注册结构工程师考试：楼层水平地震剪力分配全解析

时间：2023-10-05 理论教育 版权反馈

【摘要】：某一楼层中各墙体剪力的合力就是该楼层的楼层地震剪力，各墙体剪力的大小，也就是楼层地震剪力在该楼层各墙体间的分配，主要取决于楼（屋）盖的水平刚度及各墙体的侧移刚度。上式表明，对刚性楼盖，当各道横墙高度、材料相同时，其楼层水平地震剪力可按各道横墙的横截面面积比例进行分配。

水平地震作用通过楼（屋）盖传递、分配给楼层中各墙体，并在各墙体中产生剪力。某一楼层中各墙体剪力的合力就是该楼层的楼层地震剪力，各墙体剪力的大小，也就是楼层地震剪力在该楼层各墙体间的分配，主要取决于楼（屋）盖的水平刚度及各墙体的侧移刚度。

楼层地震剪力分配时，先分配到同一楼层且与其方向平行的各道墙上去（第一次分配），对设有门窗洞口的每道墙，再把其上的地震剪力分配到同一道墙上的某一墙段上去（第二次分配）。这样，某一道墙或某一墙段的地震剪力已知后，才可能按砌体结构的方法对其进行抗震承载力验算。

（一）横向楼层地震剪力的分配

《建筑抗震设计规范》规定：

5.2.6 结构的楼层水平地震剪力，应按下列原则分配：

1 现浇和装配整体式混凝土楼、屋盖等刚性楼、屋盖建筑，宜按抗侧力构件等效刚度的比例分配。

2 木楼盖、木屋盖等柔性楼、屋盖建筑，宜按抗侧力构件从属面积上重力荷载代表值的比例分配。

3 普通的预制装配式混凝土楼、屋盖等半刚性楼、屋盖的建筑，可取上述两种分配结果的平均值。

4 计入空间作用、楼盖变形、墙体弹塑性变形和扭转的影响时，可按本规范各有关规定对上述分配结果作适当调整。

（1）刚性楼盖房屋。刚性楼盖是指现浇钢筋混凝土楼盖及装配整体式钢筋混凝土楼盖。当横墙间距符合《建筑抗震设计规范》表7.1.5的规定时，则受横向水平地震作用时，刚性楼盖在其水平面内变形很小，故可将刚性楼盖视作在其平面内为绝对刚性的连续梁，而横墙为其弹性支座（图9.3.25）。当结构布置和荷载分布都对称时，房屋的刚度中心与质量中心重合，而不发生扭转，楼盖发生整体相对平移运动，各横墙将发生相等的层间位移，此时刚性连续梁各支座的反力即为各抗震横墙所承受的地震剪力，它与支座的弹性刚度成正比，即各道横墙所承受的地震剪力是按各墙的侧移刚度比例进行分配的。

图9.3.25 刚性楼盖的计算简图

若已知第i层横向墙体的层间等效刚度之和为K_i，则在第i层层间地震剪力V_i作用下产生的层间位移u可按下式计算：

第i层第m片横墙所分配的水平地震剪力V_m按式（9.3.9）计算：

式中 K_im、K_ik——第i层第m、第k片墙体的层间等效侧移刚度；

V_i——房屋第i层的横向水平地震力。

对于无门窗洞的砖横墙，同一层中各片墙的侧移刚度与层间侧移刚度的比，在满足：①无错层（同一层中各墙高度相同）；②砖和砂浆强度等级相同（砌体的剪切模量相同）；③各片墙的高宽比属于同一范围的情况下，其刚度比可以简化。由于大部分墙体的高宽比小于1，其弯曲变形小。对于这样的多层砌体房屋，在计算各道横墙的侧移刚度时，一般可只考虑剪切变形的影响，故。

式中 G_im——第i层第m道墙砌体的剪切模量；

A_im——第i层第m道墙的净横截面面积；

h_im——第i层第m道墙的高度。

若各墙的高度h_im相同，材料相同，则G_im相同，经化简后得

式中 A_i——第i层各抗震横墙的净截面面积之和，即。

上式表明，对刚性楼盖，当各道横墙高度、材料相同时，其楼层水平地震剪力可按各道横墙的横截面面积比例进行分配。

（2）柔性楼盖房屋。对于木楼盖等柔性楼盖房屋，由于楼盖的整体性差，水平刚度小，故受横向水平地震作用时，楼盖除平移外，尚产生弯曲变形，在各支承处（即各横墙处），楼盖变形不相同，变形曲线也不连续，因此可视楼盖为一多跨简支梁，分段铰接于各片横墙上（图9.3.26），各片横墙独立地变形。各片横墙所承担的地震作用为该墙两侧横道（墙）之间各一半面积楼（屋）盖上的重力荷载代表值所产生的地震作用。所以，各片横墙所承担的地震剪力即可按各墙所承担的上述重力荷载代表值的比例进行分配，即

