某多层工业厂房的二层建筑平面如图1.19所示，四周为砖墙支承。环境类别为一类，楼梯设置在旁边的附属房屋内。楼盖拟采用现浇钢筋混凝土单向板肋梁楼盖。试进行设计，其中，板、次梁按考虑塑性内力重分布设计，主梁按弹性理论设计。

图1.19　建筑平面图（尺寸单位：mm）

1.设计资料

（1）楼面做法：20mm水泥砂浆面层，钢筋混凝土现浇板，20mm石灰砂浆抹底。

（2）楼面荷载：均布活荷载标准值6kN/m2；组合系数ψc＝0.8。

（3）材料：混凝土强度等级为C20，梁内受力纵向钢筋为HRB335，其他钢筋为HPB235。

2.楼盖的结构平面布置

主梁沿横向布置，次梁沿纵向布置。主梁的跨度为5.8m，次梁的跨度为5.9m，主梁每跨内布置两根次梁，故板的跨度为1.933m，l02/l01＝5.9/1.933＝3.05，因此按单向板肋梁楼盖设计，楼盖结构平面布置图如图1.20所示。

图1.20　结构平面布置图（尺寸单位：mm）

根据高跨比条件，连续单向板厚应满足h≥1933/40＝48.325（mm），对工业建筑的楼板，又要求h≥70mm，故取板厚为h＝70mm。多跨连续次梁的截面高度应满足h＝（1/18～1/12）×5900＝（328～492）mm，故取次梁的截面高度为h＝400mm，截面宽度为b＝200mm。多跨连续主梁的截面高度应满足h＝（1/15～1/10）×5800＝（387～580）mm，取主梁的截面高度为h＝600mm，截面宽度为b＝250mm。

3.板的设计

（1）荷载计算。板的恒荷载标准值：

20mm水泥砂浆面层　0.02×20＝0.4（kN/m2）

70mm钢筋混凝土板　0.07×25＝1.75（kN/m2）

20mm板底石灰砂浆　0.02×17＝0.34（kN/m2）

板的恒荷载小计　gk＝0.4＋1.75＋0.34＝2.49（kN/m2）

板的活荷载标准值　qk＝6kN/m2

恒荷载分项系数取γG＝1.2（可变荷载效应控制的组合），rG＝1.35（永久荷载效应控制的组合）。因为是工业建筑楼盖且楼面活荷载标准值大于4kN/m2，所以活荷载分项系数取γQ＝1.3。于是对于板的荷载计算分两种情况。

按可变荷载效应控制的组合：

恒荷载设计值　g＝2.49×1.2＝2.988（kN/m2）

活荷载设计值　q＝6×1.3＝7.8（kN/m2）

荷载总设计值g＋q＝2.988＋7.8＝10.788（kN/m2），近似取g＋q＝10.8kN/m2

按永久荷载效应控制的组合：

恒荷载设计值　g＝2.49×1.35＝3.362（kN/m2）

活荷载设计值　q＝6×1.3×0.8＝6.24（kN/m2）

荷载总设计值　g＋q＝3.362＋6.24＝9.602（kN/m2）＜10.8kN/m2

荷载总设计值　g＋q＝10.8kN/m2

（2）计算简图。次梁截面为200mm×400mm，现浇板在墙上的支承长度不小于100mm，取板在墙上的支承长度为240mm。按塑性内力重分布方法设计，板的计算跨度为：

边跨　

取l01＝1748mm。

中间跨　l02＝ln＝1933－200＝1733（mm）

图1.21　板的计算简图

因跨度相差小于10%，可按等跨连续板计算。取1m宽板带作为计算单元，计算简图如图1.21所示。

（3）弯矩设计值。由表1.1可查得，板的弯矩系数αm分别为：边跨跨中1/11；离端第二支座－1/11；中间跨跨中1/16；中间支座－1/14。故：

M1＝－MB＝（g＋q）l201/11＝10.8×1.7482/11＝3.0（kN·m）

M2＝M3＝（g＋q）l202/16＝10.8×1.7332/16＝2.03（kN·m）

MC＝－（g＋q）l202/14＝－10.8×1.7332/14＝－2.32（kN·m）

（4）正截面受弯承载力计算。

板厚h＝70mm，h0＝70－25＝45（mm）。采用C20混凝土：α1＝1.0，fc＝9.6N/mm2，ft＝1.1N/mm2；钢筋采用HPB235：fy＝210N/mm2。板的配筋计算过程列于表1.5中。

