挑梁倾覆验算是《砌体结构设计规范》7.4.1条所讲述的内容，但7.4.1条明确指出该条仅适用于埋入于砌体墙内的挑梁。为了强调挑梁顶面上部有砌体墙存在对挑梁倾覆的影响，在图6.4.18再次列出挑梁在挑出端荷载及埋入段上下界面分布压力作用下形成的内力分布。可以看出，挑梁最大弯矩不发生在墙边，而是在离墙边x₀=0.3h_b处。倾覆时挑梁是绕着弯矩最大点转动的，故埋入砌体墙内挑梁的倾覆点在离墙边x₀=0.3h_b处。

浮置于屋面的挑梁因不存在挑梁顶面上部的砌体墙，其内力分布和挑梁顶面上部有砌体墙存在是不同的，弯矩最大点的位置已有变化。故浮置于屋面挑梁的倾覆点不在离墙边x₀=0.3h_b处。但《砌体结构设计手册》对此问题未作出规定。

浮置于屋面挑梁的倾覆验算在《建筑结构荷载设计手册》和《砌体结构设计手册》均有讲述，但具体观点是有差异的，分歧点比较如下：

图6.4.18 挑梁的内力

现将两本手册的算例列出。

1.《建筑结构荷载设计手册》（p.67～p.68）的算例

【例3⁃24】 用于不考虑抗震设防地区的预制钢筋混凝土挑檐板，其平面尺寸为1m×1.2m（宽×长）/块，厚0.07m，安装在屋面上的位置如图3⁃46所示，要求验算施工期间（屋面保温及防水层尚未施工）挑檐板的抗倾覆稳定。按GB50003—2001方法计算。

【解】 每块挑檐板只考虑一个施工集中荷载1.0kN，其作用位置在挑檐板的最外端（最不利位置）。验算倾覆时挑檐板的转动点位于外墙外缘处的A点。

（1）挑檐板的倾覆弯矩M_0v

施工集中活荷载作用于挑檐板边缘处，所产生的对A点弯矩，可变荷载分项系数取1.4：

M_0v=1.4×1.0×0.3=0.42kN·m

（2）挑檐板的抗倾覆弯矩M_r

抗倾覆弯矩由位于搁置在屋面上的挑檐板自重产生对A点的弯矩组成（忽略板端凸起部分的影响），由于其效应对结构有利，此情况永久荷载分项系数应取0.8。

图3⁃46 预制挑檐板安装位置

M_r=0.8×0.07×1.2×25×（0.6-0.3）=0.50kN·m由于M_r>M_0v（即0.50kN·m>0.42kN·m），因此不会发生施工期间的倾覆。

2.《砌体结构设计手册》（p.174）的算例

【例7⁃13】 某钢筋混凝土挑梁埋置于丁字形截面的墙体中，尺寸如图7⁃4⁃4所示。挑梁断面尺寸（b×h_b）为240mm×300mm，采用C20混凝土，HRB335（纵筋）和HPB235（箍筋）。挑梁上、下墙厚均为240mm，采用MU10烧结普通砖，M5混合砂浆砌筑。楼板传给挑梁荷载标准值为：F_k=4.5kN，g_1k=g_2k=10kN/m，q_1k=8.3kN/m；g_3k=15.5kN/m，q_3k=1.8kN/m，挑梁自重为1.8kN/m，挑出部分自重为1.35kN/m。试设计该挑梁。

【解】

（1）求x₀

l₁=1800>2.2h_b=660mm，x₀=0.3h_b=0.3×300=90mm。

（2）屋顶挑梁抗倾覆验算

图7⁃4⁃4 【例7⁃13】简图

，满足要求。

现用上述两本手册的计算方法来计算题【6.4.17】，并作一比较。

真题 【6.4.17】 （2011年一级考题）

某多层砌体结构房屋，顶层钢筋混凝土挑梁置于丁字形（带翼墙）截面的墙体上，端部设有构造柱，如图6.4.19所示。挑梁截面尺寸b×h_b=240mm×450mm，墙体厚度均为240mm。屋面板传给挑梁的恒荷载及挑梁自重标准值为g_k=27kN/m，不上人屋面，活荷载标准值为q_k=3.5kN/m。试问，该挑梁的最大弯矩设计值（kN·m），与下列何项数值最为接近？安全等级二级，设计使用年限50年。