式中 G_ij——第i层楼盖上第j道墙与左右两侧相邻横墙之间各一半楼盖面积（从属面积）上承担的重力荷载之和；

G_i——第i层楼盖上所承担的总重力荷载。

图9.3.26 柔性楼盖计算简图

当楼层上重力荷载均匀分布时，上述计算可进一步简化为按各墙从属面积的比例进行分配，即

式中 A^f_ij——第i层楼盖上第j道墙体的从属面积；

A^f_i——第i层楼盖总面积。

应该注意，从属面积是指墙体负担地震作用的面积，是依水平地震作用来划分的荷载面积，且横向水平地震作用全都由横墙承担。不要把从属面积与墙体承担竖向静力荷载的负荷面积混淆，二者面积不完全相等，后者取决于结构布置及传力途径。对于不同平面布置中的横墙，其地震作用从属面积的取法可以参考图9.3.27中斜线所表示的面积。

图9.3.28表示有楼梯间的从属面积取法，在楼梯位置，楼板上有一水平洞口，但由于楼梯是有质量的，应该把楼梯的质量折算成楼板处的质量，所以该水平洞口亦要考虑在从属面积内。

图 9.3.27

图 9.3.28

（3）中等刚度楼盖房屋。采用预制板的装配式钢筋混凝土楼盖属于中等刚度楼盖，其水平刚度介于刚性楼盖和柔性楼盖之间，要精确计算是比较繁琐的。由于目前尚缺乏研究的可靠依据，对这种楼（屋）盖房屋中抗震横墙所承担的楼层地震剪力的计算，多采用简化的近似方法，《建筑抗震设计规范》建议取刚性楼盖和柔性楼盖分配结果的平均值：

对于一般房屋，当同层墙高h_i相同，所用材料相同，忽略墙体弯曲变形的影响，且楼（屋）盖上重力荷载代表值均匀分布时，V_i也可用下式进行分配。

同一幢建筑物，各层采用不同类型楼（屋）盖时，则应按不同楼（屋）盖类型分别进行楼层地震剪力的分配计算。

真题【9.3.22】～【9.3.23】（2007年二级考题）

抗震设防的某砌体结构，内墙厚度240mm，轴线居中，外墙厚度370mm。采用现浇钢筋混凝土楼、屋盖，局部平面布置如图9.3.29所示。

图 9.3.29

真题【9.3.22】（2007年二级考题）

梁B承受楼面竖向荷载的受荷面积（m²），应与下列何项数值最为接近？

（A）20.6 （B）16.5 （C）11.1 （D）8.3

【答案】（C）

【解答】梁B支撑的楼板长度比=5/3.3=1.52<2，为双向板。双向板传递荷载的面积A是两个完全相等的梯形，见图9.3.30，其中梯形的斜边与纵墙夹角为45°，所以梯形的高度为3.3m/2=1.65m，上底宽为5m-2×1.65m=1.7m，下底宽为5m，所以梁B承受的竖向荷载的受荷面积为。

图 9.3.30

真题【9.3.23】（2007年二级考题）

在y向地震作用下，计算墙A的重力荷载代表值时，其每层楼面的从属面积（m²）与下列何值最为接近？

（A）41.3 （B）20.6 （C）16.5 （D）11.1

【答案】（A）

【解答】在y向地震作用下，由横墙承担该方向的地震力，所以一道横墙的从属面积应该是该道横墙与下一道横墙之间各一半的全部荷载面积，所以为长度1.65+3.3+1.65=6.6m、宽度方向1+5+0.25=6.25m围成的矩形面积，见图9.3.31。

A=6.6×6.25=41.25m2

图 9.3.31

真题【9.3.24】（2009年一级考题，原题为连锁题中的一道子题，现改写成一道独立题）

一多层砖砌体办公楼，其底层平面如图9.3.32所示。外墙厚370mm，内墙厚240mm，墙均居轴线中。底层层高3.4m，室内外高差300mm，基础埋置较深且有刚性地坪。墙体采用MU10烧结多孔砖、M10混合砂浆砌筑；楼、屋面板采用现浇钢筋混凝土板。砌体施工质量控制等级为B级。

