1.阀片变形微分方程

减振器节流阀片在预紧力作用下，阀片在任意半径r处的弯曲变形量为f_r。由于结构和载荷都绕z轴对称，根据第3章中式（3-14）得到的弹性变形曲面微分方程

式中，；r为半径，r∈[r_a，r_b]；f_r是在半径r处的弯曲变形量；E为阀片的弹性模量；μ为节流阀片泊松比；h为阀片厚度。

2.阀片变形微分方程的解

微分方程（4-37）的通解为

式中，；A₁、A₂、A₃、A₄、B₁、B₂、B₃、B₄、C₁、C₂、C₃和C₄共12个常数，可由节流阀片在内圆和外圆处的边界条件，以及半径r_k和r_t处的连续性条件所确定，即

1）内圆处变形等于零，即f_r1r=r_a=0，可得

2）内圆处变形斜率等于零，即，得

3）外圆处弯矩等于零，即，可得

4）外圆处的剪切力等于零，即，得(www.daowen.com)

5）阀片在半径r_k处变形连续，即f，可得

6）阀片半径r_k处的变形斜率相等，即，可得

7）阀片在半径r_k处的弯矩相等，，可得

8）阀片在半径r_k处的剪切力相等，即，可得

9）阀片在半径r_k+Δr=r_t处变形连续，即，可得

10）阀片在半径r_k+Δr=r_t处的变形斜率相等，即，可得

11）阀片在半径r_k+Δr=r_t处的弯矩相等，即，可得

12）阀片在半径r_k+Δr=r_t处的剪切力相等，即，可得

通过联立式（4-39）～式（4-50），可求得环形节流阀片在区段均布压力作用下的弯曲变形微分方程通解的12个常数，即A₁、A₂、A₃、A₄、B₁、B₂、B₃、B₄、C₁、C₂、C₃和C₄，从而得到在区段均布压力下阀片弯曲变形通解表达式。