两点决定一条直线,将直线两个端点的投影分别作出,并分别将各自的同名投影相连,即可得到直线的三面投影。
要注意,在几何学中直线是无限长的,线段才有长度;在投影图中不分直线和线段,统称为直线。
依据直线对投影面的相对位置可将直线分成一般位置直线、投影面平行线、投影面垂直线三种。以H面为例,当直线L∥H面时,称为水平线,当直线L⊥H面时,称为铅垂线,当直线L∠H面时,称为一般位置直线。
1.投影面平行线
投影面平行线共有三种:H面平行线(水平线)、V面平行线(正平线)、W面平行线(侧平线)。各种投影面平行线的投影如图1-20所示。仅以水平线为例说明如下:水平线的水平投影反映直线的实长,同时也反映出直线对V面和W面的倾角,直线对投影面的倾角按H面、V面和W面的顺序分别用α、β和γ表示。正面投影a′b′∥X轴,其长度比空间直线要短,a′b′=ABcosβ;侧面投影a″b″∥Y轴,a″b″=ABcosγ。
图1-20 投影面平行线的投影
a)水平线 b)正平线 c)侧平线
根据以上分析,投影面平行线的投影规律可以归纳出以下两点:
1)投影面平行线在其平行的投影面上的投影反映直线的实长,且倾斜于该投影面边缘的两根投影轴,与投影轴的夹角等于直线在空间与相应投影面的倾角。
2)另外两面投影平行于相应的投影轴,其长度短于直线的实长。
2.投影面垂直线
投影面垂直线共有三种:H面垂直线(铅垂线)、V面垂直线(正垂线)、W垂直面线(侧垂线)。各种投影面垂直线的投影详见图1-21。仅以铅垂线为例说明如下:
铅垂线的水平投影积聚成一个点,正面投影和侧面投影平行于Z轴,并反映直线的实长。
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图1-21 投影面垂直线的投影
a)铅垂线 b)正垂线 c)侧垂线
根据图1-21,投影面垂直线的投影规律可以归纳出以下两点:
1)投影面垂直线在其垂直的投影面上的投影积聚成一个点。
2)另外两面投影平行于相应的投影轴,并反映直线的实长。
3.一般位置直线
投影面垂直线垂直于一个投影面,平行于两个投影面;投影面平行线平行于一个投影面,倾斜于两个投影面;这两种直线均属于特殊位置直线,特殊位置直线至少平行于一个投影面。如果一条直线不能平行于任意一个投影面,当然也不可能垂直于任何投影面,只能倾斜于所有的投影面,这种直线称为一般位置直线。
如图1-22所示,一般位置直线的投影规律如下:
图1-22 一般位置直线的投影
a)立体图 b)投影图
1)一般位置直线在所有的投影面上的投影均倾斜于投影轴,与投影轴的夹角不是直线在空间与投影面的倾角。
2)一般位置直线在所有的投影面上的投影均小于实长。
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