本节将展示信息与熵之间的关系。我们获得的任何信息都不是免费的，需要由一个外部源支付对应的代价——这个外部源熵不断减少。如热力学第二定律所述，当我们考虑整个孤立系统（包括一个信息源）时，在整个系统内的任何演变均会使得熵随时间增加：

我们看到，熵ΔS′的任何进一步增加可能是由于ΔS0或ΔI，或两者兼而有之。虽然，原则上可以将ΔS0和ΔI的变化分开，但是在某些情况下，我们很难区分ΔS0和ΔI引起的变化。

值得注意的是，如果孤立子空间的初始熵S0对应于结构的某种复杂性，而不处于最大值状态，此时如果S0保持不变（ΔS0=0），那么在没有外部源影响的某个自由演变之后，可以从式（2.14）中得到

由于ΔS0=0，参考式（2.14），信息的变化量ΔI是负值，即信息量在减少。其原因是，当我们对整个子空间的复杂性一无所知时，熵S0处于极大值（等概率的情况）。因此，由子空间结构提供的信息是最大值。因此，ΔI＜0的原因在于，为了增加子空间的熵（ΔS0＞0），需要一定程度的信息减少。换句话说，只有通过增加子空间的熵，才能提供或传输信息（负熵的来源）。然而，如果初始熵S0相对于周围熵处于最大状态，即ΔI=0，则子空间不能用作负熵的源。尽管如此，我们已经证明了熵和信息是可以相互转换的，正如下式所示：

其中，信息只能通过增加物理设备的熵来获得，并且物理设备的熵比周围更低。换句话说，一个熵增的物理系统可以作为负熵源来提供信息，反之亦然。事实上，所做的功或能量与信息有所关联，即(www.daowen.com)

式中：W为功；Q为热；T为热噪声温度（K）。

随着热噪声温度的升高，信息传输所需的能量也会增加。

对于式（2.16），信息量（以bit为单位的ΔI）或者与之等价的熵量（以J/K为单位的ΔS′）是获取一定量信息所需要的“代价”，这并不表示它就等于信息的数值。例如，一本书有Nbit（或者等量熵），但是我们有着无数本相同的书、它们都具有这Nbit相同的信息。做一个类比，一个苹果需要1美元，而1美元也可以买一个橘子或者一包纸巾。

然而，我们要思考的问题是：有没有一个相反的热力学第二定律——“我们的宇宙中孤立子空间的熵会随着时间而减少”？答案是肯定的，那就是孤立子空间包括一种能量会聚物质，如黑洞的情况。