表1.5　板的配筋计算

注　对轴线②～⑤间的板带，其跨内截面2，3和支座C截面的弯矩设计值可折减20%。为了方便，近似对钢筋面积乘以0.8。

计算结果表明，ξ均小于0.35，符合塑性内力重分布的原则。所有截面配筋面积As均大于和0.2%bh＝0.2%×1000×70＝140（mm2）。

4.次梁设计

按考虑塑性内力重分布方法设计。根据本厂房楼盖的实际使用情况，楼盖次梁的活荷载不考虑梁从属面积的荷载折减。

（1）荷载设计值（按可变荷载效应控制的组合）。

板传来恒荷载　2.988×1.933＝5.78（kN/m）

次梁自重　0.2×（0.4－0.07）×25×1.2＝1.98（kN/m）

次梁粉刷　0.02×（0.4－0.07）×2×17×1.2＝0.27（kN/m）

次梁恒荷载小计　g＝5.78＋1.98＋0.27＝8.03（kN/m）

活荷载设计值　q＝7.8×1.933＝15.08（kN/m）

荷载总设计值　g＋q＝8.03＋15.08＝23.1（kN/m）

（2）计算简图。次梁在砖墙上的支承长度为240mm，主梁截面为250mm×600mm，则次梁的计算跨度为：

边跨　

＜1.025ln＝1.025×5655＝5796（mm）

取l01＝5775mm。

图1.22　次梁的计算简图

中间跨

l02＝ln＝5900－250＝5650（mm）

因跨度相差小于10%，可按等跨连续梁计算。次梁的计算简图如图1.22所示。

（3）内力计算。由表1.1、表1.3可分别查得弯矩系数和剪力系数。

弯矩设计值：

M1＝－MB＝（g＋q）l201/11＝23.1×5.7752/11＝70.0（kN·m）

M2＝M3＝（g＋q）l202/16＝23.1×5.652/16＝46.09（kN·m）

MC＝－（g＋q）l202/14＝－23.1×5.652/14＝－52.67（kN·m）

剪力设计值：

VA＝0.45（g＋q）ln1＝0.45×23.1×5.655＝58.78（kN）

VBl＝0.6（g＋q）ln1＝0.6×23.1×5.655＝78.38（kN）

VBr＝0.55（g＋q）ln2＝0.55×23.1×5.65＝71.78（kN）

VC＝0.55（g＋q）ln2＝0.55×23.1×5.65＝71.78（kN）

（4）承载力计算。

1）正截面受弯承载力计算。在正截面受弯承载力计算时，次梁的跨内截面按T形截面计算，其T形截面的翼缘计算宽度按《混凝土结构设计原理》中第5章表5.5，应取b＇f＝l0/3＝5650/3＝1883（mm）和b＇f＝b＋sn＝200＋1733＝1933（mm）中较小值，故取b＇f＝1883mm。

次梁截面为200mm×400mm，跨中截面和支座截面均按一排钢筋布置。故h0＝400－40＝360（mm），h＇f＝70mm。采用C20混凝土：α1＝1.0，fc＝9.6N/mm2，ft＝1.1N/mm2。纵向钢筋采用HRB335：fy＝300N/mm2。箍筋采用HPB235：fyv＝210N/mm2。次梁正截面承载力计算过程列于表1.6中。经判别跨内截面和支座截面均属于第一类T形截面。

表1.6　次梁正截面受弯承载力计算

计算结果表明，ξ均小于0.35，符合塑性内力重分布的原则。所有截面配筋面积As均大于和0.2%bh＝0.2%×200×400＝160（mm2）。

2）斜截面受剪承载力计算。验算截面尺寸：hw＝h0－h＇f＝360－70＝290（mm），因hw/b＝290/200＝1.45＜4，截面尺寸按下式验算：

0.25βcfcbh0＝0.25×1×9.6×200×360＝172800（N）＞Vmax＝78.38（kN）

故截面尺寸满足要求。

0.7ftbh0＝0.7×1.1×200×360＝55440（N）＜Vmin＝VA＝58.78（kN）

故各截面均应按计算配置腹筋。

计算所需腹筋：最大剪力B支座左侧截面。已知VBl＝78.38kN，仅配置箍筋，采用ϕ6双肢箍筋，由公式可得到箍筋间距：

调幅后受剪承载力应加强，梁局部范围内将计算的箍筋面积增加20%或箍筋间距减小20%。现调整箍筋间距s＝0.8×234＝188（mm），最后取箍筋间距s＝150mm。为方便施工，沿梁长不变。验算配箍率下限值：

弯矩调幅时要求的配箍率下限为，实际配箍率，满足要求。

5.主梁设计

按弹性理论设计。根据本厂房楼盖的实际使用情况，楼盖主梁的活荷载也不考虑梁从属面积的荷载折减。

（1）荷载设计值（按可变荷载效应控制的组合）。为简化计算，将主梁自重等效为集中荷载。(www.daowen.com)

