我们断言，我们宇宙中的孤立子空间能够提供信息，当且仅当它的熵比周围低。下面考虑信息子空间的N种可能的结果。如果假设这N种可能的结果出现的概率相同，那么源提供的平均信息量由下式给出：

然后提出一个问题：需要多少信息才能将这个子空间可能的结果数目从N减少到M？因为N＞M，所以所需的信息量显然是由下式定义：

现在讨论一个非孤立的时序子空间，最初它有N个可能状态。如果随着时间的推移，这N个等概率状态减少为M个等概率状态，那么，N和M个等概率状态对应的熵可以用玻尔兹曼—普朗克（Boltzmann-Planck）方程表示：

式中：k为玻尔兹曼常数；ln表示自然对数。

由N＞M可知，初始熵S0大于后一个熵S1，即

根据热力学第二定律，非孤立子空间并不能被孤立，因为在孤立的低熵子空间中熵总是增加。为了使熵在非孤立子空间内减小，必须向该子空间提供一定量的信息。但是，信息量I必须由某个外部来源提供，它在非孤立子空间之外。因此，非孤立子空间中熵的减少显然是由于接收了信息（外部源）所致。熵的减少量等于提供的外部信息量：

或者

式中，S0＞S1。

对于一个非孤立子空间来说，当且仅当一定的信息量输入到子空间中，其熵减小，信息量与非孤立子空间中熵ΔS的减小成正比。实际上，式（2.9）表明了热力学第二定律和信息之间的一个重要联系。式（2.8）和式（2.9）的意义是用信息换取熵。否则，信息将很难在科学中应用，因为熵是科学中公认的量。(www.daowen.com)

然而，前面的非孤立子空间还不能保证是一个物理子空间。为了成为物理子空间，它必须实际存在于我们的时序宇宙中，即非孤立子空间必须是我们宇宙中的时序子空间。因为我们的时序宇宙中的每个子空间都受到整个宇宙熵增加的影响，非孤立子空间也不例外。

那么，在我们的时序宇宙中，减少非孤立子空间内的熵所需的信息量是多少呢？正如我们前面所述，答案是，同样可以通过实现它的外部源推导出来。为了说明它是如何工作的，我们将一个外部信息子空间I和这个非孤立子空间组成一个孤立的整体，于是这个新的孤立子空间（整个子空间）是我们的时序宇宙中的一个子空间。因此，随着时间的推移，整个子空间的熵将以相同的速率增加或保持不变，这与我们宇宙的熵增加有关，即

式中：熵的增长率δ受整个宇宙的影响，随着时间递增；Δt为时间间隔。

式（2.10）与式（2.8）的差别仅仅在δ·Δt这一项。与整个孤立子空间的总熵增加相比，这一项需要特别提及，在时间上可以当作一个小值。为了简单起见，在我们的讨论中，可以忽略δ·Δt这个残留项。因此，可以看到，随着时间的推移，在不考虑δ·Δt这个残留项的前提下，净熵是增加的，即

除去残留项，净熵的增量可以写为

或者

这与我们在式（2.9）中得到的结果十分接近，并且它与基于原始假设的相同的结论相似，物理孤立系统不是宇宙中的子空间。换言之，传统的热力学第二定律是正确的，这正是它的表述方式导致了一些差别。如果把这个孤立的系统当作我们时序宇宙中的一个子空间，那么这个修改后的热力学第二定律很可能会将模棱两可之处降到最低。例如，正如传统的热力学第二定律，孤立系统内的熵增加或“保持不变”是一种神秘现象。由于孤立子系统必然是宇宙中的一个时序子空间，并且在每个时序子空间中熵增永远不会停止。由于整个宇宙的熵随时间增加，孤立系统的熵实际上是在不断增加，只是速度相对较慢。可以断言，孤立系统内熵不可能保持不变，否则这个孤立系统将是一个非时序子空间。正如我们所看到的，任何非时序孤立系统都必须是一个“无时”的系统，但是一个无时的子空间不能存在于一个时序子空间内。换句话说，如果孤立系统的熵能够保持不变，那么这个孤立系统就不能是一个时序系统，也就不会是我们的时序宇宙中的一个子空间。