在空间问题中，描述问题中的应力、形变及位移时，在某些情况下（如减振器节流阀片变形和应力问题），采用柱坐标系（ρ，φ，z）往往使问题得以简化。如图2-14所示，如果弹性体所有的应力分量、形变分量及位移分量都只是ρ和z的函数，而不随φ改变，则此种问题称为空间轴对称问题。轴对称问题的弹性体的形状一般为圆柱体或半空间体，如果随着φ改变，也就相应地称为空间非轴对称问题。

下面导出空间轴对称问题的基本方程。

首先导出轴对称问题的平衡微分方程。

图2-14 弹性体在柱坐标系下的受力情况

如图2-14所示，用相距dρ的两个圆柱面，互成dφ角的两个铅直面及相距dz的两个水平面，从弹性体中割取一个微小六面体PABC。沿着ρ方向的正应力，称为径向正应力，用σρ表示；沿φ方向的正应力称为环向正应力，用σ_φ表示；沿着z方向的正应力，称为轴向正应力，仍然用σ_z表示；作用在圆柱面上而沿着z方向的切应力用τ_ρz表示，作用在水平面上而沿着ρ方向的切应力用τ_zρ表示。根据切应力互等定理，τ_ρz=τ_zρ。由于对称性，τ_ρφ=τ_φρ及τ_zφ=τ_φz都不存在。这样，总共有4个应力分量：σ_φ、σ_ρ、σ_z和τ_ρz（=τ_zρ），一般都是ρ和z的函数。

如果六面体的内圆柱面上的正应力为σ_ρ，则由于应力随坐标ρ的变化，外圆柱面上的正应力为。如果六面体下面的正应力为σ_z，则上面的正应力为。同样，内面及外面的切应力分别为τ_ρz及，下面和上面的切应力分别为τ_zρ和。径向的体力分量用fρ表示，轴向的体力分量用f_z表示。

将六面体所受的各力投影到六面体中心的径向轴上，由于dφ微小，故取，，得平衡方程为

略去高阶项，整理得

将六面体所受的各力投影到z轴上，得平衡方程

略去高阶项，整理得

于是，得空间轴对称问题的平衡微分方程为

现在来导出轴对称问题的几何方程。

在极坐标中规定：ε_ρ代表径向正应变；ε_φ代表环向线应变；ε_z代表轴向线应变；γ_zρ代表切应变（轴向与径向两线段之间的直角的改变）；u_ρ代表径向位移；u_z代表轴向位移。对称切应力γ_ρφ、γ_φz及环向位移u_φ都等于零。

通过与平面问题及极坐标中相同的分析，可见，由径向位移u_ρ引起的形变为

由径向位移u_z引起的形变为

将以上两组形变进行叠加，得空间问题的几何方程为

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由于柱坐标和直角坐标同样也是正交坐标，所以物理方程的基本形式可以直接根据胡克定律得来

将式（2-54）中的前三式相加，仍然得到

其中的体应变为

体积应力为

Θ=σ_ρ+σ_θ+σ_z （2-57）

由式（2-54）中的第一式，可得

由上式解得σ_ρ为

将式（2-55）得到的代入上式，得

对于σ_φ和σ_z，也可以导出与此相似的两个方程。此外，再由式（2-54）求解切应力分量，总共得出如下的4个方程

将几何方程（2-53）代入物理方程（2-58），得弹性方程为

再将式（2-59）代入平衡微分方程（2-51），并采用．得

这是按照位移法求解空间轴对称问题时的基本微分方程。

此外，对于空间非轴对称问题，也可以采用柱坐标系进行分析和求解，在这里不在进行详细分析，仅给出在柱坐标系下空间非轴对称问题的平衡微分方程