减振器变厚度节流阀片在均布压力下的力学模型如图4-32所示,阀片中间是固定约束,有效内圆半径为ra,外圆半径为rb,阀口半径为rk,变厚度半径为rt,所受均布压力为p,在半径r处的弯曲变形量为fr,转角为θ。节流阀片厚度为
以阀片圆心建立极坐标系,由于载荷和结构绕z轴对称,故根据第3章中式(3-22)可以得到弹性变形转角的微分方程为
图4-32 变厚度节流阀片在均布压力下的力学模型
式中,θ为转角且(负号表示向下弯曲);FSr为半径r处阀片单位宽度上的剪切力;D为阀片的弯曲刚度且;E为阀片的弹性模量;阀片泊松比μ=1/3。
将式(4-78)代入,可得阀片在任意半径r处的弯曲刚度为
令,,则式(4-64)化为
在均布压力p的作用下,半径r处的弯矩为
根据式(4-82),可得
将式(4-81)和式(4-83)代入式(4-79),则曲面的微分方程表示为
微分方程(4-84)的通解为
式中,B1、B2、C1和C2为4个常数,可由节流阀片在内圆和外圆处的边界条件,以及半径rt处的连续性条件确定,即(www.daowen.com)
1)内圆处转角等于零,即,根据通解(4-85),可得
2)外圆处力矩等于零,即M,可得
3)阀片半径rt处的转角相等,即,可得
4)阀片在半径rt处的弯矩相等,即M1r=rt=M2r=rt,即,可得
通过联立式(4-86)~式(4-89),可求得变厚度节流阀片在均布载荷作用下的转角微分方程通解的4个常数,即B1、B2、C1和C2,从而得到均布载荷作用下的节流阀片转角通解表达式。
对转角通解表达式(4-85)求不定积分,得阀片变形通解为
式中,fr01、fr02为阀片变形量的特解,可根据边界条件和连续性条件确定,即
1)内圆处变形等于零,即,根据阀片变形量通解式(4-79),可得
2)阀片半径rt处的变形量相等,即,根据阀片变形量通解式(4-79),可得
通过联立式(4-90)和式(4-91),可求得变厚度节流阀片变形通解的两个特解,即fr01和fr02。
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