当地水平坐标系属于一种站心坐标系，它所在的平面即为地球椭球面上某点的切平面，东、北方向均包含在该平面内，天顶方向与该平面垂直；而高斯平面直角坐标系则是将地球椭球面按照经差划分为不同的投影带，将中央子午线的投影作为纵轴，将赤道的投影作为横轴，展开成一个由n个投影带构成的投影平面。通常水下地形测量在一个相对小的范围进行，在局部范围内，考虑到两平面纵轴夹角的近似值为子午线收敛角，以及局部平面投影长度的差异，则一点的当地水平坐标可以不经过大地坐标，直接近似转换到高斯平面上。

高斯平面直角坐标的纵轴指向坐标北，而当地水平坐标系纵轴指向真北，两者之间的夹角即为子午线收敛角γ，坐标纵线东偏为正，西偏为负。因此，从当地水平坐标系直接转换到高斯平面直角坐标系时，坐标轴的旋转角即为子午线收敛角γ的负值。

在实际水下地形测量中，子午线收敛角γ的近似公式可按下式计算：

式中，ΔL是某测点与中央子午线的经差；B为该点纬度。

当地水平坐标系向高斯投影坐标系近似转换时，除考虑子午线收敛角外，还应对观测长度进行距离改化。考虑到水下地形测量的精度要求，距离改化时忽略大地水准面差距，并把海面高度看做0。

距离改化分为两步，第一步是将距离（当地水平坐标系下的坐标分量，假设其原点为0）归化到椭球面上（浅水环境下可忽略），第二步是将椭球面上的长度S投影到高斯平面上，其公式分别为式（2.15）和式（2.16）：

式中，S为归算到椭球面上的长度；XP、YP、ZP为当地水平坐标系下的坐标；RA为基线方向的法截弧曲率半径。

式中，D为投影到高斯平面上的长度；m为高斯投影长度变形比；y取GNSS测点的高斯投影横坐标；Rm表示按GNSS测点的大地纬度计算的椭球平均曲率半径。

表2-1和表2-2分别给出了不同纬度和经差情况下的投影长度变形比以及子午线收敛角的取值。

表2-1　不同纬度和经差情况下的高斯投影长度变形比

表2-2　不同纬度和经差情况下的子午线收敛角

计算出子午线收敛角γ和改正的投影距离后，任意点Pi的当地水平坐标（xL，yL ）与它在高斯平面上的坐标（xi，yi ）之间的近似转换关系可表示为：

式中，Xi为高斯平面坐标；ΔXL为距离改化后的当地水平坐标；X0为坐标原点偏移量；Ri为旋转矩阵。(www.daowen.com)

下面通过具体的数据分析近似转换的精度。假定位于不同纬度的4个区域，采用多波束测深，GNSS天线相位中心与载体坐标系原点重合，按高斯6°带投影，取中央经线为117°E，测区位置与中央子午线的经差分别为0°、0.5°、1.5°、3°，纬度分别为15°N、30°N、45°N、60°N。取水深分别为50m、100m、500m、3000m、5000m共5种情况加以分析。其中，50m、100m水深环境下多波束扫宽为4倍，500m时扫宽为3倍，3000m时扫宽为2倍，5000m时扫宽为1.5倍。不考虑海水声速的变化，假定海面是平静的，测船没有姿态变化，并沿正北方向航行，此时载体坐标系与当地水平坐标系重合，则5种水深情况下最右部波束侧向距分别为100m、200m、750m、3000m和3750m，如不计各个区域导航点位置，对应的当地水平坐标系下的坐标分别为B1（0，100，50）、B2（0，200，100）、B3（0，750，500）、B4（0，3000，3000）、B5（0，3750，5000）。分别按照式（2.18）计算各波束的高斯平面直角坐标（xi，yi ），其中，在近似计算时，又根据是否加入距离改化D分两种情况进行考虑，然后以严密公式的坐标转换为基准值，比较近似计算与其的差值（见表2-3、表2-4、表2-5、表2-6）。

表2-3　严密转换与近似转换精度比对表（纬度为15°N）

（注：表中D代表考虑距离改化，—代表不考虑距离改化，各项的单位为m。）

表2-4　严密转换与近似转换精度比对表（纬度为30°N）

（注：表中D代表考虑距离改化，—代表不考虑距离改化，各项的单位为m。）

表2-5　严密转换与近似转换精度比对表（纬度为45°N）

（注：表中D代表考虑距离改化，—代表不考虑距离改化，各项的单位为m。）

表2-6　严密转换与近似转换精度比对表（纬度为60°N）

（注：表中D代表考虑距离改化，—代表不考虑距离改化，各项的单位为m。）

通过上述分析，可得出如下结论：

（1）子午线收敛角与测点至中央子午线经差和纬度有关，距中央子午线经差越大，纬度越高，子午线收敛角越大。一般来说，应考虑子午线收敛角对坐标变换的影响。

（2）当进行距离改化后，ΔX和ΔY均明显减小，特别在深水环境下；在同一水深处，ΔX随纬度增大而逐渐减小，ΔY随纬度增大而略微减小，基本可忽略不计；在同一纬度范围内，ΔX和ΔY均随侧向距增大而增大。

（3）经过计算当水深小于500m时，近似转换模型（含距离改化）与精确转换模型差值在毫米范围内，当不对测量距离进行改化时，坐标差值最大在分米范围内。

由近似公式得到的结果与精确模型的结果相差微小，满足水深测量的平面精度要求，在一定程度上减小了计算量。