《砌体结构设计规范》规定：

7.4.1 砌体墙中混凝土挑梁的抗倾覆，应按下列公式进行验算：

M_ov≤M_r （7.4.1）

式中 M_ov——挑梁的荷载设计值对计算倾覆点产生的倾覆力矩；

M_r——挑梁的抗倾覆力矩设计值。

7.4.2 挑梁计算倾覆点至墙外边缘的距离可按下列规定采用：

1 当l₁不小于2.2h_b时（l₁为挑梁埋入砌体墙中的长度，h_b为挑梁的截面高度），梁计算倾覆点到墙外边缘的距离可按式（7.4.2⁃1）计算，且其结果不应大于0.13l₁。

x₀=0.3h_b （7.4.2⁃1）

式中 x₀——计算倾覆点至墙外边缘的距离（mm）；

2 当l₁小于2.2h_b时，梁计算倾覆点到墙外边缘的距离可按下式计算：

x₀=0.13l₁ （7.4.2⁃2）

3 当挑梁下有混凝土构造柱或垫梁时，计算倾覆点到墙外边缘的距离可取0.5x₀。

4.1.6 当砌体结构作为一个刚体，需验算整体稳定性时，应按下列公式中最不利组合进行验算：

式中 S_G1k——起有利作用的永久荷载标准值的效应；

S_G2k——起不利作用的永久荷载标准值的效应。7.4.3 挑梁的抗倾覆力矩设计值，可按下式计算：

M_r=0.8G_r（l₂-x₀） （7.4.3）

式中 G_r——挑梁的抗倾覆荷载，为挑梁尾端上部45°扩展角的阴影范围（其水平长度为l₃）内本层的砌体与楼面恒荷载标准值之和（图7.4.3）；当上部楼层无挑梁时，抗倾覆荷载中可计及上部楼层的楼面永久荷载；

l₂——G_r作用点至墙外边缘的距离。

图7.4.3 挑梁的抗倾覆荷载

a）l₃≤l₁时 b）l₃>l₁时

真题 【6.4.3】 （2004年一级考题，原题为连锁题中的一道子题，现改成一道独立题）

某二层砌体结构中钢筋混凝土挑梁，埋置于丁字形截面的墙体中，如图6.4.4所示。墙厚均为240mm，挑梁断面（b×h_b）为240mm×300mm，梁下无钢筋混凝土构造柱。楼板传给挑梁的永久荷载g、活荷载q的标准值分别为：g_1k=15.5kN/m，q_1k=5kN/m，g_2k=10kN/m，挑梁自重标准值为1.35kN/m。活荷载组合值系数ψ_c=0.7。安全等级二级，设计使用年限50年。

当l₁=1600mm时，一层挑梁根部的最大倾覆力矩（kN·m）与下列何项数值最为接近？

（A）28.0 （B）32.0

（C）35.0 （D）40.0

【答案】 （C）

图 6.4.4

【解答】

（1）计算挑梁的倾覆点到墙外边缘的距离x₀

根据《砌体结构设计规范》7.4.2条：

l₁=1600mm>2.2h_b=2.2×300=660mm

x₀=0.3h_b=0.3×300=90mm<0.13l₁=0.13×1600=208mm

（2）求作用在挑梁上的均布荷载设计值q

根据《砌体结构设计规范》4.1.5条应按最不利组合计算，安全等级二级，γ₀=1.0；设计使用年限50年，γ_L=1.0。

3）取q₂=27.65kN/m计算倾覆力矩。

（3）计算挑梁的倾覆力矩设计值

因为倾覆点位于墙内90mm处，所以挑出长度为1500+90=1590mm。

真题 【6.4.4】～【6.4.5】 （2008年二级考题）

某多层砌体结构房屋中的钢筋混凝土挑梁，置于丁字形截面（带翼墙）的墙体中，局部剖面如图6.4.5所示。挑梁截面尺寸b×h_b=240mm×400mm，墙体厚度为240mm。墙端部设有240mm×240mm的构造柱，作用于挑梁上的静荷载标准值F_k=5kN，静荷载标准值g_1k=10kN/m，g_2k=12kN/m，活荷载标准值q_1k=8kN/m，q_2k=6kN/m，挑梁自重标准值为2.4kN/m，墙体自重标准值为5.24kN/m²。安全等级二级，设计使用年限50年。

