汽车减振器节流阀片为圆环形弹性阀片，内半径r_a是固定约束，外半径r_b是自由约束，节流阀片在载荷p作用下将产生变形。根据阀片的结构和受力特点，所建立的阀片力学模型如图4-1所示。

为了讨论方便，在以下的讨论中用r及θ分别替代第2章中的ρ及φ，用f代替w。

节流阀片的结构和受力均是对称的，因此，可以节流阀片圆心为极点建立极坐标系。边界是绕z轴对称的，这样载荷和变形量只是半径r的函数。由于减振器开阀压力比较小，节流阀片大多时间处于小挠度变形状态，根据第3章中式（3-26），可建立节流阀片变形曲面微分方程为

图4-1 节流阀片力学模型

式中，常数；r为极半径，r∈[r_a，r_b]；f为阀片在半径r处的变形量，它是位置半径r的函数；h为阀片厚度；E为阀片弹性模量；μ为阀片材料泊松比。

对于厚度为h、弹性模量为E、泊松比为_μ的给定阀片，D为常数。根据式（3-28），微分方程[式（4-1）]的通解可表示为

f_r=C₁lnr+C₂r²lnr+C₃r²+C₄+f^* （4-2）

式中，f^*为方程特解，C₁、C₂、C₃和C₄为方程解的常数，由阀片边界条件决定。(www.daowen.com)

由于微分方程中的D和p均与半径r无关，因此设微分方程的特解为f^*=Br⁴，并将其代入常微分方程，得，因此，。当然，f^*也可以根据第3章中式（3-29）求得。

阀片内圆是固定约束，外圆是自由约束，环形阀片边界条件可表示为

内圆：

外圆：

利用上述阀片4个边界条件，可确定方程解中4个待定常数C₁、C₂、C₃和C₄。将所求微分方程解的常数C₁、C₂、C₃和C₄代入阀片变形微分方程的通解，便可以得到节流阀片在半径r处的变形量解析表达式，即

式（4-3）即节流阀片的变形曲面方程。利用此方程可以求得在给定压力下，阀片在任意位置半径r∈[r_a，r_b]处的变形量。

需要说明的是，在轴对称弯曲情况下，根据第3章中式（3-25）可知，横向剪力F_Sθ=0，且M_rθ=M_θr=0，因此，在建立边界条件及连续性条件时不再利用它们建立方程。