图 9.3.32

假定底层横向水平地震剪力设计值V=3300kN，试问，由墙A承担的水平地震剪力设计值（kN），应与下列何项数值最为接近？

（A）190 （B）210 （C）230 （D）260

【答案】（B）

【解答】

（1）根据《建筑抗震设计规范》7.2.3条，横墙的高宽比小于1，只计算剪切变形，因为层高相同，同层中砖和砂浆强度等级相同，则抗侧力构件等效侧向刚度的比例可简化成按墙体的截面面积比例。

墙A的截面面积

横墙总截面面积

∑A=1.2972×8+2×0.37×（5.1×2+2.4+0.37）=19.9754m²

（2）根据《建筑抗震设计规范》5.2.6条，刚性楼盖，按抗侧力构件等效侧向刚度的比例分配水平地震剪力。

真题【9.3.25】（2006年一级考题）

某三层砌体结构房屋，采用钢筋混凝土现浇楼盖，其第二层纵向各墙段的层间等效侧向刚度值见表9.3.1，该层纵向水平地震剪力标准值为V_E=400kN。试问，墙段2应承担的水平地震剪力标准值V_E2（kN），应与下列何项数值最为接近？

表9.3.1 第二层纵向各墙段的等效侧向刚度

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

【答案】（B）

【解答】根据《建筑抗震设计规范》5.2.6条第1款，现浇钢筋混凝土屋盖、楼盖的水平地震剪力可按各墙段的等效侧向刚度分配。

（1）求结构总侧向刚度

第二层结构总侧向刚度K=（4×0.0025+2×0.005+0.01+2×0.15）E=0.33E

（2）查墙段2的侧向刚度。墙段2的侧向刚度K₂=0.005E

（3）求墙段2的地震剪力标准值

则墙段2应分配的地震剪力标准值V_E2=（0.005E/0.33E）×400=6.1kN

真题【9.3.26】（2009年二级考题，原题为连锁题中的一道子题，现改写成一道独立题）

某七层砌体结构房屋，抗震设防烈度7度，设计基本地震加速度值为0.15g。各层计算高度均为3.0m，内外墙厚度均为240mm，轴线居中。采用现浇钢筋混凝土楼、屋盖，平面布置如图9.3.33a所示。采用底部剪力法对结构进行水平地震作用计算时，结构水平地震作用计算简图如图9.3.33b所示。

图 9.3.33

a）平面布置 b）结构水平地震作用计算简图

假定该房屋第三层横向的水平地震剪力标准值V_3k=1700kN，Q1墙段（④轴Ⓐ～Ⓑ段墙体）的层间等效侧向刚度为0.41Et（其中E为砌体的弹性模量，t为墙体厚度）。试问，第三层Q1墙段所承担的地震剪力标准值V_Q1k（kN），应与下列何项数值最为接近？

提示：当只计算剪切变形时，墙体的等效侧向刚度。

（A）70 （B）90 （C）120 （D）150

【答案】（B）

【解答】

（1）计算砌体墙段的侧向刚度

根据《建筑抗震设计规范》7.2.3条第1款的规定“高宽比小于1，可只计算剪切变形”。(www.daowen.com)

（2）轴线墙体等效侧向刚度：（与②轴相同的横墙共6片）

横墙长度取实际长度（b=6000+240=6240mm），横墙高度取层高（h=3000mm）。

高宽比h/b=3/6.24=0.48<1.0，只考虑剪切变形：

①轴线墙体等效侧向刚度：（与①轴相同的横墙共2片）

高宽比h/b=3/14.64=0.20<1.0，只考虑剪切变形：

（3）计算楼层的水平地震剪力

根据《建筑抗震设计规范》5.2.6条第1款的规定，“现浇钢筋混凝土楼盖，可按各墙段的等效侧向刚度分配楼层的水平地震剪力”。

真题【9.3.27】（2002年二级考题，原题为连锁题中的一道子题，现改写成一道独立题）

7度抗震设防区，有一幢六层砖混结构住宅，屋面，楼面均为现浇板（厚度100mm），采用纵、横墙共同承重方案，其平面布置如图9.3.34所示。各横墙上门洞（宽×高）均为900mm×2100mm。各种恒、活荷载（标准值）已知，屋面板自重为540kN，每层楼面板自重为530kN，屋面活荷载为260kN，屋面雪荷载为70kN，每层楼面活荷载为280kN。每层墙重为1340kN。计算的纵横墙上均按规定设置构造柱与圈梁。

注：内、外墙厚均为240mm，各轴线均与墙中心线重合。