图 6.4.5

真题 【6.4.4】 （2008年二级考题）

试问，二层挑梁在计算倾覆点截面的弯矩设计值（kN·m），与下列何项数值最为接近？

提示：按由活荷载效应控制的组合进行计算。

（A）60 （B）64 （C）68 （D）74

【答案】 （C）

【解答】

（1）计算挑梁的倾覆点到墙外边缘的距离x₀

根据《砌体结构设计规范》7.4.2条：

l₁=3100mm>2.2h_b=2.2×400=880mm

x₀=0.3h_b=0.3×400mm=120mm<1.13l₁=0.13×3100mm=403mm

因挑梁下有构造柱，倾覆点可取为0.5x₀=0.5×120=60mm；

挑出长度为2000+60=2060mm。

（2）计算挑梁的倾覆力矩设计值

因按可变荷载效应控制的组合计算，根据《砌体结构设计规范》4.1.5条：

安全等级二级，γ₀=1.0；设计使用年限50年，γ_L=1.0。

真题 【6.4.5】 （2008年二级考题）

假定计算倾覆点至墙外边缘的距离x₀=60mm，试问，二层挑梁的抗倾覆力矩设计值（kN·m），与下列何项数值最为接近？

（A）69 （B）76 （C）85 （D）91

【答案】 （B）

【解答】 根据《砌体结构设计规范》7.4.3条：

（1）墙体的抗倾覆力矩M_r1

因门洞位于挑梁埋置长度l₁之内，墙体的水平长度取到门洞口内侧，门洞上部墙体重量忽略不计，这样墙体长度为1.86+0.24=2.1m，墙体高度为3-0.4=2.6m。

（2）楼板和挑梁的抗倾覆力矩M_r2（活荷载不计）

（3）二层挑梁的抗倾覆力矩设计值

M_r=22.659+53.232=75.89kN·m

真题 【6.4.6】 （1998年考题，本题是原题的第一部分）

条件：多层砖混住宅，采用120mm厚预应力混凝土空心板楼面、屋盖，横墙承重，开间为3400mm，层高3000mm。已知平屋面恒载标准值为3.5kN/m²，活载标准值为0.5kN/m²；楼面恒载标准值为2.5kN/m²，活载标准值为1.5kN/m²；阳台恒载标准值为2.5kN/m²。活载标准值为2.5kN/m。240mm厚实砌黏土砖墙，采用MU7.5砖与M5混合砂浆砌筑，墙体重量（包括双面抹灰）为5.24kN/m²。阳台及其挑梁等尺寸见图6.4.6。挑梁全长（包括埋入部分和悬挑部分）自重均按1.8kN/m²计，根部断面尺寸b×h_b=240mm×300mm。封头梁重量按2.0kN/m计，计算长度3400mm。三面栏杆重量按0.5kN/m计。

要求：进行阳台挑梁抗倾覆验算（悬臂段的荷载分布长度取1+x₀，其中1为挑梁挑出长度，x₀为计算倾覆点至墙外边缘的距离）。安全等级二级，设计使用年限50年。

图 6.4.6

【解答】

（1）计算阳台的倾覆力矩

1）计算阳台挑梁的倾覆点x₀。根据《砌体结构设计规范》7.4.2条，l₁=1.8m>2.2h_b=2.2×0.3=0.66m

x₀=0.3h_b=0.3×0.3=0.09m=90mm<0.13l₁=0.13×1800=234mm

悬梁挑出部分的计算长度为1600+90=1690mm=1.69m

2）按可变荷载起控制作用计算倾覆力矩M_0v。根据《砌体结构设计规范》4.1.5条，可变荷载起控制作用的公式为

(www.daowen.com)

安全等级二级，γ₀=1.0；设计使用年限50年，γ_L=1.0。

①阳台上恒载、活载产生的倾覆力矩设计值为

②挑梁和封头梁产生的倾覆力矩为

③栏杆重量产生的倾覆力矩为

④可变荷载起控制的倾覆力矩

M_0v=M_0v1+M_0v2+M_0v3=31.56+19.96+5.16=56.68kN·m

3）按永久荷载起控制作用计算倾覆力矩

根据《砌体结构设计规范》4.1.5条，永久荷载起控制作用的公式为

安全等级二级，γ₀=1.0；设计使用年限50年，γ_L=1.0。

①

②

③

④永久荷载起控制的倾覆力矩

M_0v=M_0v1+M_0v2+M_0v3=28.28+22.45+5.81=56.54kN·m

两者基本相等。

（2）计算抗倾覆力矩M_r

按《砌体结构设计规范》7.4.3条图7.4.3b。阳台的抗倾覆力矩由挑梁尾部上部45°扩展角范围内的墙体和楼面恒荷载标准值之和产生，墙体的45°延长线的水平距离为挑梁埋入部分1.8m，超过l₁部分墙体，以竖向垂直线部分内的墙体为抗倾覆的墙体，竖向部分的高度为层高3m减去屋面的挑梁高度，减去延长线的垂直距离高为3-0.3-1.8=0.9m。