次梁传来恒荷载　8.03×5.9＝47.38（kN）

主梁自重　0.25×（0.6－0.07）×25×1.2×1.933＝7.68（kN）

主梁粉刷　0.02×（0.6－0.07）×2×17×1.2×1.933＝0.84（kN）

主梁恒荷载设计值小计　G＝47.38＋7.68＋0.84＝55.9（kN）

活荷载设计值　Q＝15.08×5.9＝88.98（kN）

（2）计算简图。主梁在砖墙上的支承长度为240mm。柱子截面为400mm×400mm。则主梁的计算跨度为

边跨

取l01＝5800mm。

图1.23　主梁的计算简图

中间跨　l02＝5800mm

按跨度l0＝5800mm的等跨连续梁计算。主梁的计算简图如图1.23所示。

（3）内力计算。利用附录2附表2.2可分别查得弯矩系数和剪力系数。

弯矩设计值：

M1，max＝0.244×55.9×5.8＋0.289×88.98×5.8＝79.11＋149.15＝228.26（kN·m）

MB，max＝－0.267×55.9×5.8－0.311×88.98×5.8＝－86.57－160.50＝－247.07（kN·m）

M2，max＝0.067×55.9×5.8＋0.20×88.98×5.8＝21.72＋103.22＝124.94（kN·m）

剪力设计值：

VA，max＝0.733×55.9＋0.866×88.98＝40.97＋77.06＝118.03（kN）

VBl，max＝－1.267×55.9－1.311×88.98＝－70.83－116.65＝－187.48（kN）

VBr，max＝1.0×55.9＋1.222×88.98＝55.9＋108.73＝164.63（kN）

1）弯矩包络图：

①第一、第三跨有活荷载，而第二跨没有活荷载。则B支座和C支座的弯矩为：

MB＝MC＝－0.267×55.9×5.8－0.133×88.98×5.8＝－155.21（kN·m）

在第一跨内以支座弯矩MA＝0，MB＝－155.21kN·m的连线为基线，叠加集中荷载G＝55.9kN，Q＝88.98kN作用下的简支梁弯矩图，则第一个集中荷载和第二个集中荷载作用点处的弯矩值分别为：

（与M1，max＝228.26kN·m相近）

在第二跨内以支座弯矩MB＝－155.21kN·m，MC＝－155.21kN·m的连线为基线，叠加集中荷载G＝55.9kN，Q＝0作用下的简支梁弯矩图，则第一个集中荷载和第二个集中荷载作用点处的弯矩值为：

②第一、第二跨有活荷载，而第三跨没有活荷载。则B支座和C支座的弯矩分别为：

MB＝－247.07kN·m

MC＝－0.267×55.9×5.8－0.089×88.98×5.8＝－132.5（kN·m）

在第一跨内以支座弯矩MA＝0，MB＝－247.07kN·m的连线为基线，叠加集中荷载G＝55.9kN，Q＝88.98kN作用下的简支梁弯矩图，则第一个集中荷载和第二个集中荷载作用点处的弯矩值分别为：

在第二跨内以支座弯矩MB＝－247.07kN·m，MC＝－132.5kN·m的连线为基线，叠加集中荷载G＝55.9kN，Q＝88.98kN作用下的简支梁弯矩图，则第一个集中荷载和第二个集中荷载作用点处的弯矩值分别为：

③第二跨有活荷载，而第一、第三跨没有活荷载。则B支座和C支座的弯矩为：

MB＝MC＝－0.267×55.9×5.8－0.133×88.98×5.8＝－155.21（kN·m）

在第一跨内以支座弯矩MA＝0，MB＝－155.21kN·m的连线为基线，叠加集中荷载G＝55.9kN，Q＝0作用下的简支梁弯矩图，则第一个集中荷载和第二个集中荷载作用点处的弯矩值分别为：

在第二跨内：以支座弯矩MB＝－155.21kN·m，MC＝－155.21kN·m的连线为基线，叠加集中荷载G＝55.9kN，Q＝88.98kN作用下的简支梁弯矩图，则第一个集中荷载和第二个集中荷载作用点处的弯矩值为：

（与M2，max＝124.9kN·m相近）

主梁的弯矩包络图如图1.24（a）所示，第三跨弯矩包络图与第一跨对称。

图1.24　主梁的内力包络图

（a）弯矩包络图；（b）剪力包络图

2）剪力包络图：

①第一跨。当第一、第三跨有活荷载，而第二跨没有活荷载时，VA，max＝118.03kN；至第一个集中荷载处剪力变为118.03－55.9－88.98＝－26.85（kN）；至第二个集中荷载处剪力变为－26.85－55.9－88.98＝－171.73（kN）。

当第一、第二跨有活荷载，而第三跨没有活荷载时，VBl，max＝－187.48kN；至第一个集中荷载处剪力变为－187.48＋55.9＋88.98＝－42.6（kN）；至第二个集中荷载处剪力变为－42.6＋55.9＋88.98＝102.28（kN）。

