1.D值法的提出

当框架柱的线刚度大，上下层的层高变化大，上下层梁的线刚度变化大时，用反弯点法计算框架在水平荷载作用下的内力将产生较大的误差，因而提出了对框架柱的侧移刚度和反弯点高度进行修正的方法，称为改进反弯点法，由于修正后的侧移刚度用D表示，也称D值法。

反弯点法在计算柱侧移刚度D时，假设节点转角为零，亦即梁柱之间的线刚度比为无穷大。另外，反弯点法在确定柱子的反弯点高度时，假定柱上下节点转角相同，认为柱的反弯点高度为一定值，从而使框架结构在水平荷载作用下的内力计算大为简化，但也带来一些误差。实际工程中对于层数较多的框架特别是高层框架，由于柱的轴力大，截面尺寸也大，故梁柱的相对线刚度比较接近，此外，框架节点对柱的约束应为弹性支撑。柱的侧向刚度不仅与柱的线刚度和层高有关，还与梁的线刚度有关，而且柱的反弯点高度的影响因素也在增加。日本武藤清教授对上述影响因素做了进一步的分析，提出了柱的侧移刚度的修正方法和柱反弯点高度的确定方法。修正后的柱的侧移刚度称为D值，因此这种修正的反弯点法也称为D值法。由于计算实用且简便精度比反弯点高，从而在框架设计中得到广泛应用。

2.适用范围

D值法认为框架节点均有转角，柱的侧移刚度有所降低，一般适用于规则框架。

3.D值法的基本假定

（1）同层柱及与之相邻的各杆件端部转角相等。

（2）同层柱及与之相邻的上下层柱因层间相对侧移引起的旋转角相等。

（3）同层柱顶水平侧移相等。

4.D值法计算步骤

（1）在水平力作用下求出各楼层剪力。

（2）将楼层剪力按该层各柱的D值比例分配，得到各柱的剪力。

（3）求出柱的反弯点高度，由剪力及反弯点高度计算柱上下端弯矩。

（4）根据梁柱节点平衡条件，梁柱节点的上下柱端弯矩之和应等于节点左右边梁端弯矩之和，从而求得梁端弯矩。

（5）将框架梁左右端弯矩之和除以梁的跨度，同时考虑梁间横向力则可得到梁端剪力。

（6）从上到下逐层叠加梁柱节点左右侧框架梁端剪力值，可得到各层柱在水平力作用下的轴力值。

5.D值法的计算内容

根据假定和转角位移方程，求出杆件节点弯矩后，由力矩平衡条件可以看出，节点的转动大小取决于梁对节点的转动约束程度。梁柱线刚度比越大，节点转角越小，直至为零。因此考虑到实际情况，对柱的侧移刚度进行修正如下。

此时取修正的侧移刚度为：

式中　αc——柱的侧移刚度修正系数。

αc＜1，反映了因节点转动引起的柱侧移刚度的降低，可采用表3.5中的方法计算。表3.5中为不同层部位的梁柱线刚度比。

表3.5　柱抗侧移刚度修正系数αc

当同一楼层中有个别柱的高度与一般柱的高度不相同时，如图3.9所示，这些个别柱的抗侧移刚度可按式（3.3）计算。

图3.9　不等高柱

图3.10　夹层柱

带有夹层的柱子，如图3.10所示，其抗侧移刚度可按下式等效为一根柱的侧移刚度来计算。

式中　D1、D2——按夹层计算的两段小柱的侧移刚度；

D＇——该等效柱的侧移刚度。

D值法中框架柱的反弯点高度按式（3.4）计算：

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式中　y0——标准反弯点高度，由表3.6、表3.7查取；

y1——上、下层梁刚度不等时的修正值，由表3.8查取；

y2、y3——上、下层层高不等时的修正值，由表3.9查取。

表3.6　规则框架承受均布水平荷载下各层柱标准反弯点高度比y0/h

续表

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注　m—总层数；n—所在楼层数；—梁柱线刚度比，按表3.5计算。

表3.7　规则框架承受倒三角形分布水平荷载下各层柱标准反弯点高度比y0/h

续表

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注　m—总层数；n—所在楼层数；—梁柱线刚度比，按表3.5计算。

表3.8　上下梁相对线刚度变化修正系数y1/h

续表

表3.9　上下层层高变化修正系数y2/h和y3/h

注　y2—按照及α2求得，上层较高时为正值。y3—按照及α3求得，上层较高时为正值。

查取y0时，风荷载作用下可由均布水平荷载近似查取，地震荷载可由三角形分布水平荷载近似查取。当与柱相连的上梁与下梁的刚度不等或层高有变化，或柱上、下节点转角不同时，反弯点位置会有变化，此时应将标准反弯点高度y0加以修正，如式（3.4）所示。当计算的反弯点高度为0≤y≤h时，反弯点在本层框架内；当y＞h时，反弯点在上层框架内；当y＜0时，反弯点在下层框架内。

计算中第i层第j根柱的剪力Vij按式（3.5）计算：

式中　Vi——水平力作用下的第i层楼层剪力；

Dj、∑Dj——第i层第j根柱的侧移刚度和该层的柱侧移刚度总和。

该柱端弯矩Mja、Mjb可按下式计算：

式中　h——层高；

y——反弯点高度，由式（3.4）求得。

中柱、边柱梁端弯矩可按连接中柱的梁的线刚度分配；梁端剪力可由梁左、右端的弯矩之和除以跨度求得；而柱的各层轴力，可由从顶层到该层梁柱节点左右梁端剪力叠加得到。