根据《砌体结构设计规范》7.4.3条：

1）墙体自重产生的抗倾覆力矩为

2）由楼面恒荷载标准值产生的抗倾覆力矩为

3）抗倾覆力矩M_r

M_r=M_r1+M_r2=49.91+19.88=69.8kN·m>M_0r=56.68kN·m

【6.4.7】 挑梁抗倾覆验算（墙体开门洞）

条件：某钢筋混凝土挑梁支承于T形截面墙段（图6.4.7），l=1.5m，l₁=2.8m；b=240mm，h_b=300mm，挑出端截面高度为150mm；挑梁上墙体高2.8m，墙厚h=240mm；采用MU10烧结多孔砖、M5混合砂浆；距墙边1.6m处开门洞，b_h=900mm，h_h=2100mm；挑梁采用C20混凝土，纵筋为HRB335钢筋，箍筋为HPB300钢筋；荷载标准值：F_k=4.5kN，g_1k=g_2k=17.75kN/m，q_1k=8.25kN/m，q_2k=4.95kN/m；挑梁自重；挑出段为1.56kN/m，埋入段为1.98kN/m，墙体自重标准值4.2kN/m²。安全等级二级，设计使用年限50年。

要求：抗倾覆验算

图 6.4.7

【解答】

（1）计算挑梁的倾覆点x₀。根据《砌体结构设计规范》7.4.2条：

l₁=2.8m>2.2h_b=2.2×300=660m

x₀=0.3h_b=0.3×0.3=0.09m=90mm<0.13l₁=0.13×2800=364mm

（2）根据《砌体结构设计规范》4.1.5条，计算倾覆力矩设计值M_0v。

安全等级二级，γ₀=1.0；设计使用年限50年，γ_L=1.0。

1）按可变荷载起控制作用计算倾覆力矩设计值

M_0v1=1.0×（1.2×4.5）×（1.5+0.09）+0.5×1.0×[1.2×（1.56+17.75）+

1.4×1.0×8.25]×1.59²

=52.48kN·m

2）按永久荷载起控制作用计算倾覆力矩设计值

M_0v2=1.0×（1.35×4.5）×（1.5+0.09）+0.5×1.0×[1.35×（1.56+17.75）+

1.4×1.0×0.7×8.25]×1.59²

=52.83kN·m

（3）混凝土挑梁的抗倾覆力矩

M_0v<M_r，满足要求。

【6.4.8】 墙端设有构造柱时挑梁的抗倾覆验算

条件：某钢筋混凝土挑梁如图6.4.8所示，l=1.5m，l₁=2.5m，b=240mm，h_b=300mm，挑出截面高度为150mm，挑梁上墙体高2.8m，墙厚h=240mm。墙端设有构造柱（240mm×240mm）距墙边1.6m处开门洞，b_h=900mm，h_h=2100mm，楼板传给挑梁的荷载标准值：梁端集中作用的恒载F_k=4.5kN。作用在挑梁上挑出部分和埋入墙内部分的恒载g_1k=17.75kN/m，g_2k=17.75kN/m，作用在挑出部分上的活载q_1k=8.25kN/m，埋入墙内部分的活载q_2k=4.95kN/m。挑梁自重挑出部分为1.56kN/m，埋入部分为1.98kN/m，墙体自重19kN/m³。安全等级二级，设计使用年限50年。

要求：验算楼层的抗倾覆能力。

【解答】

（1）求挑梁的倾覆点x₀。根据《砌体结构设计规范》7.4.2条：

l₁=2.5m>2.2h_b=2.2×0.3=0.66m

x₀=0.3h_b=0.3×300=90mm=0.09m<0.13l₁=0.13×2.5=0.325m

根据《砌体结构设计规范》7.4.2条第3款的规定，挑梁下有构造柱时，x₀取一半，即x₀=0.045m。

图 6.4.8

（2）按可变荷载起控制作用计算倾覆力矩设计值M_0v

根据《砌体结构设计规范》4.1.5条，按可变荷载起控制作用计算倾覆力矩所用公式：

安全等级二级，γ₀=1.0；设计使用年限50年，γ_L=1.0。

可变荷载起控制作用时的倾覆力矩为

（3）按永久荷载起控制作用计算倾覆力矩设计值

根据《砌体结构设计规范》4.1.5条，永久荷载起控制作用时的计算公式为

安全等级二级，γ₀=1.0；设计使用年限50年，γ_L=1.0。

（4）抗倾覆力矩M_r

1）墙体的抗倾覆力矩M_r1

根据《砌体结构设计规范》7.4.3条图7.4.2d规定，只能考虑洞口左侧挑梁上部的墙体重量。

2）楼板的抗倾覆力矩M_r2

3）抗倾覆力矩

M_r=M_r1+M_r2=11.02+47.56=58.58kN·m

（5）抗倾覆验算

M_r=58.58kN·m>M_0v2=50.15kN·m

满足《砌体结构设计规范》式（7.4.1）的要求。