（A）60 （B）67

（C）73 （D）80

【答案】 （B）

图 6.4.19

1.按《砌体结构设计手册》的方法计算

（1）计算挑梁的倾覆点x₀。根据《砌体结构设计规范》7.4.2条：

l₀=3650mm>2.2h_b=2.2×450=990mm

x₀=0.3h_b=0.3×450=135mm<0.13l₁=0.13×3650=475mm

挑梁端部设有构造柱，倾覆点至墙外边缘的距离可取0.5x₀=67.5mm

（2）由活荷载效应控制的弯矩组合设计值。根据《砌体结构设计规范》4.1.5条式（4.1.5⁃1），安全等级二级，γ₀=1.0；设计使用年限50年，γ_L=1.0。

（3）由恒荷载效应控制的弯矩组合设计值。根据《砌体结构设计规范》4.1.5条式（4.1.5⁃2），安全等级二级，γ₀=1.0；设计使用年限50年，γ_L=1.0。

所以，荷载效应组合由恒荷载控制，挑梁倾覆弯矩为：M_0v=M₂=69.5kN·m。

2.按《建筑结构荷载设计手册》的方法计算

（1）计算挑梁的倾覆点x₀=0。

（2）由活荷载效应控制的弯矩组合设计值。根据《砌体结构设计规范》4.1.5条式（4.1.5⁃1），安全等级二级，γ₀=1.0；设计使用年限50年，γ_L=1.0。

（3）由恒荷载效应控制的弯矩组合设计值。根据《砌体结构设计规范》4.1.5条式（4.1.5⁃2），安全等级二级，γ₀=1.0；设计使用年限50年，γ_L=1.0。

所以，荷载效应组合由恒荷载控制，挑梁倾覆弯矩为：M_0v=M₂=64.9kN·m。

3.对比

从上表可以看到，这两本《手册》所建议方法的计算结果还是比较接近的，均能得出（B）为正确答案。

屋面挑梁抗倾覆验算这一知识点共考过四次（2003年、2004年和2011年），考题的“标准答案”是按《砌体结构设计手册》的方法答题的。故本书亦照此作答。

真题 【6.4.18】～【6.4.19】 （2004年二级考题）

某多层砌体结构房屋，顶层钢筋混凝土挑梁置于丁字形（带翼墙）截面的墙体上，尺寸如图6.4.20所示；挑梁截面尺寸b×h_b=370mm×400mm，墙体厚度均为370mm。屋面板传给挑梁的恒荷载标准值为g_k=20kN/m，活荷载标准值为q_k=4kN/m。挑梁自重（标准值）为2.6kN/m，活荷载组合值系数为0.7。安全等级二级，设计使用年限50年。

真题 【6.4.18】 （2004年二级考题）

试问该挑梁的最大弯矩设计值（kN·m），与下列何项数值最为接近？

（A）32 （B）34 （C）40 （D）45

【答案】 （D）

【解答】

（1）计算挑梁的倾覆点x₀。根据《砌体结构设计规范》7.4.2条：

l₀=3000>2.2h_b=2.2×400=880mm

x₀=0.3h_b=0.3×400=120mm<0.13l₁=0.13×3000=390mm

悬挑部分计算长度1500+120=1620mm

图 6.4.20

（2）由活荷载效应控制的弯矩组合设计值。根据《砌体结构设计规范》4.1.5条式（4.1.5⁃1）：

安全等级二级，γ₀=1.0；设计使用年限50年，γ_L=1.0。

（3）由恒荷载效应控制的弯矩组合设计值。根据《砌体结构设计规范》4.1.5条式（4.1.5⁃2）：

安全等级二级，γ₀=1.0；设计使用年限50年，γ_L=1.0。

荷载效应组合由恒荷载控制，挑梁倾覆弯矩为：M_0v=M₂=45.179kN·m。

真题 【6.4.19】 （2004年二级考题）

1.假定作用在挑梁上的起控制作用的荷载设计值（包括自重）q_D=35kN/m。试问，该挑梁的最大剪力设计值（kN），应与下列何项数值最为接近？

（A）43 （B）48 （C）53 （D）58

【答案】 （C）

【解答】 根据《砌体结构设计规范》7.4.5条，挑梁的最大剪力设计值V_max为挑梁荷载设计值

在挑梁墙外边缘处截面产生的剪力。挑梁挑出长度为1500mm，挑梁最大剪力设计值：V_max=35×1.5=52.5kN2.试问，该挑梁的抗倾覆力矩设计值（kN·m），与下列何项数值最为接近？