②第二跨。当第一、第二跨有活荷载，而第三跨没有活荷载时，VBr，max＝164.63kN；至第一个集中荷载处剪力变为164.63－55.9－88.98＝19.75（kN）；至第二个集中荷载处剪力变为19.75－55.9－88.98＝－125.1（kN）。

当第二跨有活荷载，而第一、第三跨没有活荷载时，VBr＝55.9＋88.98＝144.88（kN）；至第一个集中荷载处剪力变为144.88－55.9－88.98＝0。

主梁的剪力包络图如图1.24（b）所示，第三跨剪力包络图与第一跨对称。

（4）承载力计算。主梁采用C20混凝土：α1＝1.0，fc＝9.6N/mm2，ft＝1.1N/mm2；纵向钢筋采用HRB335钢筋：fy＝300N/mm2，箍筋采用HPB235钢筋：fyv＝210N/mm2。

1）正截面受弯承载力计算。主梁的跨内截面按T形截面计算，其T形截面的翼缘计算宽度应按《混凝土结构设计原理》表5.5取值，应取b＇f＝l0/3＝5800/3＝1933（mm）和b＇f＝b＋sn＝250＋5650＝5900（mm）中较小值。则主梁的跨内截面尺寸为b＝250mm，h＝600mm，b＇f＝1933mm，h＇f＝70mm。跨内截面均按一排钢筋布置。故h0＝600－40＝560（mm）。

主梁的支座截面按倒T形（矩形）截面计算，截面尺寸为b＝250mm，h＝600mm，支座截面按两排钢筋布置，故h0＝600－65＝535（mm）。B支座和C支座边的弯矩设计值。

主梁正截面承载力计算过程列于表1.7。经判别跨内截面均属于第一类T形截面。

表1.7　主梁正截面受弯承载力计算

主梁的计算结果表明，ξ均小于ξb＝0.550，满足要求。主梁所有截面配筋面积As均大于和0.2%bh＝0.2%×250×600＝300（mm2）。

主梁纵向钢筋的弯起和切断按弯矩包络图确定（图1.27）。

2）斜截面受剪承载力计算。验算截面尺寸：hw＝h0－h＇f＝560－70＝490（mm），因hw/b＝490/250＝1.96＜4，截面尺寸按下式验算：

0.25βcfcbh0＝0.25×1×9.6×250×560＝336（kN）＞Vmax＝187.48kN故截面尺寸满足要求。

0.7ftbh0＝0.7×1.1×250×560＝107.8（N）＜Vmin＝VA＝118.03kN故各截面均应按计算配置腹筋。

计算所需腹筋：A支座。已知VA，max＝118.03kN，取λ＝3，采用ϕ8＠200双肢箍筋，则有：

仅配置箍筋已满足抗剪要求。

B支座左侧截面。已知VBl，max＝187.48kN，，取λ＝3，采用ϕ8＠200双肢箍筋，则有：

仅配置箍筋不满足抗剪要求，还需配置弯起钢筋，弯起钢筋所需面积（弯起角取αs＝45°）计算如下：

B支座右侧截面。已知VBr，max＝164.63kN，，取λ＝3，采用ϕ8＠200双肢箍筋，则有：

仅配置箍筋不满足抗剪要求，还需配置弯起钢筋，弯起钢筋所需面积（弯起角取αs＝45°）计算如下：

图1.25　板配筋图

经验算弯起点处仅配ϕ8＠200双肢箍，不能满足受剪承载力要求，故AB段调整箍筋为ϕ10＠150双肢箍，BC段调整箍筋为ϕ8＠100双肢箍，满足要求。

验算最小配箍率：

满足要求。

图1.26　次梁配筋图

图1.27　主梁配筋图

附加横向钢筋的计算：主、次梁相交处，在主梁上次梁两侧应附加横向钢筋，次梁传来的集中力F1＝47.38＋88.98＝136.36（kN），h1＝600－400＝200（mm），附加箍筋布置范围s＝2h1＋3b＝2×200＋3×200＝1000（mm），取附加箍筋ϕ8双肢，在次梁每侧布置四排附加箍筋，则有：

mnfyvAsv1＝8×2×210×50.3＝169.01（kN）＞Fl＝136.36kN

满足要求。

因主梁的腹板高度hw＝490mm＞450mm，需在主梁梁侧设置纵向构造钢筋，每侧纵向构造钢筋的截面面积不小于腹板截面面积bhw的0.1%，且其间距不大于200mm。现每侧配置114，则有As/bhw＝153.9/（250×490）＝0.126%＞0.1%，满足要求。

（5）绘制施工图。板配筋、次梁配筋和主梁配筋图分别如图1.25、图1.26和图1.27所示。