

资料来源：［美］彼得·布坎南.伦佐·皮亚诺建筑工作室作品集［M］.张华，译.北京：机械工业出版社，2002：219；自绘

虽然模数协调实现了合适的组件尺寸以及它们之间的和谐组织，提高了建造的效率以及精度，但无论多么精确的制造工艺都不能保证每一个构件都是精确无误的，即使将构件的工艺误差降到最低，也不能保证不同构件之间的组合完全没有误差。因此，面对各种无法避免的误差，为了保证建造的连贯性，减少因为误差而产生的频繁的调整工作，在构造设计中就要将这些可能的误差作为必要因素加以考虑。