采样数据一般是不规则离散分布数据，需要通过空间插值转换为连续的数据曲面，以便与其他空间现象的分布模式进行比较。空间插值一般包括空间内插和外推两种算法。空间内插算法是通过已知点数据推求同一区域其他未知点数据的计算方法；空间外推算法则是通过已知区域的数据，推求其他区域数据的方法。

规则格网是在二维空间上对三维地形表面的描述，该模型首先对研究区域在二维平面上进行格网划分（格网大小取决于采样点的分布和密度以及DEM应用目的等），形成覆盖整个区域的格网空间结构；然后利用分布在格网点周围的地形采样点内插计算格网点的高程值，最后按一定的格式输出，形成该地区的格网DEM。针对水下地形测量，地形采样点可以是单波束、多波束测量获得的大量采样点。图10-4表示了格网DEM的建立过程，其中最为核心的关键就是插值，可以说完成了插值计算就完成了DEM的建立。

插值是利用有限数目的样本点来估计未知样本点的值，插值的理论依据是建模对象具有一定的空间相似性，即距离较近的采样点，其值更为接近，如气温、高程、污染等。数据采样时，通常不可能对研究区内的每个点的属性值都进行测量，一般选择一些离散的样本点进行测量，通过插值得出未知采样点的值。采样点可以随机选取，或者选取特征样点，但必须保证这些点代表了区域的总体特征，可以插值生成连续且规则的栅格面。通常采样点数目越多，分布越均匀，插值效果越好。

从DEM概念提出至今，经过多年的发展和完善，已经提出多种高程内插方法。DEM内插分类并没有统一的标准，例如从数据分布规律来讲，有基于规则分布数据的内插方法、基于不规则分布的内插方法和适合于等高线数据的内插方法等；按内插点的分布范围，内插方法分为整体内插、局部内插和逐点内插法；从内插函数与参考点的关系方面，又分为曲面通过所有采样点的纯二维插值方法和曲面不通过参考点的曲面拟合插值方法；从内插曲面的数学性质来讲，有多项式内插、样条内插、最小二乘配置内插等内插函数；从对地形曲面理解的角度，内插方法有克里金法、多层曲面叠加法、加权平均法、分形内插等。表10-2对各种分类方法进行了简要的总结和归纳。DEM内插的根本是对地形曲面特征的认识和理解，具体到方法上，则是内插点邻域范围的确定、权值的确定方法（自相关程度）、内插函数的选择三方面的问题。

图10-4　规则格网DEM建立流程（汤国安等，2009）

由于每一种内插方法都有其自身的特点和适用范围，本书将着重讨论适合于不规则分布和等高线数据的克里金法、反距离比权重法（Inverse Distance Weighted，IDW）、趋势面法等内插方法，没有详细介绍的内插方法参见地理信息系统、测量平差、数值分析等教程中的相关内容。

1.克里金法

克里金（Kriging）插值法又称空间自协方差最佳插值法，它是以南非矿业工程师D.G.Krige的名字命名的一种最优内插法。克里金法广泛地应用于地下水模拟、土壤制图等领域，是一种很有用的地质统计格网化方法。它首先考虑的是空间属性在空间位置上的变异分布，确定对一个待插点值有影响的距离范围，然后用此范围内的采样点来估计待插点的属性值。该方法在数学上可对所研究的对象提供一种最佳线性无偏估计（某点处的确定值）。它是考虑了信息样品的形状、大小及与待估计块段相互间的空间位置等几何特征以及品位的空间结构之后，为达到线性、无偏和最小估计方差的估计，而对每一个样品赋予一定的系数，最后进行加权平均来估计块段品位的方法，但它仍是一种光滑的内插方法。在数据点多时，其内插的结果可信度较高，插值效果如图10-5所示。

表10-2　DEM内插分类方法（汤国安等，2009）

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图10-5　普通克里金三维插值效果图

2.反距离加权插值（IDW）

反距离加权插值（Inverse Distance to a Power）也称为距离倒数乘方法，是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网节点距离的增加而下降。对于一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。

计算一个格网节点时，给予一个特定数据点的权值与指定方次的从节点到观测点的该节点被赋予的距离倒数成比例。当计算一个格网节点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。当一个观测点与一个格网节点重合时，该观测点被给予一个实际为1.0的权重，所有其他观测点被给予一个几乎为0.0的权重。换言之，该节点被赋给与观测点一致的值，这就是一个准确插值，插值效果见图10-6。

图10-6　反距离加权三维插值效果图

马建林等针对多波束数据集的特点进行改进的IDW算法来构建规则格网（GRID）的DTM。为了充分发挥多波束系统的优点，采用尽可能高的分辨率而容忍数据冗余的存在，即GRID的格网分辨率根据多波束系统的实际分辨率来决定，可以利用部分数据进行试验，以确定一个可以接受的格网间距（马建林等，2005）。

3.趋势面法

通过全局多项式插值法将由数学函数（多项式）定义的平滑表面与输入采样点进行拟合，是利用数学曲面模拟地理系统要素在空间上的分布及变化趋势的一种数学方法。实质上是通过回归分析原理，运用最小二乘法拟合一个二维非线性函数，模拟地理要素在空间上的分布规律，展示地理要素在地域空间上的变化趋势，插值效果见图10-7。