1.平面的表示方法

（1）几何元素表示法 用几何元素表示平面的方法共有五种：

1）不在同一条直线上的三个点（图1-23a）。

2）一条直线和直线外的一个点（图1-23b）。

3）两条相交直线（图1-23c）。

4）两条平行直线（图1-23d）。

5）任意一个平面图形（图1-23e）。

图1-23 平面的几何元素表示法

第一种方法是最基本的方法，不在同一条直线上的三个点可以决定一个平面，其他四种方法实际上是第一种方法的演变。

（2）迹线表示法 空间任意平面，将其适当延伸后必然会与投影面相交。我们把平面延伸后与投影面相交的交线称为该平面的迹线。如图1-24所示，P平面与H面的交线称为水平迹线，用P_H表示；P平面与V面的交线称为正面迹线，用P_V表示；P平面与W面的交线称为侧面迹线，用P_W表示。

一般情况下，相邻两条迹线相交于投影轴上，它们的交点也就是平面与投影轴的交点。在投影图中，这些交点分别用P_X、P_Y、P_Z来表示。图1-24a所示的平面P，实际上就是PH和P_V两条相交直线所表示的平面，也就是说三条迹线中任意两条就可以确定平面的空间位置，因而用迹线表示平面只需要画出任意两条即可。

由于迹线位于投影面上，它的一个投影与自身重合，另外两个投影落在投影轴上，通常只需画出与自身重合的那个投影并加以标记即可。

2.各种位置平面的投影

就像直线一样，根据平面与投影面的相对位置的不同，可以将平面分成三种：投影面平行面、投影面垂直面、一般位置平面。前两种称为特殊位置平面。

（1）投影面平行面 当平面平行于某一投影面时称为投影面平行面。由于投影面共有三个，因而投影面平行面也就有三种：H面平行面（水平面）、V面平行面（正平面）、W面平行（侧平面）。投影面平行面的三面投影及投影特点如图1-25所示。

图1-24 平面的迹线表示法

a）立体图 b）投影图

图1-25 投影面平行面

a）水平面 b）正平面 c）侧平面

根据图1-25，我们可以将投影面平行面的投影特点总结如下：(www.daowen.com)

1）投影面平行面在其平行的投影面上的投影反映实形（大小和形状）。

2）在另外两个投影面上的投影积聚成两条直线，却分别平行于相应的投影轴。

（2）投影面垂直面 当一个平面垂直于某一个投影面而倾斜于另外两个投影面时称为投影面垂直面。同样投影面垂直面也有三种：H面垂直面（铅垂面）、V面垂直面（正垂面）、W面垂直面（侧垂面）。投影面垂直面的三面投影及投影特点如图1-26所示。

图1-26 投影面垂直面

a）铅垂面 b）正垂面 c）侧垂面

根据图1-26，我们可以将投影面垂直面的投影特点总结如下：

1）投影面垂直面在其垂直的投影面上的投影积聚成一条直线，并且倾斜于两根投影轴，与投影轴的夹角反映了平面与相应的投影面的倾角。平面与H面、V面、W面的倾角分别用α、β、γ表示。

2）在另外两个投影面上的投影分别是原平面图形的类似形。

当两个平面多边形的边数相同，各边的比例相同，称为相似形；

当两个平面多边形的边数相同，各边的比例不同，称为类似形。

（3）一般位置平面 当一个平面倾斜于三个投影面时称为一般位置平面，一般位置平面的投影如图1-27所示。

由于平面倾斜于三个投影面，也就是说没有一个投影面与之垂直或平行，因而没有一面投影具有积聚性，也没有一面投影反映实形，三面投影均是原平面图形的类似形，当然也就不能反映原平面对投影面的倾角。

比较各种位置的平面不难发现，投影面平行面平行于一个投影面，垂直于两个投影面；投影面垂直面垂直于一个投影面，倾斜于两个投影面；一般位置平面倾斜于三个投影面。所以，投影面平行面∈投影面垂直面∈一般位置平面。换言之，一般位置平面是最普通的，投影面垂直面较为特殊，投影面平行面最为特殊。

前面提到用迹线来表示平面，需要用两条迹线。对于投影面垂直面一般用其垂直的那个投影面上的迹线和另外一个倾斜的投影面上的迹线来表示；对于投影面平行面由于与其平行的那个投影面上没有迹线，因而迹线只有两条，实际上只要用一条即可。用迹线表示的特殊位置平面如图1-28所示。

图1-27 一般位置平面

a）立面图 b）投影图

图1-28 用迹线表示的特殊位置平面

a）铅垂面 b）正垂面 c）侧垂面 d）水平面 e）正平面 f）侧平面

事实上，一般位置平面，如果画出两条迹线，第三条也就确定了；特殊位置平面，如果画出了一条迹线，其余两条也就确定了。