1.阀片变形曲面方程

由图4-9可知，阀片所受的线性非均布分压力可表示为

由于结构和载荷都绕z轴对称，根据第3章中式（3-26），得节流阀片线性非均布压力作用下的变形曲面微分方程为

式中，；E是阀片材料弹性模型；μ是阀片材料泊松比。

2.曲面方程的解

将式（4-19）代入式（4-20），可得上述阀片在非均布载荷下微分方程（4-20）的通解为

式中，；B₁、B₂、B₃、B₄、C₁、C₂、C₃和C₄为8个常数，可由节流阀片在内圆和外圆处的边界条件，以及半径r_k处的连续性条件所确定，即

1）内圆处的变形等于零，即f，根据阀片变形曲面的通解（4-21），可得B₁lnr_a+B₂r²_alnr_a+B₃r²_a+B₄=0 （4-22）

2）内圆处的变形斜率等于零，即，可得

3）外圆处的弯矩等于零，即，可得

4）外圆处的剪切力等于零，即，因此，可得(www.daowen.com)

5）阀片半径r_k处的变形连续，即，可得

6）阀片半径r_k处的变形斜率相等，即，因此，可得

7）阀片半径r_k处的弯矩相等，即，可得

8）阀片半径r_k处的剪切力相等，即，因此，可得

通过联立式（4-22）～式（4-29），可求得环形节流阀片在线性非均布载荷作用下的弯曲变形微分方程通解的8个常数，即B₁、B₂、B₃、B₄、C₁、C₂、C₃和C₄，从而得到在线性非均布载荷下阀片弯曲变形通解表达式。

3.阀片变形解析计算式

根据上述边界条件和连续性条件，可得8个参数。将8个参数代入阀片变形曲面微分方程的通解（4-21），便可得到在线性非均布压力下，节流阀片在任意半径位置的变形解析式。分析可知，阀片变形解的各项都含有一个公因子p₀/h³，对式（4-21）提取公因子p₀/h³，将剩余项归结为一个常数G_rN，即阀片在半径r位置处的变形系数，则阀片在半径r处的变形量可表达为

式中，G_rN为阀片在线性非均布压力作用下，在半径r处的变形系数，即阀片变形“长城”系数，不仅与阀片的结构、弹性模型、泊松比及半径位置有关，还与线性非均布载荷的加载位置有关。