（A）65 （B）70 （C）75 （D）85

【答案】 （C）

【解答】 根据《砌体结构设计规范》7.4.3条，楼面活荷载的标准值不计入抗倾覆力矩。挑梁的抗倾覆力矩设计值为

真题 【6.4.20】～【6.4.21】 （2003年一级考题）

某建筑物中部屋面等截面挑梁L（240mm×300mm），如图6.4.21所示。屋面板传来的活荷载标准值p_k=6.4kN/m、设计值p=8.96kN/m；屋面板传来的静荷载和梁自重标准值g_k=16.5kN/m、设计值g=19.2kN/m。(www.daowen.com)

图 6.4.21

真题 【6.4.20】 （2003年一级考题）

根据《砌体结构设计规范》抗倾覆要求，挑梁埋入砌体长度l₁应满足下列何项关系式？

（A）l₁>2.24m （B）l₁>2.76m （C）l₁≥2.76m （D）l₁≥2.24m

【答案】 （B）

【解答】

（1）计算挑梁的倾覆点x₀。根据《砌体结构设计规范》7.4.2条，假定挑梁埋入长度l₁大于2.2h_b。

x₀=0.3h_b=0.3×300=90mm

（2）计算挑梁的倾覆力矩。根据《砌体结构设计规范》7.4.1条：

（3）计算挑梁的抗倾覆力矩。根据《砌体结构设计规范》7.4.3条，楼面的活荷载设计值p=8.96kN/m，不计楼面的荷载，取屋面板传来的静荷载和梁自重标准值g_k=16.5kN/m。

M_r=0.8G_r（l₂-x₀）

G_r=g_k（l₂-x₀）

根据《砌体结构设计规范》7.4.1条：

M_r≥M_0v，0.4g_k（l₂-x₀）²≥30.425

（4）计算挑梁的埋入长度l₁

令l₁=l₂+x₀

l₁=2.147+x₀=2.147+0.09=2.237m

根据《砌体结构设计规范》7.4.6条第2款，当挑梁上无砌体时，埋入长度l₁与挑出长度l之比宜大于2。

l₁=2l=2×1.38=2.76m>2.2h_b=2.2×300=660mm

原假定倾覆点x₀=0.3h_b成立。

真题 【6.4.21】 （2003年一级考题）

墙体采用MU10烧结普通砖、M7.5混合砂浆砌筑，砌体施工质量控制等级为B级，试问，挑梁下局部受压承载力验算结果（N_l≤ηγfA_l），其左右端项数值与下列何组最为接近？

（A）82.8kN<136.1kN （B）73.8kN<136.1kN

（C）82.8kN<153.3kN （D）73.8kN<153.3kN

【答案】 （C）

【解答】

（1）根据《砌体结构设计规范》第3.2.1条表3.2.1⁃1，MU10烧结普通砖，M7.5砂浆，f=1.69MPa。

（2）根据《砌体结构设计规范》7.4.4条，N_l=2R。

挑梁的倾覆荷载设计值R=（8.96+19.2）×（1.38+0.09）=41.38kN

N_l=2R=2×41.38=82.76kN，η=0.7，γ=1.5。

ηγfA_l=0.7×1.5×1.69×1.2×240×300=153317N=153.3kN

真题 【6.4.22】～【6.4.24】 （2004年一级考题）

某二层砌体结构中钢筋混凝土挑梁，埋置于丁字形截面的墙体中，如图6.4.22所示。墙厚均为240mm，采用MU10烧结普通砖、M7.5水泥砂浆砌筑。挑梁采用C20级混凝土，断面尺寸（b×h_b）为240mm×300mm，梁下无钢筋混凝土构造柱。楼板传给挑梁的永久荷载g、活荷载q标准值分别为：g_1k=15.5kN/m，q_1k=5kN/m，g_2k=10kN/m，挑梁自重标准值为1.35kN/m。施工质量控制等级为B级，结构重要性系数1.0；活荷载组合值系数ψ_c=0.7。安全等级二级，设计使用年限50年。

