管网平差是指在按初步分配流量确定管径的基础上，重新分配各管段的流量，反复计算，直到同时满足连续性（节点）方程组和能量（环）方程组的环状管网水力计算过程。

1.管网平差的数学原理

管网是由看成节点的配水源、用水户及看成管段的管线所组成的有向图。这些节点和管段均可用变量—流量qi和水头损失hi表示，即qi和hi（i=1，2，…，p）构成两个p维向量。

q′=(q1，q2，…，qp)

h′=(h1，h2，…，hp)

管网中的实际水流情况应服从克契霍夫定律。

克契霍夫第一定律[即连续性（节点）方程组]：管网内任一节点的进、出流量的代数和为零，即qi+∑qij=0。

克契霍夫第二定律[即能量（环）方程组]：在任一环内，各管段的水头损失代数和为零，即∑hij=0。

目前，常用的管网平差方法有哈代-克罗斯法（Hardy-Cross）、牛顿-菜福逊（Newton-Raphson）法、线性理论法（Linear Theroy）、有限元法（Finite-Element）和图论法。

2.管网平差方法简介

1）1936年的哈代-克罗斯（Hardy-Cross）法

哈代-克罗斯法首先按节点连续方程假设管段流量，然后根据平差理论计算每个环的校正流量，并忽略高次微量及邻环校正流量对本环流量的影响，这样，就可以一个环一个环地反复修正流量，直到所有的环都满足克契霍夫第一、第二定律。该法如初始各管段的流量假设不当，不但会增加试算次数、收敛速度慢，甚至会产生数值摆动、不收敛的情况。(www.daowen.com)

2）牛顿-菜福逊（Newton-Raphson）法

牛顿-菜福逊法原是求解非线性方程组的一种方法，从1963年后被用来解环方程。此方法与哈代·克罗斯法类似，基于同一概念。假定管道中的流量满足连续方程，同时也满足环方程。在哈代·克罗斯法中求出每个Δq后再修正各管道的流量，而牛顿·菜福逊法是把Δq写在环方程中，解一组非线性方程组，求得每环的Δq，当计算满足条件了，最初的流量值通过修正也得到最后所求的值。此法理论严密，考虑全面，只要初始点选得好，一般能保证收敛。

3）线性理论法（Linear-Theroy）

线性理论法是Don J.Wood和Carles Q.A.于1972年提出的管网平差方法，该法以管网中各管段流量作为未知量，联立节点方程和环方程，然后将环方程中的非线性项线性化，求解线性方程组，再进行迭代逼近，得到管网的流量分配。此方法概念清晰，不需要假设初始的流量分配，计算选代次数较少，收敛速度快，并总能取得令人满意效果。

4）有限元（Finite-Element）法

此法的实质是解节点方程。首先将能量方程代入连续性方程中，然后解节点连续性方程组，计算时先假定各管段管径和流量，按磨损公式求管段磨损，再列出节点矩阵方程并求解，多次选代，使各节点满足连续性方程为止。

5）图论法

1972年Kesavan等人提出的图论法，解割方程和环方程，将未知变量分成两半，先解一半，再以此一半的结果去解另一半的未知，用于计算带有各种管网附件的管网。

3.管网水力模型与管网平差

管网水力模型系统综合了GIS系统的静态信息与SCADA系统的动态信息，并结合用水量的预报、估算与分配，按水力学理论对供水公司的供水系统进行水力建模与模拟计算，可以在线跟踪供水系统水力运行状态，也可以实时计算出所有管道的流量、压降、流速和水厂、用户节点的压力等水力信息，为供水系统的科学调度与管理提供依据。

管网平差则是管网水力模型的计算基础。一般说来，管网平差是单纯的计算方法和工具，而管网模型是比较综合的、系统的管网管理系统。