建筑识图：点的投影,简单基本，三面投影

时间：2023-10-03 理论教育 版权反馈

【摘要】：而点的投影是最简单、最基本的。事实上，可以将A点看成一个长方体的顶点，AaX、AaY、AaZ是长方体的三个表面，另外三个表面分别位于三个投影面上，那么aaX=a″aZ，是A点到V面的距离。3）点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离，即aaX=a″aZ。例1-1 已知点的正面投影a′与水平投影a，求侧面投影a″，如图1-13a所示。根据两点的三面投影，也可以很方便地判断出两点的相对位置。

建筑识图：点的投影,简单基本，三面投影

1.点的三面投影及其规律

点、线、面是构成空间形体的基本几何元素，它们是不能脱离形体而孤立存在的，研究空间形体的投影规律，必须从点、线、面着手，掌握了这些基本几何元素的投影规律，无论多么复杂的形体也就变得非常简单了。而点的投影是最简单、最基本的。

如图1-12a所示，将空间点A置于第一投影区，过A点分别作H面、V面、W面的垂直线（投射线⊥投影面），并分别与H面、V面、W面相交于a、a′、a″，a、a′、a″即为A点的H面投影、V面投影和W面投影。

图1-12 点的三面投影

a）轴测图 b）展开图 c）正投影画法

将A点的三面投影展开，即得到A点的三面投影图，如图1-12b所示。H面与V面的交线为投影轴OX，V面与W面的交线为投影轴OZ，而H面与W面的交线，即投影轴OY被分成了两根，留在H面上的记作OY_H，留在W面上的记作OY_W。为了简化图面，通常投影面的边框和投影面的名称均省略标注，如图1-12c所示。

在图1-12中，Aa⊥H面，Aa′⊥V面，则Aa⊥OX，Aa′⊥OX，所以OX垂直于Aa与Aa′所确定的平面，则OX⊥aa_X，OX⊥a′a_X，因而a′a⊥OX，交OX于a_X。同理，a′a″⊥OZ，交OZ于a_Z。事实上，可以将A点看成一个长方体的顶点，Aa_X、Aa_Y、Aa_Z是长方体的三个表面，另外三个表面分别位于三个投影面上，那么aa_X=a″a_Z，是A点到V面的距离。

由此，可以总结出点的正投影规律：

1）点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴，即a′a⊥OX。

2）点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ。

3）点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离，即aa_X=a″a_Z。

根据以上投影规律，如果知道点的任意两面投影，就可以求出另外一面投影。

例1-1 已知点的正面投影a′与水平投影a，求侧面投影a″，如图1-13a所示。

图1-13 根据点的正面和水平投影求侧面投影

解：1）过a′引水平线，根据点的正投影规律，点的侧面投影a″必定在此水平线，如图1-13b所示；

2）连接a′a；

3）量取水平投影到OX轴的距离aa_X，将此距离在W面上由a_Z向右截取，即得a″。如图1-13c所示。

截取aa_X=a″a_Z时，除了上述用圆规量取距离或做1/4圆弧的方法外，还可以做45°辅助线截取，如图1-14所示。

图1-14 截取aa_X=a″a_Z的方法

如果已知点的水平投影和侧面投影，求其正面投影，作图方法见图1-15a；如果已知点的正面投影和侧面投影，求其水平投影，作图方法见图1-15b。

图1-15 根据点的两面投影求第三面投影

a）已知水平投影和侧面投影，求正面投影 b）已知正面投影和侧面投影，求水平投影

2.点的投影与坐标(www.daowen.com)

若将三个投影面看成三个坐标面，三个投影轴看成三个坐标轴，三个投影面的交点看成坐标原点O，则点到H面的距离可以看成点的z坐标，点到V面的距离就是点的y坐标，点到W面的距离就是点的x坐标。点的x坐标反映了点左右方向离开坐标原点O的距离，也是离开W面的距离；该距离能在V面和H面的投影上反映出来，但不能在W面的投影上反映出来。但W面上的投影却能反映出该点的y坐标和z坐标。同理，点的y坐标反映了点前后方向离开坐标原点O和V面的距离，z坐标反映了点上下方向离开坐标原点O和H面的距离。点的投影、坐标、到投影面的距离三者之间的关系见表1-1。