图 6.4.22

真题 【6.4.22】 （2004年一级考题）

当l₁=1600mm时，一层挑梁根部的最大倾覆力矩（kN·m）与下列何项数值最为接近？

（A）28.0 （B）32.0 （C）35.0 （D）40.0

【答案】 （D）

【解答】

（1）计算挑梁的倾覆点x₀

根据《砌体结构设计规范》7.4.2条，挑梁计算倾覆点至墙外边缘的距离x₀：

l₁=1600mm>2.2h_b=2.2×300=660mm

x₀=0.3h_b=0.3×300=90mm<0.13l₁=0.13×1600=208mm

挑梁的悬挑计算长度为1.6+0.09=1.69m

（2）计算作用在挑梁上的均布荷载设计值

1）当可变荷载起控制作用时，根据《砌体结构设计规范》4.1.5条式（4.1.5⁃1）：

安全等级二级，γ₀=1.0；设计使用年限50年，γ_L=1.0。

q₁=γ₀（1.2S_Gk+1.4γ_LS_Qk）

=1.0×[1.2×（15.5+1.35）+1.4×1.0×5]=27.22kN/m

2）当永久荷载控制作用时，根据《砌体结构设计规范》4.1.5条式（4.1.5⁃2）：

安全等级二级，γ₀=1.0；设计使用年限50年，γ_L=1.0。

q₂=γ₀（1.35S_Gk+1.4γ_Lψ_cS_Qk）

=1.0×[1.35×（15.5+1.35）+1.4×1.0×0.7×5]=27.65kN/m

取q₂=27.65kN/m计算。

（3）计算挑梁的倾覆力矩设计值。根据《砌体结构设计规范》7.4.1条：

挑梁的倾覆力矩为

真题 【6.4.23】 （2004年一级考题）

当顶层挑梁的荷载设计值为30kN/m时，该顶层挑梁的最大悬挑长度l（m），应与下列何项数值最为接近？

（A）1.60 （B）1.50 （C）1.40 （D）1.30

【答案】 （B）

【解答】

（1）求挑梁计算倾覆点至墙外边缘的距离x₀：

计算同上，挑梁的x₀=0.3h_b=0.3×300=90mm

（2）计算挑梁的抗倾覆力矩

根据《砌体结构设计规范》7.4.4条，抗倾覆力矩取本层砌体与楼面恒荷载标准值，本题求的是顶层挑梁，没有砌体的恒荷载，只有楼面恒荷载和挑梁自重。

挑梁与楼面恒荷载的均布荷载G_r=（10+1.35）×（3-0.09）=33.03kN

G_r的作用点至计算倾覆点的距离为

挑梁的抗倾覆力矩M_r=0.8G_r×1.455=0.8×33.03×1.455=38.45kN·m

（3）计算挑梁的倾覆力矩。

（4）计算挑梁的挑出长度。根据《砌体结构设计规范》7.4.1条：M_0v≤M_r

由15×（l+0.09）2=38.45，得：

l=1.60-0.09=1.51m

根据《砌体结构设计规范》7.4.6条，挑梁上无砌体时，埋入长度与挑出长度之比宜大于2，现埋入长度为3m，则挑出长度为3/2=1.5m。

真题 【6.4.24】 （2004年一级考题）

试确定，一层挑梁下的砌体局部受压承载力ηγfA_l（kN），与下列何项数值最为接近？

（A）102 （B）120 （C）138 （D）155

【答案】 （D）

【解答】

（1）根据《砌体结构设计规范》表3.2.1⁃1和3.2.3条，MU10烧结普通砖，M7.5水泥砂浆>M5，f=1.69N/mm²，γ_a=1.0。

（2）根据《砌体结构设计规范》7.4.4条，η=0.7，挑梁埋入丁字形截面墙体，γ=1.5，挑梁下局部受压面积A_l=1.2bh_b=1.2×240×300mm²，代入式（7.4.4）：

η^γfA_l=0.7×1.5×1.0×1.69×1.2×240×300=153317N≈153.3kN。